ความต้านทาน: คำจำกัดความ หน่วย สูตร (พร้อมตัวอย่าง)

การทำความเข้าใจบทบาทของความต้านทานในวงจรไฟฟ้าเป็นขั้นตอนแรกในการทำความเข้าใจว่าวงจรสามารถจ่ายไฟให้กับอุปกรณ์ต่างๆ ได้อย่างไร องค์ประกอบต้านทานขัดขวางการไหลของอิเล็กตรอน และในการทำเช่นนั้น พวกมันยอมให้พลังงานไฟฟ้าถูกแปลงเป็นรูปแบบอื่น

ไฟฟ้าแนวต้านเป็นการวัดการต่อต้านการไหลของกระแสไฟฟ้า หากคุณพิจารณาว่าอิเล็กตรอนที่ไหลผ่านเส้นลวดนั้นคล้ายคลึงกับลูกหินกลิ้งลงมาตามทางลาด ความต้านทานจะเกิดอะไรขึ้นถ้า วางสิ่งกีดขวางบนทางลาดทำให้การไหลของลูกหินช้าลงในขณะที่ถ่ายเทพลังงานบางส่วนไปยัง สิ่งกีดขวาง

การเปรียบเทียบอีกประการหนึ่งคือการพิจารณาการไหลของน้ำที่ไหลช้าลงเมื่อผ่านกังหันในเครื่องกำเนิดไฟฟ้าพลังน้ำ ทำให้มันปั่นป่วนเมื่อพลังงานถูกถ่ายโอนจากน้ำไปยังกังหัน

หน่วยความต้านทาน SI คือโอห์ม (Ω) โดยที่ 1 Ω = kg⋅m²⋅s⁻³⋅A⁻².

ความต้านทานของตัวนำสามารถคำนวณได้ดังนี้:

ที่ไหนρคือความต้านทานของวัสดุ (คุณสมบัติขึ้นอยู่กับองค์ประกอบ)หลี่คือความยาวของวัสดุและอาคือพื้นที่หน้าตัด

ความต้านทานของวัสดุต่าง ๆ สามารถพบได้ในตารางต่อไปนี้: https://www.physicsclassroom.com/class/circuits/Lesson-3/Resistance

สามารถค้นหาค่าความต้านทานเพิ่มเติมได้จากแหล่งอื่น

โปรดทราบว่าความต้านทานจะลดลงเมื่อเส้นลวดมีพื้นที่หน้าตัดที่ใหญ่กว่า A เนื่องจากลวดที่กว้างกว่าสามารถให้อิเล็กตรอนผ่านได้มากขึ้น ความต้านทานเพิ่มขึ้นเมื่อความยาวของลวดเพิ่มขึ้นเนื่องจากความยาวที่มากขึ้นจะสร้างเส้นทางที่ยาวขึ้นซึ่งเต็มไปด้วยความต้านทานที่ต้องการต่อต้านการไหลของประจุ

ส่วนประกอบวงจรทั้งหมดมีความต้านทานจำนวนหนึ่ง อย่างไรก็ตามมีองค์ประกอบที่เรียกว่า .โดยเฉพาะตัวต้านทานที่มักจัดอยู่ในวงจรเพื่อปรับกระแสไฟ

ตัวต้านทานเหล่านี้มักจะมีแถบสีที่บ่งบอกถึงความต้านทาน ตัวอย่างเช่น ตัวต้านทานที่มีแถบสีเหลือง สีม่วง สีน้ำตาล และสีเงิน จะมีค่า 47 × 10¹ =470 Ω โดยมีความทนทาน 10 เปอร์เซ็นต์

กฎของโอห์มกล่าวว่าแรงดันไฟฟ้าวีเป็นสัดส่วนโดยตรงกับกระแสผมที่ความต้านทานRเป็นค่าคงตัวของสัดส่วน เป็นสมการจะแสดงเป็น:

เนื่องจากความต่างศักย์ในวงจรที่กำหนดมาจากแหล่งจ่ายไฟ สมการนี้ทำให้ชัดเจนว่าการใช้ตัวต้านทานที่แตกต่างกันสามารถปรับกระแสในวงจรได้โดยตรง สำหรับแรงดันคงที่ ความต้านทานสูงจะสร้างกระแสไฟต่ำ และความต้านทานต่ำจะทำให้กระแสไฟสูงขึ้น

อาไม่ใช่โอห์มมิกตัวต้านทานคือตัวต้านทานที่มีค่าความต้านทานไม่คงที่ แต่จะแตกต่างกันไปตามกระแสและแรงดัน

ในทางตรงกันข้ามตัวต้านทานโอห์มมิกมีค่าความต้านทานคงที่ กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าคุณต้องกราฟวีเทียบกับผมสำหรับตัวต้านทานโอห์มมิก คุณจะได้กราฟเชิงเส้นที่มีความชันเท่ากับความต้านทานR​.

หากคุณสร้างกราฟที่คล้ายกันสำหรับตัวต้านทานแบบไม่มีโอห์ม กราฟนั้นจะไม่เป็นแบบเชิงเส้น อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ได้หมายความว่าความสัมพันธ์ V = IR จะไม่มีผลใช้อีกต่อไป มันยังคงทำ ก็หมายความว่าRไม่ได้รับการแก้ไขอีกต่อไป

สิ่งที่ทำให้ตัวต้านทานแบบไม่มีโอห์มคือถ้าการเพิ่มกระแสผ่านมันทำให้ตัวต้านทานร้อนขึ้นอย่างมีนัยสำคัญหรือปล่อยพลังงานในลักษณะอื่น หลอดไฟเป็นตัวอย่างที่ดีเยี่ยมของตัวต้านทานที่ไม่ใช่โอห์มมิก เมื่อแรงดันไฟฟ้าในหลอดไฟเพิ่มขึ้น ความต้านทานของหลอดไฟก็เช่นกัน (เนื่องจากทำให้กระแสไฟช้าลงโดยการแปลงพลังงานไฟฟ้าเป็นแสงและความร้อน) แรงดันเทียบกับ กราฟปัจจุบันของหลอดไฟมักจะมีความชันเพิ่มขึ้น

เราสามารถใช้กฎของโอห์มเพื่อกำหนดความต้านทานที่มีประสิทธิผลของตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม นั่นคือตัวต้านทานเชื่อมต่อแบบ end-to-end ในบรรทัด

สมมติว่าคุณมีนตัวต้านทานR₁, R₂, ...ร..._นต่อแบบอนุกรมกับแหล่งจ่ายแรงดันไฟวี. เนื่องจากตัวต้านทานเหล่านี้เชื่อมต่อแบบ end-to-end สร้างวงเดียว เราจึงรู้ว่ากระแสที่ไหลผ่านแต่ละตัวจะต้องเท่ากัน จากนั้นเราสามารถเขียนนิพจน์สำหรับแรงดันตกคร่อมได้วี_ผมทั่ว i^th ตัวต้านทานในแง่ของR_ผมและปัจจุบันผม​:

ตอนนี้แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานทั้งหมดในวงจรจะต้องรวมเข้ากับแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดที่จ่ายให้กับวงจร:

ความต้านทานที่มีประสิทธิผลของวงจรควรเป็นไปตามสมการ V = IR_{เอฟเฟ่} ที่ไหนวีคือแรงดันไฟฟ้าของแหล่งพลังงานและผมคือกระแสที่ไหลจากแหล่งพลังงาน ถ้าเราเปลี่ยนแต่ละอันวี_ผมด้วยการแสดงออกในรูปของผมและR_ผมจากนั้นลดความซับซ้อน เราได้รับ:

ดังนั้น:

นี้เป็นสิ่งที่ดีและเรียบง่าย ความต้านทานที่มีประสิทธิผลของตัวต้านทานแบบอนุกรมเป็นเพียงผลรวมของความต้านทานแต่ละตัวเท่านั้น! ไม่เป็นความจริงเช่นเดียวกันสำหรับตัวต้านทานแบบขนาน

ตัวต้านทานที่ต่อแบบขนานคือตัวต้านทานที่ด้านขวาทั้งหมดมารวมกันที่จุดหนึ่งในวงจร และตัวต้านทานด้านซ้ายทั้งหมดรวมกันที่จุดที่สองในวงจร

สมมติว่าเรามีนตัวต้านทานต่อขนานกับแหล่งจ่ายแรงดันวี. เนื่องจากตัวต้านทานทั้งหมดเชื่อมต่อกับจุดเดียวกัน ซึ่งเชื่อมต่อโดยตรงกับขั้วแรงดันไฟฟ้า ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทานแต่ละตัวก็เช่นกันวี​.

สามารถหากระแสผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวได้จากกฎของโอห์ม:

ไม่ว่าความต้านทานที่มีประสิทธิผลจะเป็นอย่างไรก็ควรเป็นไปตามสมการ V = IR_{เอฟเฟ่}หรือเทียบเท่า I = V/R_{เอฟเฟ่}ที่ไหนผมคือกระแสที่ไหลจากแหล่งพลังงาน

เนื่องจากกระแสที่มาจากกิ่งของแหล่งพลังงานเมื่อเข้าสู่ตัวต้านทาน แล้วกลับมารวมกันอีกครั้ง เราจึงรู้ว่า:

แทนนิพจน์ของเราสำหรับผม_ผมเราได้รับ:

ดังนั้นเราจึงได้รับความสัมพันธ์:

สิ่งหนึ่งที่ควรสังเกตเกี่ยวกับความสัมพันธ์นี้คือ เมื่อคุณเริ่มเพิ่มตัวต้านทานแบบอนุกรม ความต้านทานที่มีประสิทธิผลจะน้อยกว่าตัวต้านทานตัวเดียว นี่เป็นเพราะการเพิ่มพวกมันขนานกัน คุณกำลังให้เส้นทางที่ไหลผ่านมากขึ้นในปัจจุบัน ซึ่งคล้ายกับสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อเราขยายพื้นที่หน้าตัดในสูตรความต้านทานในแง่ของความต้านทาน

กำลังที่กระจายไปทั่วองค์ประกอบวงจรจะได้รับโดย P = IV โดยที่ผมเป็นกระแสผ่านธาตุและวีคือศักยภาพที่ลดลง

โดยใช้กฎของโอห์ม เราสามารถหาความสัมพันธ์เพิ่มเติมได้สองแบบ ขั้นแรกโดยแทนที่วีกับIR, เราได้รับ:

และอย่างที่สอง โดยการแทนที่ผมกับวี/อาร์เราได้รับ:

​ตัวอย่างที่ 1:หากคุณต้องวางตัวต้านทาน 220 Ω, 100 Ω และ 470 Ω ในอนุกรม ความต้านทานที่มีประสิทธิภาพควรเป็นเท่าใด

ในอนุกรม ความต้านทานจะเพิ่ม ดังนั้นความต้านทานที่มีประสิทธิผลจะเป็น:

​ตัวอย่างที่ 2:ความต้านทานที่มีประสิทธิผลของตัวต้านทานชุดเดียวกันจะขนานกันเป็นเท่าใด

ที่นี่เราใช้สูตรสำหรับความต้านทานแบบขนาน:

​ตัวอย่างที่ 3:การต่อต้านที่มีประสิทธิผลจะเป็นอย่างไรของการจัดเรียงต่อไปนี้:

อันดับแรก เราต้องเรียงลำดับการเชื่อมต่อ เรามีตัวต้านทาน 100 Ω ที่เชื่อมต่อกับตัวต้านทาน 47 Ω แบบอนุกรม ดังนั้นความต้านทานรวมของสองตัวนี้จึงกลายเป็น 147 Ω

แต่ 147 Ω นั้นขนานกับ 220 Ω สร้างความต้านทานรวมที่ (1/147 + 1/220)^-1 = 88 Ω.

ในที่สุด 88 Ω ก็อยู่ในอนุกรมที่มีตัวต้านทาน 100 Ω ทำให้ได้ผลลัพธ์ 100 + 88 = 188 Ω

​ตัวอย่างที่ 4:ในตัวอย่างก่อนหน้านี้มีกำลังงานกระจายไปมากเท่าใดเมื่อเชื่อมต่อกับแหล่งจ่าย 2 V?

เราสามารถใช้ความสัมพันธ์ P = V²/R เพื่อให้ได้ P = 4/188 = 0.0213 วัตต์