แรงกระตุ้น (ฟิสิกส์): นิยาม สมการ การคำนวณ (พร้อม/ ตัวอย่าง)

แรงกระตุ้นเป็นสิ่งที่ถูกลืมไปในการผลิตเวทีทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นกลศาสตร์คลาสสิก ในวิทยาศาสตร์กายภาพ มีท่าเต้นที่ได้รับการฝึกฝนในแง่ของกฎเกณฑ์ที่ควบคุมการเคลื่อนไหว นี้ได้ก่อให้เกิดความแตกต่กฎหมายอนุรักษ์ของวิทยาศาสตร์กายภาพ

ให้นึกถึงแรงกระตุ้นในตอนนี้ว่าเป็น (ภาษานั้นจะสมเหตุสมผลในไม่ช้า!)เป็นแนวคิดที่สำคัญอย่างยิ่งต่อการทำความเข้าใจวิธีลดแรงที่วัตถุประสบในการชนกันอย่างแข็งขัน

ในโลกที่ถูกครอบงำด้วยวัตถุขนาดใหญ่ที่บรรทุกมนุษย์ด้วยความเร็วสูงทุกชั่วโมง ควรมีกองกำลังขนาดใหญ่ ของวิศวกรทั่วโลกที่ทำงานเพื่อช่วยให้ยานพาหนะ (และเครื่องจักรเคลื่อนที่อื่นๆ) ปลอดภัยยิ่งขึ้นโดยใช้หลักการพื้นฐานของฟิสิกส์

สรุปแรงกระตุ้น

แรงกระตุ้นในทางคณิตศาสตร์เป็นผลคูณของแรงและเวลาเฉลี่ย และเทียบเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม

ความหมายและที่มาของทฤษฎีบทแรงกระตุ้น-โมเมนตัมแสดงไว้ที่นี่ พร้อมด้วยตัวอย่างจำนวนหนึ่งที่แสดงให้เห็นถึงความสำคัญ ของความสามารถในการจัดการองค์ประกอบเวลาของสมการเพื่อเปลี่ยนระดับของแรงที่วัตถุในระบบที่เป็นปัญหา

การใช้งานด้านวิศวกรรมได้รับการขัดเกลาและออกแบบอย่างต่อเนื่องโดยคำนึงถึงความสัมพันธ์ระหว่างแรงและเวลาในผลกระทบ

ด้วยเหตุนี้ หลักการของแรงกระตุ้นจึงมีบทบาทหรืออย่างน้อยก็ช่วยอธิบายคุณลักษณะด้านความปลอดภัยที่ทันสมัยหลายอย่าง ซึ่งรวมถึงเข็มขัดนิรภัยและเบาะรถยนต์ความสามารถของอาคารสูงในการ "ให้" กับลมเล็กน้อยและทำไมนักมวยหรือนักมวยที่ กลิ้งด้วยหมัด (นั่นคือจุ่มไปในทิศทางเดียวกับที่กำปั้นหรือเท้าของฝ่ายตรงข้ามกำลังเคลื่อนที่) ได้รับความเสียหายน้อยกว่าผู้ที่ยืน แข็ง

  • เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะพิจารณาความคลุมเครือของคำว่า "แรงกระตุ้น" ตามที่ใช้ในฟิสิกส์ ไม่ใช่แค่สำหรับ เหตุผลเชิงปฏิบัติดังกล่าวแต่เนื่องจากความคุ้นเคยของคุณสมบัติที่แรงกระตุ้นนั้นใกล้เคียงที่สุดด้วย ที่เกี่ยวข้อง ตำแหน่ง (x หรือ y โดยปกติ) ความเร็ว (อัตราการเปลี่ยนแปลงตำแหน่ง) ความเร่ง (อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว) และแรงสุทธิ (ความเร่ง คูณ มวล) เป็นแนวคิดที่คุ้นเคยแม้กระทั่งกับคนทั่วไป เช่นเดียวกับโมเมนตัมเชิงเส้น (มวลคูณ ความเร็ว). ทว่าแรงกระตุ้น (แรง คูณ เวลา คร่าวๆ) ไม่ใช่

คำจำกัดความอย่างเป็นทางการของแรงกระตุ้น

แรงกระตุ้น (เจ) ถูกกำหนดให้เป็นการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมทั้งหมดพี("เดลต้า p" เขียน ∆พี) ของอ็อบเจ็กต์ตั้งแต่เริ่มต้นของปัญหา (timet= 0) ถึงเวลาที่กำหนดt​.

ระบบสามารถมีวัตถุที่ชนกันได้หลายชิ้นในแต่ละครั้ง โดยแต่ละวัตถุมีมวล ความเร็ว และโมเมนตัมของตัวมันเอง อย่างไรก็ตาม คำจำกัดความของแรงกระตุ้นนี้มักใช้ในการคำนวณแรงที่วัตถุชิ้นเดียวประสบระหว่างการชนกัน ที่สำคัญคือเวลาที่ใช้คือเวลาที่เกิดการชนหรือระยะเวลาที่วัตถุที่ชนกันจะสัมผัสกันจริง ๆ

จำไว้ว่าโมเมนตัมของวัตถุคือมวลคูณความเร็วของมัน เมื่อรถวิ่งช้าลง มวล (น่าจะ) ของมันไม่เปลี่ยนแปลง แต่ความเร็วของมันเปลี่ยนไป ดังนั้นคุณจะวัดแรงกระตุ้นที่นี่อย่างเคร่งครัดตลอดระยะเวลาที่รถกำลังเปลี่ยนจากความเร็วต้นจนถึงความเร็วสุดท้าย

สมการสำหรับแรงกระตุ้น

โดยการจัดเรียงสมการพื้นฐานบางสมการใหม่ สามารถพิสูจน์ได้ว่าสำหรับแรงคงที่F, การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม ∆พีที่เกิดจากแรงนั้น หรือ m∆วี= ม.(วี – วีผม) ก็เท่ากับF∆t ("F delta t") หรือแรงคูณด้วยช่วงเวลาที่แรงกระทำ

  • หน่วยของแรงกระตุ้นที่นี่จึงเป็นนิวตันวินาที ("แรง-เวลา") เช่นเดียวกับโมเมนตัมตามที่คณิตศาสตร์ต้องการ นี่ไม่ใช่หน่วยมาตรฐาน และเนื่องจากไม่มีหน่วย SI ของแรงกระตุ้น ปริมาณจึงมักแสดงแทนในหน่วยฐาน kg⋅m/s

แรงส่วนใหญ่ไม่ว่าจะดีขึ้นหรือแย่ลง จะไม่คงที่ตลอดระยะเวลาของปัญหา แรงขนาดเล็กอาจกลายเป็นแรงขนาดใหญ่หรือในทางกลับกัน สิ่งนี้จะเปลี่ยนสมการเป็น J =Fสุทธิต. การหาค่านี้ต้องใช้แคลคูลัสเพื่อรวมแรงในช่วงเวลาหนึ่งt​:

ทั้งหมดนี้นำไปสู่ทฤษฎีบทแรงกระตุ้น-โมเมนตัม​:

เคล็ดลับ

  • รวมแรงกระตุ้น =เจ =​ ∆​พี =∆v = Fสุทธิ∆t(ทฤษฎีบทแรงกระตุ้น-โมเมนตัม)​.

ที่มาของทฤษฎีบทแรงกระตุ้น-โมเมนตัม

ทฤษฎีบทตามมาจากกฎข้อที่สองของนิวตัน (เพิ่มเติมด้านล่าง) ซึ่งสามารถเขียนได้ Fสุทธิ = ม. จากนี้ไป Fสุทธิ∆t = ma∆t (โดยการคูณแต่ละข้างของสมการด้วย ∆t) จากการแทนค่า a = (v – วีผม)/∆t คุณได้ [m (v – วีผม)/∆t]∆t. ซึ่งลดเหลือ m (v – วีผม) ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม ∆p

อย่างไรก็ตาม สมการของ T นั้นใช้ได้เฉพาะกับแรงคงที่เท่านั้น (นั่นคือ เมื่อความเร่งคงที่สำหรับสถานการณ์ที่มวลไม่เปลี่ยนแปลง) สำหรับแรงที่ไม่คงที่ซึ่งส่วนใหญ่ใช้ในงานวิศวกรรม จำเป็นต้องมีอินทิกรัลเพื่อประเมินผลกระทบของมันมากกว่า กรอบเวลาที่น่าสนใจ แต่ผลลัพธ์จะเหมือนกับในกรณีของแรงคงที่แม้ว่าเส้นทางทางคณิตศาสตร์ของผลลัพธ์จะเป็น ไม่:

ผลกระทบในโลกแห่งความเป็นจริง

คุณสามารถจินตนาการถึง "ประเภท" ของการชนที่กำหนดซึ่งสามารถเกิดขึ้นซ้ำได้นับไม่ถ้วน – การชะลอตัวของวัตถุมวล m จากความเร็วที่กำหนด v ให้เป็นศูนย์ ซึ่งแสดงถึงปริมาณคงที่สำหรับวัตถุที่มีมวลคงที่ และสามารถดำเนินการทดลองได้หลายครั้ง (เช่นเดียวกับการทดสอบการชน) ปริมาณสามารถแสดงด้วย m∆v.

จากทฤษฎีบทแรงกระตุ้น-โมเมนตัม คุณก็รู้ว่าปริมาณนี้เท่ากับFสุทธิ∆tสำหรับสถานการณ์ทางกายภาพที่กำหนด เนื่องจากผลิตภัณฑ์ได้รับการแก้ไขแต่ตัวแปรFสุทธิ และ ∆t มีอิสระที่จะแปรผันแยกกัน คุณสามารถบังคับแรงให้มีค่าต่ำลงได้โดยการค้นหาวิธีการขยาย t ในกรณีนี้คือระยะเวลาของเหตุการณ์การชนกัน

ใส่ความแตกต่างเล็กน้อย แรงกระตุ้นถูกกำหนดโดยค่ามวลและความเร็วที่เฉพาะเจาะจง นั่นก็หมายความว่าเมื่อใดก็ตามที่Fเพิ่มขึ้น,tต้องลดลงตามสัดส่วนและในทางกลับกัน ดังนั้นเมื่อเพิ่มเวลาของการชนกัน แรงจะต้องลดลง แรงกระตุ้นไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เว้นแต่อื่น ๆ อีกเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงการชนกัน

  • ตามหลักแล้ว นี่เป็นแนวคิดหลัก: เวลาในการชนที่สั้นลง = แรงที่มากขึ้น = ความเสียหายที่อาจเกิดขึ้นกับวัตถุ (รวมถึงผู้คน) มากขึ้น และในทางกลับกัน แนวคิดนี้ถูกจับโดยทฤษฎีบทแรงกระตุ้น-โมเมนตัม

นี่คือแก่นแท้ของฟิสิกส์ซึ่งอยู่ภายใต้อุปกรณ์ความปลอดภัย เช่น ถุงลมนิรภัยและเข็มขัดนิรภัย ซึ่งเพิ่มเวลาที่ร่างกายมนุษย์ใช้ในการเปลี่ยนโมเมนตัมจากความเร็วบางส่วนเป็น (โดยปกติ) เป็นศูนย์ สิ่งนี้จะลดแรงที่ร่างกายได้รับ

แม้เวลาจะลดลงเหลือเพียงเสี้ยววินาที ความแตกต่างที่จิตใจมนุษย์ไม่อาจสังเกตได้ ลากเอาว่าคนช้าลงนานแค่ไหน การใส่ถุงลมนิรภัยให้นานกว่าการกระแทกแผงหน้าปัดในระยะเวลาสั้นๆ สามารถลดแรงที่สัมผัสได้อย่างมาก ร่างกาย.

แรงกระตุ้นและโมเมนตัม เมื่อเทียบกัน

แรงกระตุ้นและโมเมนตัมมีหน่วยเหมือนกัน แล้วมันไม่เหมือนกันเหรอ? เกือบจะเหมือนกับการเปรียบเทียบพลังงานความร้อนกับพลังงานศักย์ ไม่มีวิธีใดในการจัดการความคิดที่เข้าใจง่าย มีแต่คณิตศาสตร์เท่านั้น แต่โดยทั่วไป คุณอาจนึกถึงโมเมนตัมเป็นแนวคิดในสภาวะคงตัว เช่น โมเมนตัมที่คุณเดินด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที

ลองนึกภาพโมเมนตัมของคุณเปลี่ยนไปเพราะคุณชนกับคนที่เดินช้ากว่าคุณไปในทิศทางเดียวกันเล็กน้อย ทีนี้ลองนึกภาพว่ามีใครบางคนวิ่งเข้าหาคุณด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาทีผลกระทบทางกายภาพของความแตกต่างระหว่างเพียงแค่ "มี" โมเมนตัมกับการประสบกับการเปลี่ยนแปลงที่แตกต่างกันของโมเมนตัมนั้นยิ่งใหญ่มาก

การคำนวณแรงกระตุ้น: ตัวอย่าง

จนถึงปี 1960 นักกีฬาที่เข้าร่วมในการกระโดดสูง ซึ่งเกี่ยวข้องกับการเคลียร์แถบแนวนอนบางๆ กว้างประมาณ 10 ฟุต มักจะตกลงในหลุมขี้เลื่อย เมื่อมีการปูเสื่อแล้ว เทคนิคการกระโดดก็มีความกล้ามากขึ้น เพราะนักกีฬาสามารถร่อนลงบนหลังได้อย่างปลอดภัย

สถิติโลกในการกระโดดสูงเพียง 8 ฟุต (2.44 ม.) การใช้สมการการตกอย่างอิสระวี2​ = 2​d กับ a = 9.8 m/s2 และ d = 2.44 ม. คุณพบว่าวัตถุตกลงมาที่ 6.92 ม./วินาที เมื่อมันกระทบพื้นจากความสูงนี้ – มากกว่า 15 ไมล์ต่อชั่วโมงเล็กน้อย

อะไรคือแรงที่ผู้กระโดดสูง 70 กก. (154 ปอนด์) ประสบซึ่งตกลงมาจากความสูงนี้และหยุดในเวลา 0.01 วินาที? เกิดอะไรขึ้นถ้าเวลาเพิ่มขึ้นเป็น 0.75 วินาที?

J=m\Delta v=(70)(6.92-0)=484.4\text{ kgm/s}

สำหรับ t = 0.01 (ไม่มีเสื่อ เฉพาะพื้นเท่านั้น):

F=\frac{J}{\Delta t}=\frac{484.4}{0.01}=48,440\text{ N}

สำหรับ t = 0.75 (เสื่อ "นุ่ม" ลงจอด):

F=\frac{J}{\Delta t}=\frac{484.4}{0.75}=646\text{ N}

จัมเปอร์ลงจอดบนเสื่อประสบการณ์น้อยกว่า 1.5 เปอร์เซ็นต์ของกำลังที่ตัวเขาเองไม่มีเบาะทำ

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

การศึกษาแนวความคิดใดๆ เช่น แรงกระตุ้น โมเมนตัม ความเฉื่อย และมวล ควรเริ่มโดยการสัมผัสที่ อย่างน้อยก็สั้น ๆ เกี่ยวกับกฎการเคลื่อนที่ขั้นพื้นฐานซึ่งกำหนดโดยนักวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ 17 และ 18 Isaac and นิวตัน. นิวตันเสนอกรอบทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำสำหรับการอธิบายและทำนายพฤติกรรมของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ และกฎและสมการของเขาไม่เพียงแต่เปิดประตูในสมัยของเขาเท่านั้น แต่ยังใช้ได้จนถึงทุกวันนี้ยกเว้นสัมพัทธภาพ อนุภาค

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน, ที่กฎความเฉื่อยระบุว่าวัตถุที่มีความเร็วคงที่ (รวมถึงวี= 0) ยังคงอยู่ในสถานะการเคลื่อนไหวนั้น เว้นแต่จะถูกกระทำโดยแรงภายนอก ความหมายประการหนึ่งก็คือ ไม่จำเป็นต้องใช้แรงใดๆ ในการทำให้วัตถุเคลื่อนที่โดยไม่คำนึงถึงความเร็ว ต้องใช้แรงเพื่อเปลี่ยนความเร็วเท่านั้น

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันระบุว่าแรงกระทำการเร่งวัตถุที่มีมวล เมื่อแรงสุทธิในระบบเป็นศูนย์ คุณสมบัติที่น่าสนใจของการเคลื่อนไหวจำนวนหนึ่งจะตามมา ในทางคณิตศาสตร์ กฎหมายนี้แสดงออกมาF= ม​.

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตันระบุว่าสำหรับทุกกำลังFที่มีอยู่มีแรงเท่ากันและมีทิศตรงกันข้าม (–F) ก็มี คุณอาจเข้าใจได้ว่าสิ่งนี้มีนัยยะที่น่าสนใจเมื่อพูดถึงด้านบัญชีของสมการวิทยาศาสตร์กายภาพ

สมบัติทางฟิสิกส์ที่อนุรักษ์ไว้

หากระบบไม่โต้ตอบกับสภาพแวดล้อมภายนอกเลย คุณสมบัติบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับ การเคลื่อนที่จะไม่เปลี่ยนจากจุดเริ่มต้นของช่วงเวลาที่กำหนดไปจนถึงจุดสิ้นสุดของเวลานั้น ช่วงเวลา ซึ่งหมายความว่าพวกเขากำลังอนุรักษ์. ไม่มีอะไรหายไปหรือปรากฏอย่างแท้จริงจากที่ไหนเลย หากเป็นทรัพย์สินที่สงวนไว้จะต้องมีอยู่ก่อนหน้านี้หรือจะมีอยู่ต่อไป "ตลอดไป"

มวล โมเมนตัม (สองประเภท) และพลังงานเป็นคุณสมบัติที่อนุรักษ์นิยมมากที่สุดในวิทยาศาสตร์กายภาพ

  • การอนุรักษ์โมเมนตัม:การเพิ่มผลรวมของโมเมนต์ของอนุภาคในระบบปิดในชั่วพริบตาใด ๆ จะแสดงผลลัพธ์เดียวกันเสมอ โดยไม่คำนึงว่าแต่ละทิศทางและความเร็วของวัตถุ
  • การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม: โมเมนตัมเชิงมุมหลี่ของวัตถุหมุนหาได้จากสมการ mvrที่ไหนrคือเวกเตอร์จากแกนหมุนไปยังวัตถุ
  • การอนุรักษ์มวล:ค้นพบในช่วงปลายทศวรรษ 1700 โดย Antoine Lavoisier ซึ่งมักใช้วลีที่ไม่เป็นทางการว่า "สสารไม่สามารถสร้างหรือทำลายได้"
  • การอนุรักษ์พลังงาน:สามารถเขียนได้หลายวิธี แต่โดยทั่วไปจะคล้ายกับ KE (พลังงานจลน์) + PE (พลังงานศักย์) = U (พลังงานทั้งหมด) = ค่าคงที่

โมเมนตัมเชิงเส้นและโมเมนตัมเชิงมุมถูกอนุรักษ์ไว้แม้ว่าขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นในการพิสูจน์กฎแต่ละข้อจะแตกต่างกัน เนื่องจากตัวแปรต่างๆ ถูกใช้สำหรับคุณสมบัติที่คล้ายคลึงกัน

  • แบ่งปัน
instagram viewer