การเคลื่อนที่แบบหมุน (ฟิสิกส์): มันคืออะไร & ทำไมจึงสำคัญ

บางทีคุณอาจนึกถึงการเคลื่อนไหวของคุณในโลกและการเคลื่อนไหวของวัตถุโดยทั่วไปในแง่ของชุดของส่วนใหญ่ เส้นตรง: คุณเดินเป็นเส้นตรงหรือทางโค้งเพื่อไปจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งและฝนและสิ่งอื่น ๆ ตกลงมาจาก ท้องฟ้า; เรขาคณิตที่สำคัญของโลกในด้านสถาปัตยกรรม โครงสร้างพื้นฐาน และที่อื่นๆ ถูกกำหนดโดยมุมและเส้นที่จัดวางอย่างระมัดระวัง เมื่อมองแวบเดียว ชีวิตอาจดูสมบูรณ์ในการเคลื่อนที่เชิงเส้น (หรือการแปล) มากกว่าการเคลื่อนไหวเชิงมุม (หรือการหมุน)

เช่นเดียวกับการรับรู้ของมนุษย์จำนวนมาก สิ่งนี้ทำให้เข้าใจผิดอย่างมากในขอบเขตที่แต่ละคนได้รับ ขอบคุณความรู้สึกของคุณที่มีโครงสร้างในการตีความโลก เป็นเรื่องปกติที่คุณจะสำรวจโลกในแง่ของ thatไปข้างหน้าและกลับและขวาและซ้ายและขึ้นและลง. แต่ไม่ใช่สำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุน– นั่นคือ การเคลื่อนที่รอบแกนคงที่ – จะไม่มีจักรวาลหรืออย่างน้อยก็ไม่มีที่เอื้อเฟื้อเผื่อแผ่หรือเป็นที่จดจำสำหรับผู้ชื่นชอบฟิสิกส์
โอเค สิ่งต่าง ๆ หมุนไปรอบ ๆ และเปลี่ยนแปลงโดยทั่วไป อะไรของมัน? ประเด็นสำคัญเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบหมุนคือ 1) มีแอนะล็อกทางคณิตศาสตร์ในโลกของเชิงเส้นหรือการเคลื่อนไหวแปล

การเคลื่อนที่แบบหมุนหมายถึงสิ่งที่หมุนหรือเคลื่อนที่เป็นวงกลม เรียกอีกอย่างว่าการเคลื่อนที่เชิงมุมหรือการเคลื่อนที่แบบวงกลม การเคลื่อนที่อาจมีความสม่ำเสมอ (เช่น ความเร็ววีไม่เปลี่ยนแปลง) หรือไม่สม่ำเสมอ แต่ต้องเป็นวงกลม

• การหมุนรอบของโลกและดาวเคราะห์ดวงอื่นรอบดวงอาทิตย์อาจถือเป็นวงกลมเพื่อความเรียบง่าย แต่วงโคจรของดาวเคราะห์นั้นจริง ๆ แล้วเป็นวงรี (วงรีเล็กน้อย) ดังนั้นจึงไม่ใช่ตัวอย่างของการหมุน การเคลื่อนไหว

วัตถุสามารถหมุนได้ในขณะที่ยังประสบกับการเคลื่อนไหวเชิงเส้น แค่พิจารณาลูกฟุตบอลที่หมุนเหมือนลูกฟุตบอลที่พุ่งขึ้นไปในอากาศ หรือล้อหมุนไปตามถนน นักวิทยาศาสตร์พิจารณาการเคลื่อนไหวประเภทนี้แยกกันเพราะต้องใช้สมการแยกกัน (แต่มีความคล้ายคลึงกันอย่างแน่นหนา) เพื่อตีความและอธิบายพวกมัน

มีประโยชน์จริง ๆ ที่จะมีชุดการวัดและการคำนวณพิเศษเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุเหล่านั้นเมื่อเทียบกับการแปลหรือ การเคลื่อนที่เชิงเส้น เนื่องจากคุณมักจะทบทวนเรื่องต่างๆ เช่น เรขาคณิตและตรีโกณมิติโดยสังเขป วิชาที่มีใจรักวิทยาศาสตร์ย่อมมีความมั่นคงอยู่เสมอ จัดการกับ

แม้ว่าการไม่รับรู้การเคลื่อนที่แบบหมุนขั้นสุดท้ายอาจเป็น "ลัทธิโลกาภิวัตน์" แต่จริงๆ แล้วการพลาดพลั้งไปนั้นค่อนข้างง่ายแม้ในขณะที่คุณอยู่ มอง บางทีอาจเป็นเพราะจิตใจของหลายคนถูกฝึกให้เทียบ "การเคลื่อนที่เป็นวงกลม" กับ "วงกลม" แม้แต่เส้นทางที่เล็กที่สุดของ วัตถุที่เคลื่อนที่แบบหมุนรอบแกนที่อยู่ไกลออกไปมาก – ซึ่งจะดูเหมือนเป็นเส้นตรงในชั่วพริบตา – หมายถึงวงกลม การเคลื่อนไหว

การเคลื่อนไหวดังกล่าวอยู่รอบตัวเรา โดยมีตัวอย่างต่างๆ เช่น ลูกบอลและวงล้อ ม้าหมุน ดาวเคราะห์ที่หมุนรอบตัว และนักเล่นสเก็ตน้ำแข็งที่หมุนวนอย่างสง่างาม ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวที่อาจดูไม่เหมือนการเคลื่อนที่แบบหมุน แต่ที่จริงแล้ว ได้แก่ กระดานหก การเปิดประตู และการหมุนประแจ ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น เนื่องจากในกรณีเหล่านี้มุมของการหมุนที่เกี่ยวข้องมักมีขนาดเล็ก คุณจึงไม่กรองสิ่งนี้ในใจว่าเป็นการเคลื่อนที่เชิงมุมได้ง่าย

คิดสักครู่เกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของนักปั่นจักรยานเกี่ยวกับพื้น "คงที่" เห็นได้ชัดว่าล้อของจักรยานเคลื่อนที่เป็นวงกลม แต่ให้พิจารณาว่าเท้าของนักปั่นจักรยานต้องยึดติดกับคันเหยียบในขณะที่สะโพกยังคงนิ่งอยู่บนเบาะนั่ง

"คันโยก" ในระหว่างนั้นกำลังดำเนินการรูปแบบการเคลื่อนที่แบบหมุนที่ซับซ้อน โดยที่หัวเข่าและข้อเท้าจะแกะรอยวงกลมที่มองไม่เห็นด้วยรัศมีต่างกัน ในขณะเดียวกัน แพ็คเกจทั้งหมดอาจเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. ผ่านเทือกเขาแอลป์ระหว่างการแข่งขันตูร์ เดอ ฟรองซ์

เมื่อหลายร้อยปีก่อน Isaac Newton อาจเป็นผู้ริเริ่มคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ที่มีผลกระทบมากที่สุดในประวัติศาสตร์ ได้สร้างกฎการเคลื่อนที่สามข้อซึ่งเขาใช้ส่วนใหญ่มาจากงานของกาลิเลโอ เนื่องจากคุณกำลังศึกษาการเคลื่อนไหวอย่างเป็นทางการ คุณอาจคุ้นเคยกับ "กฎพื้นฐาน" ที่ควบคุมการเคลื่อนไหวทั้งหมดและใครเป็นผู้ค้นพบ

​กฎข้อที่หนึ่งของนิวตันกฎแห่งความเฉื่อยระบุว่าวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่จะยังคงทำเช่นนั้นต่อไปเว้นแต่จะถูกรบกวนโดยแรงภายนอกกฎข้อที่สองของนิวตันเสนอว่าถ้าแรงสุทธิFกระทำต่อมวล m มันจะเร่ง (เปลี่ยนความเร็วของ) มวลนั้นในทางใดทางหนึ่ง:F= ม​. ​กฎข้อที่สามของนิวตันระบุว่าสำหรับทุกกำลังFมีกำลัง–Fมีขนาดเท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นผลรวมของแรงในธรรมชาติจะเป็นศูนย์

ในทางฟิสิกส์ ปริมาณใดๆ ที่สามารถอธิบายด้วยเงื่อนไขเชิงเส้นก็สามารถอธิบายเป็นเชิงมุมได้เช่นกัน สิ่งสำคัญที่สุดคือ:

​การกระจัดโดยปกติ ปัญหาจลนศาสตร์จะเกี่ยวข้องกับมิติเชิงเส้นสองมิติเพื่อระบุตำแหน่ง x และ y การเคลื่อนที่แบบหมุนเกี่ยวข้องกับอนุภาคที่ระยะห่าง r จากแกนหมุน โดยมีมุมที่ระบุในการอ้างอิงถึงจุดศูนย์หากจำเป็น

​ความเร็ว.แทนที่จะเป็นความเร็ว v ในหน่วย m/s การเคลื่อนที่แบบหมุนจะมีความเร็วเชิงมุมω(อักษรกรีกโอเมก้า) เป็นเรเดียนต่อวินาที (rad/s) อย่างไรก็ตาม ที่สำคัญอนุภาคที่เคลื่อนที่ด้วยค่าคงที่ ω ก็ยังมี a​ ​ความเร็วสัมผัส​ ​วี_tในทิศทางตั้งฉากกับr​​.แม้ว่าจะมีขนาดคงที่วี_tเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอเพราะทิศทางของเวกเตอร์เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง ค่าของมันหาได้ง่ายๆ จากวี​_t = ​ωr​.

​การเร่งความเร็วความเร่งเชิงมุมเขียนα(ตัวอักษรกรีกอัลฟา) มักจะเป็นศูนย์ในปัญหาการเคลื่อนที่ในการหมุนขั้นพื้นฐานเพราะωมักจะคงที่ แต่เพราะว่าวี_tดังที่กล่าวไว้ข้างต้น มีการเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ มีความเร่งสู่ศูนย์กลาง a_คพุ่งเข้าด้านในไปยังแกนหมุนและมีขนาด

​บังคับ.แรงที่กระทำกับแกนหมุนหรือแรงบิด (torsional) เรียกว่า ทอร์ก และ ผลคูณของแรง F และระยะห่างของการกระทำจากแกนหมุน (กล่าวคือ ความยาวของแขนคันโยก​):

โปรดทราบว่าหน่วยของแรงบิดคือนิวตัน-เมตร และ "×" ในที่นี้หมายถึงผลิตภัณฑ์ข้ามเวกเตอร์ซึ่งระบุว่าทิศทางของτตั้งฉากกับระนาบที่เกิดจากFและร.​

​มวล.ในขณะที่มวล, m, ตัวประกอบในปัญหาการหมุน, มันมักจะรวมอยู่ในปริมาณพิเศษที่เรียกว่าโมเมนต์ความเฉื่อย (หรือโมเมนต์ที่สองของพื้นที่)ผม. คุณจะได้เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับนักแสดงคนนี้ พร้อมกับโมเมนตัมเชิงมุมเชิงปริมาณพื้นฐานที่มากขึ้นหลี่, เร็วๆ นี้

เนื่องจากการเคลื่อนที่แบบหมุนเป็นการศึกษาเส้นทางวงกลม แทนที่จะใช้เมตรอธิบายการเคลื่อนที่เชิงมุมของวัตถุ นักฟิสิกส์จึงใช้เรเดียนหรือองศา เรเดียนสะดวกเพราะมันแสดงมุมตามธรรมชาติในรูปของ π เนื่องจากเป็นการหมุนวงกลมหนึ่งรอบ(360 องศา) เท่ากับ 2π เรเดียน​.

• มุมที่พบบ่อยในวิชาฟิสิกส์คือ 30 องศา (

π/6 rad), 45 องศา (π/4 rad), 60 องศา (π/3 rad) และ 90 องศา (π/2 rad)

ความสามารถในการระบุแกนหมุนเป็นสิ่งสำคัญในการทำความเข้าใจการเคลื่อนที่แบบหมุนและแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้อง บางครั้งสิ่งนี้ตรงไปตรงมา แต่ให้พิจารณาว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อนักกอล์ฟที่หงุดหงิดส่งเหล็กห้าลูกขึ้นไปในอากาศไปยังทะเลสาบ

ร่างกายที่แข็งแรงเพียงตัวเดียวหมุนได้หลายวิธี: ปลายสุด (เช่นนักกายกรรมที่หมุนแนวตั้ง 360 องศาขณะถือ แถบแนวนอน) ตามความยาว (เช่น เพลาขับของรถ) หรือหมุนจากจุดศูนย์กลางคงที่ (เช่น ล้อของรถคันเดียวกัน)

โดยปกติ คุณสมบัติของการเคลื่อนที่ของวัตถุจะเปลี่ยนไปขึ้นอยู่กับ dependingยังไงมันถูกหมุน พิจารณาทรงกระบอกซึ่งครึ่งหนึ่งทำด้วยตะกั่วและอีกครึ่งหนึ่งเป็นโพรง หากเลือกแกนของการหมุนผ่านแกนยาว การกระจายมวลรอบแกนนี้จะสมมาตร แม้ว่าจะไม่สม่ำเสมอ ดังนั้นคุณสามารถจินตนาการได้ว่ามันหมุนอย่างราบรื่น แต่ถ้าแกนถูกเลือกผ่านปลายหนาล่ะ? ปลายกลวง? ตรงกลาง?

อย่างที่คุณเพิ่งเรียนรู้ หมุนเหมือนกันวัตถุรอบ ๆแตกต่างแกนของการหมุนหรือการเปลี่ยนรัศมีอาจทำให้การเคลื่อนไหวยากขึ้นหรือน้อยลง ส่วนขยายตามธรรมชาติของแนวคิดนี้คือวัตถุที่มีรูปร่างคล้ายกันซึ่งมีการกระจายมวลต่างกันมีคุณสมบัติการหมุนที่แตกต่างกัน

สิ่งนี้ถูกจับโดยปริมาณที่เรียกว่าโมเมนต์ความเฉื่อย I,ซึ่งเป็นการวัดว่าการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงมุมของวัตถุนั้นยากเพียงใด คล้ายกับมวลในการเคลื่อนที่เชิงเส้นในแง่ของผลกระทบทั่วไปต่อการเคลื่อนที่แบบหมุน เช่นเดียวกับองค์ประกอบในตารางธาตุในวิชาเคมี การค้นหาสูตรสำหรับ. ไม่โกงผมสำหรับวัตถุใด ๆ พบตารางที่มีประโยชน์ในแหล่งข้อมูล แต่สำหรับวัตถุทั้งหมด​ ​ผม​ ​เป็นสัดส่วนกับมวลทั้งสอง​ (​ม​) ​และกำลังสองของรัศมี(ร²).

บทบาทที่ใหญ่ที่สุดของผมในทางฟิสิกส์เชิงคำนวณคือมีแพลตฟอร์มสำหรับคำนวณโมเมนตัมเชิงมุมหลี่​:

ดิกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมในการเคลื่อนที่แบบหมุนนั้นคล้ายคลึงกับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้นและเป็นแนวคิดที่สำคัญในการเคลื่อนที่แบบหมุน ตัวอย่างเช่น แรงบิดเป็นเพียงชื่อสำหรับอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุม กฎข้อนี้ระบุว่าโมเมนตัมรวม L ในระบบของอนุภาคหรือวัตถุที่หมุนอยู่ไม่เคยเปลี่ยนแปลง

สิ่งนี้อธิบายได้ว่าทำไมนักสเก็ตน้ำแข็งถึงหมุนเร็วขึ้นมากในขณะที่เธอดึงแขนของเธอ และทำไมเธอจึงกางมันออกเพื่อชะลอตัวเองให้หยุดอย่างมีกลยุทธ์ จำได้ว่าหลี่เป็นสัดส่วนกับทั้ง m และ r² (เพราะผมคือและL = ฉัน​​ω). เนื่องจาก L จะต้องคงที่ และค่าของ m (มวลของนักเล่นสเก็ตจะไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างปัญหา ถ้า r เพิ่มขึ้น ความเร็วเชิงมุมสุดท้ายωจะต้องลดลงและในทางกลับกัน

คุณได้เรียนรู้เกี่ยวกับการเร่งสู่ศูนย์กลางแล้ว_ค,และการเร่งความเร็วก็เช่นกัน แรงก็เช่นกัน แรงที่บังคับวัตถุตามเส้นทางโค้งอยู่ภายใต้ a subjectแรงสู่ศูนย์กลาง.ตัวอย่างคลาสสิก: Theความตึงเครียด(แรงต่อหน่วยความยาว) บนเชือกที่ถือลูกโยงมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของเสาและทำให้ลูกบอลเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ เสาต่อไป

สิ่งนี้ทำให้เกิดความเร่งสู่ศูนย์กลางของเส้นทาง ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น แม้ที่ความเร็วเชิงมุมคงตัว วัตถุมีความเร่งสู่ศูนย์กลางเนื่องจากทิศทางของความเร็วเชิงเส้น (สัมผัส)วี_tมีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง