การลอยตัว: ความหมาย สาเหตุ สูตร & ตัวอย่าง

หากปราศจากแรงลอยตัว ปลาก็ว่ายน้ำไม่ได้ เรือก็ลอยไม่ได้ และความฝันที่จะโบยบินไปกับลูกโป่งฮีเลียมจำนวนหนึ่งคงเป็นไปไม่ได้ เพื่อที่จะเข้าใจแรงนี้อย่างละเอียด ก่อนอื่นคุณต้องเข้าใจก่อนว่าอะไรคือตัวกำหนดของไหล ความดันและความหนาแน่นคืออะไร

ในการสนทนาประจำวันของคุณ คุณน่าจะใช้คำว่าของเหลวและของเหลวแทนกันได้ อย่างไรก็ตามในฟิสิกส์มีความแตกต่างกัน ของเหลวเป็นสถานะเฉพาะของสสารที่กำหนดโดยปริมาตรคงที่และความสามารถในการเปลี่ยนรูปแบบให้ไหลหรือพอดีกับด้านล่างของภาชนะ

ของเหลวเป็นของเหลวชนิดหนึ่ง แต่ของเหลวถูกกำหนดให้กว้างกว่าเป็นสารที่ไม่มีรูปร่างคงที่และสามารถไหลได้ ซึ่งรวมถึงของเหลวและก๊าซ

ความหนาแน่นคือการวัดมวลต่อหน่วยปริมาตร สมมติว่าคุณมีถังลูกบาศก์ด้านละ 1 เมตร ปริมาตรของภาชนะนี้จะเท่ากับ 1 ม. × 1 ม. × 1 ม. = 1 ม³. สมมติว่าคุณเติมสารเฉพาะลงในภาชนะนี้ เช่น น้ำ แล้ววัดว่ามีน้ำหนักเท่าใดในหน่วยกิโลกรัม (ในกรณีนี้ควรจะประมาณ 1,000 กก.) ความหนาแน่นของน้ำแล้ว 1,000 กก./1 m³ = 1,000 กก./ลบ.ม³.

ความหนาแน่นเป็นหลักการวัดความเข้มข้นของสารที่อยู่ในสาร ก๊าซสามารถทำให้มีความหนาแน่นมากขึ้นได้โดยการบีบอัด ของเหลวไม่บีบอัดได้ง่าย แต่สามารถสร้างความแตกต่างของความหนาแน่นเล็กน้อยในลักษณะเดียวกันได้

ความหนาแน่นเกี่ยวอะไรกับการลอยตัว? สิ่งนั้นจะชัดเจนยิ่งขึ้นเมื่อคุณอ่านต่อไป อย่างไรก็ตาม สำหรับตอนนี้ ให้พิจารณาความแตกต่างระหว่างความหนาแน่นของอากาศกับความหนาแน่นของน้ำ และความง่ายในการ "ลอย" (หรือไม่) ในแต่ละส่วน การทดลองคิดอย่างรวดเร็วและควรเห็นได้ชัดว่าของเหลวที่มีความหนาแน่นมากกว่าจะออกแรงลอยตัวมากขึ้น

ความดันถูกกำหนดให้เป็นแรงต่อหน่วยพื้นที่ ความหนาแน่นของมวลเป็นตัววัดว่ามวลบรรจุแน่นเพียงใด ความดันก็เป็นตัววัดว่าแรงมีความเข้มข้นเพียงใด พิจารณาว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีคนเหยียบเท้าเปล่าของคุณด้วยรองเท้าผ้าใบ เทียบกับถ้าพวกเขาเหยียบเท้าเปล่าของคุณด้วยส้นรองเท้าที่มีสไตล์ ในทั้งสองกรณี ออกแรงเดียวกัน อย่างไรก็ตามรองเท้าส้นสูงทำให้เกิดอาการปวดมากขึ้น นั่นเป็นเพราะแรงกระจุกตัวอยู่ที่บริเวณที่เล็กกว่ามาก แรงกดจึงมากกว่ามาก

หลักการเดียวกันนี้รองรับเหตุผลที่มีดคมตัดได้ดีกว่ามีดทื่อ - เมื่อมีดเป็น คม แรงเดียวกันสามารถนำไปใช้กับพื้นที่ผิวที่เล็กกว่ามาก ทำให้เกิดแรงกดมากขึ้นเมื่อ ใช้

คุณเคยเห็นรูปคนนอนอยู่บนเตียงตะปูไหม? เหตุผลที่พวกเขาสามารถทำเช่นนี้ได้โดยไม่เจ็บปวดก็เพราะแรงจะกระจายไปทั่วเล็บทั้งหมด แทนที่จะใช้เพียงอันเดียว ซึ่งจะทำให้เล็บดังกล่าวเจาะผิวหนังของคุณได้!

ทีนี้ แนวคิดเรื่องความดันนี้เกี่ยวอะไรกับของไหล? สมมติว่าคุณมีถ้วยที่เต็มไปด้วยน้ำ หากคุณเจาะรูที่ด้านข้างของถ้วย น้ำจะเริ่มไหลออกมาด้วยความเร็วในแนวนอนเริ่มต้น มันจะตกลงไปในแนวโค้งเหมือนกระสุนปืนที่ยิงในแนวนอน สิ่งนี้อาจเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อแรงในแนวราบผลักของเหลวนั้นออกไปด้านข้าง แรงนั้นเป็นผลมาจากแรงดันภายในของของเหลว

ของเหลวทั้งหมดมีความดันภายใน แต่มาจากไหน? ของเหลวประกอบด้วยอะตอมหรือโมเลกุลขนาดเล็กจำนวนมากที่เคลื่อนที่ไปมาและชนกันอย่างต่อเนื่อง หากพวกมันชนกัน พวกมันก็จะชนกับด้านข้างของภาชนะที่พวกเขาอยู่ด้วย ดังนั้นแรงไปด้านข้างนี้จะผลักน้ำในถ้วยออกจากรู

วัตถุใดๆ ที่จมอยู่ในของเหลวจะรู้สึกถึงแรงของโมเลกุลเหล่านี้ที่กระแทกรอบๆ เนื่องจากจำนวนแรงทั้งหมดขึ้นอยู่กับพื้นที่ผิวที่สัมผัสกับของไหล จึงควรพูดถึงแรงนี้ makes ในแง่ของแรงกดแทน – เป็นแรงต่อหน่วยพื้นที่ – เพื่อให้คุณสามารถพูดถึงมันได้โดยอิสระจากวัตถุใด ๆ ที่อาจกระทำ บน.

โปรดทราบว่าแรงที่ของไหลจะกระทำที่ด้านข้างของภาชนะหรือบนวัตถุที่จมอยู่ใต้น้ำนั้นขึ้นอยู่กับของไหลที่อยู่เหนือภาชนะนั้น คุณสามารถจินตนาการได้ว่าน้ำในถ้วยที่อยู่เหนือรูกำลังกดทับน้ำที่อยู่ด้านล่างเนื่องจากแรงโน้มถ่วง สิ่งนี้มีส่วนทำให้เกิดแรงดันในของเหลว ด้วยเหตุนี้จึงไม่น่าแปลกใจที่ความดันของของไหลจะเพิ่มขึ้นตามความลึก นั่นเป็นเพราะว่ายิ่งคุณเข้าไปลึกเท่าไหร่ ของเหลวก็จะยิ่งเกาะอยู่บนตัวคุณมากขึ้นเท่านั้น ซึ่งจะทำให้น้ำหนักคุณลดลง

ลองนึกภาพนอนอยู่ที่ด้านล่างของสระว่ายน้ำ พิจารณาน้ำหนักที่แท้จริงของน้ำที่อยู่เหนือคุณ บนบก ปริมาณมวลนั้นจะบดขยี้คุณจนหมด แต่ใต้น้ำกลับไม่เป็นเช่นนั้น ทำไมถึงเป็นเช่นนี้?

ก็เพราะความกดดันเช่นกัน แรงดันของน้ำที่อยู่รอบตัวคุณมีส่วนทำให้ “อุ้มน้ำ” เหนือคุณ แต่คุณยังมีความกดดันภายในของคุณเอง ในขณะที่น้ำสร้างแรงกดดันให้กับคุณ ร่างกายของคุณจะรับแรงกดดันจากภายนอกเพื่อป้องกันไม่ให้คุณระเบิด

แรงลอยตัวเป็นแรงสุทธิบนวัตถุในของเหลวเนื่องจากความดันของของไหล แรงลอยตัวเป็นสาเหตุที่ทำให้วัตถุบางชิ้นลอยและวัตถุทั้งหมดตกลงช้ากว่าเมื่อตกลงไปในของเหลว นี่เป็นสาเหตุที่ทำให้บอลลูนฮีเลียมลอยอยู่ในอากาศ

เนื่องจากความดันในของไหลขึ้นอยู่กับความลึก แรงดันที่ด้านล่างของวัตถุที่จมอยู่ใต้น้ำจะมากกว่าแรงดันที่ด้านบนของวัตถุที่จมอยู่ใต้น้ำเล็กน้อยเสมอ ความแตกต่างของแรงดันนี้ส่งผลให้เกิดแรงสุทธิขึ้น

แต่แรงขึ้นนี้ใหญ่แค่ไหนและจะวัดได้อย่างไร? นี่คือที่มาของหลักการของอาร์คิมิดีส

หลักการของอาร์คิมิดีส (ชื่อสำหรับนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกอาร์คิมิดีส) ระบุว่าสำหรับวัตถุในของไหล แรงลอยตัวจะเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่ถูกแทนที่

ลองนึกภาพลูกบาศก์ที่จมอยู่ใต้น้ำด้านยาวหลี่. แรงกดที่ด้านข้างของลูกบาศก์จะหักล้างกับด้านตรงข้าม แรงสุทธิที่เกิดจากของไหลจะเป็นความแตกต่างของแรงดันระหว่างด้านบนและด้านล่างคูณด้วยหลี่​², พื้นที่ของใบหน้าลูกบาศก์หนึ่ง.

ความดันที่ความลึกdมอบให้โดย:

ที่ไหนρคือ ความหนาแน่นของของไหล และกคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง แรงสุทธิเท่ากับ

ดี,หลี่​³ คือปริมาตรของวัตถุ ปริมาตรของลูกบาศก์คูณด้วยความหนาแน่นของของเหลวนั้นเทียบเท่ากับมวลของของไหลที่ถูกแทนที่ด้วยลูกบาศก์ คูณด้วยกทำให้มีน้ำหนัก (แรงเนื่องจากแรงโน้มถ่วง)

วัตถุในของเหลว เช่น หินที่จมอยู่ใต้น้ำหรือเรือลอยน้ำ จะรู้สึกถึงแรงลอยตัวขึ้น แต่ยัง แรงโน้มถ่วงลงและอาจเป็นแรงตั้งฉากเนื่องจากด้านล่างของภาชนะ และแม้กระทั่งแรงอื่นๆ เช่น ดี.

แรงสุทธิบนวัตถุเป็นผลรวมเวกเตอร์ของแรงเหล่านี้ทั้งหมด และจะกำหนดวัตถุที่ส่งผลให้เกิดการเคลื่อนที่ (หรือไม่มีแรงดังกล่าว) ถ้าวัตถุลอยได้ จะต้องมีแรงสุทธิเท่ากับ 0 ดังนั้น แรงที่กระทำต่อวัตถุเนื่องจากแรงโน้มถ่วงจะถูกยกเลิกโดยแรงลอยตัว

วัตถุที่กำลังจมจะมีแรงกดลงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงจะแรงกว่าแรงลอยตัวบนวัตถุ และวัตถุที่อยู่นิ่งที่ด้านล่างของของเหลวจะมีแรงโน้มถ่วงที่เคาน์เตอร์โดยการรวมกันของแรงลอยตัวและแรงตั้งฉาก

ผลที่ตามมาของหลักการของอาร์คิมิดีสก็คือ ถ้าความหนาแน่นของวัตถุน้อยกว่าความหนาแน่นของของไหล วัตถุนั้นก็จะลอยอยู่ในของไหลนั้น เนื่องจากน้ำหนักของของไหลที่สามารถเคลื่อนตัวได้หากจมอยู่ใต้น้ำจนสุดจะมากกว่าน้ำหนักของมันเอง

อันที่จริง สำหรับวัตถุที่แช่จนเต็ม น้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่นั้นมากกว่าแรงโน้มถ่วงจะส่งผลให้มีแรงสุทธิสูงขึ้น โดยส่งวัตถุนั้นขึ้นสู่ผิวน้ำ

เมื่ออยู่นิ่งบนพื้นผิว วัตถุจะจมลงไปในของเหลวได้ลึกเพียงพอเท่านั้น จนกว่าจะมีการเคลื่อนตัวในปริมาณที่เทียบเท่ากับมวลของมันเอง นี่คือเหตุผลที่โดยทั่วไปวัตถุที่ลอยอยู่จะจมอยู่ใต้น้ำเพียงบางส่วน และยิ่งมีความหนาแน่นน้อยกว่า เศษส่วนที่ลงเอยด้วยการจมลงใต้น้ำก็จะเล็ก (ลองพิจารณาว่าโฟมชิ้นหนึ่งลอยอยู่ในน้ำได้สูงแค่ไหนเมื่อเทียบกับท่อนไม้)

ถ้าความหนาแน่นของวัตถุมากกว่าความหนาแน่นของของไหล วัตถุนั้นก็จะจมลงในของเหลวนั้น น้ำหนักของน้ำที่ถูกแทนที่โดยวัตถุที่จมอยู่ใต้น้ำเต็มที่จะน้อยกว่าน้ำหนักของวัตถุ ส่งผลให้เกิดแรงกดลงสุทธิ

อย่างไรก็ตาม วัตถุนั้นจะไม่ตกลงมาเร็วเท่ากับที่มันบินผ่านอากาศ แรงสุทธิจะเป็นตัวกำหนดความเร่ง

วัตถุที่มีความหนาแน่นเท่ากันกับของเหลวชนิดใดชนิดหนึ่งจะถือว่าลอยอยู่อย่างเป็นกลาง เมื่อวัตถุนั้นจมอยู่ใต้น้ำอย่างสมบูรณ์ แรงลอยตัวและแรงโน้มถ่วงจะเท่ากันโดยไม่คำนึงถึงความลึกของวัตถุที่แขวนลอย เป็นผลให้วัตถุที่ลอยอยู่เป็นกลางจะอยู่ที่ตำแหน่งภายในของเหลว

​ตัวอย่างที่ 1:สมมติว่าหินที่มีความหนาแน่น 0.5 กก. 3.2 g/cm³ ถูกแช่อยู่ในน้ำ ตกลงไปในน้ำด้วยอัตราเร่งเท่าใด

​สารละลาย:มีสองกองกำลังที่แข่งขันกันบนก้อนหิน ประการแรกคือแรงโน้มถ่วงที่กระทำลงไปด้วยขนาด

ประการที่สองคือแรงลอยตัวซึ่งเท่ากับน้ำหนักของน้ำที่ถูกแทนที่

เพื่อกำหนดน้ำหนักของน้ำที่ถูกแทนที่ คุณต้องหาปริมาตรของหิน (ซึ่งจะเท่ากับปริมาตรของน้ำที่ถูกแทนที่) เพราะความหนาแน่น = มวล/ปริมาตร แล้วปริมาตร = มวล/ความหนาแน่น = 500/3.2 = 156.25 ซม.³. การคูณด้วยความหนาแน่นของน้ำจะทำให้มวลของน้ำที่ถูกแทนที่: 156.25 × 1 = 156.25 g หรือ 0.15625 กก. ดังนั้นแรงลอยตัวที่กระทำในทิศทางขึ้นจะมีขนาดเท่ากับF_ข= 1.53 น.

แรงสุทธิจากนั้น 4.9 – 1.53 = 3.37 N ในทิศทางลง โดยใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน คุณสามารถหาความเร่งได้:

​ตัวอย่างที่ 2:ฮีเลียมในบอลลูนฮีเลียมมีความหนาแน่น 0.2 กก./ลบ.ม³. ถ้าปริมาตรของบอลลูนฮีเลียมที่พองแล้วเท่ากับ 0.03 ม.³ และน้ำยางของตัวบอลลูนเองนั้นมีน้ำหนัก 3.5 กรัม เมื่อปล่อยจากระดับน้ำทะเลมีความเร่งเท่าใด

​สารละลาย:เช่นเดียวกับตัวอย่างหินในน้ำ มีสองแรงที่แข่งขันกัน: แรงโน้มถ่วงและแรงลอยตัว การหาแรงโน้มถ่วงบนบอลลูน ให้หามวลรวมก่อน มวลของบอลลูนคือความหนาแน่นของฮีเลียม × ปริมาตรของบอลลูน + 0.0035 กก. = 0.2 × 0.03 + 0.0035 = 0.0095 กก. ดังนั้นแรงโน้มถ่วงคือ F_ก = 0.0095 × 9.8 = 0.0931 น.

แรงลอยตัวจะเป็นมวลของอากาศที่ถูกแทนที่คูณด้วยอัตราเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

ดังนั้นแรงสุทธิบนบอลลูนจึงเท่ากับ F_{สุทธิ} = 0.36 – 0.0931 = 0.267 น. ดังนั้นความเร่งขึ้นของบอลลูนจึงเท่ากับ