กฎของฮุค: มันคืออะไร & เหตุใดจึงสำคัญ (พร้อมสมการและตัวอย่าง)

ใครก็ตามที่เคยเล่นหนังสติ๊กอาจสังเกตเห็นว่าการจะยิงได้ไกลจริงๆ จะต้องยืดยางยืดออกจริงๆ ก่อนปล่อย ในทำนองเดียวกัน ยิ่งสปริงถูกบีบให้แน่นมากเท่าไร สปริงก็จะยิ่งกระดอนมากเท่านั้นเมื่อคลายออก

แม้ว่าจะเป็นแบบสัญชาตญาณ แต่ผลลัพธ์เหล่านี้ยังได้รับการอธิบายอย่างหรูหราด้วยสมการทางฟิสิกส์ที่เรียกว่ากฎของฮุก

ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)

กฎของฮุกระบุว่าปริมาณแรงที่จำเป็นในการบีบอัดหรือขยายวัตถุยืดหยุ่นนั้นเป็นสัดส่วนกับระยะที่บีบอัดหรือขยาย

ตัวอย่างของกฎสัดส่วน, กฎของฮุกอธิบายความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างแรงคืนFและการกระจัดxตัวแปรอื่นเพียงตัวเดียวในสมการคือ aค่าคงที่สัดส่วน​, ​เค​

นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ Robert Hooke ค้นพบความสัมพันธ์นี้เมื่อราวปี ค.ศ. 1660 แม้ว่าจะไม่มีคณิตศาสตร์ก็ตาม เขาระบุมันก่อนด้วยแอนนาแกรมละติน:ut tensio, sic vis.แปลตรงตัวว่า "เป็นส่วนขยายดังนั้นแรง"

การค้นพบของเขามีความสำคัญอย่างยิ่งในระหว่างการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ ซึ่งนำไปสู่การประดิษฐ์อุปกรณ์ที่ทันสมัยมากมาย รวมถึงนาฬิกาแบบพกพาและเกจวัดแรงดัน นอกจากนี้ยังเป็นสิ่งสำคัญในการพัฒนาสาขาวิชาต่างๆ เช่น แผ่นดินไหววิทยาและอะคูสติก ตลอดจนแนวทางปฏิบัติทางวิศวกรรม เช่น ความสามารถในการคำนวณความเครียดและความเครียดบนวัตถุที่ซับซ้อน

กฎของฮุคยังถูกเรียกว่ากฎแห่งความยืดหยุ่น. ที่กล่าวว่า ไม่เพียงแต่ใช้กับวัสดุที่ยืดหยุ่นอย่างเห็นได้ชัด เช่น สปริง แถบยาง และวัตถุ "ยืดหยุ่น" อื่นๆ เท่านั้น นอกจากนี้ยังสามารถอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับเปลี่ยนรูปร่างของวัตถุ, หรือแบบยืดหยุ่นเบี้ยวและขนาดของการเปลี่ยนแปลงนั้น แรงนี้อาจเกิดจากการบีบ ดัน งอ หรือบิด แต่จะมีผลก็ต่อเมื่อวัตถุกลับคืนสู่รูปร่างเดิมเท่านั้น

ตัวอย่างเช่น บอลลูนน้ำที่กระแทกพื้นจะแบน (การเสียรูปเมื่อวัสดุถูกบีบอัดกับพื้น) แล้วเด้งขึ้นด้านบน ยิ่งลูกโป่งเปลี่ยนรูปมากเท่าไหร่ การกระดอนก็จะยิ่งใหญ่ขึ้น – แน่นอนว่ามีขีดจำกัด ที่ค่าแรงสูงสุด ลูกโป่งแตก

เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น กล่าวกันว่าวัตถุได้มาถึง .ของมันแล้วขีด จำกัด ยืดหยุ่นจุดที่เมื่อการเสียรูปถาวรเกิดขึ้น ลูกโป่งน้ำที่แตกจะไม่กลับเป็นทรงกลมอีกต่อไป สปริงของเล่น เช่น สลิงกี้ ที่ยืดออกมากเกินไปจะยืดออกอย่างถาวรโดยมีช่องว่างขนาดใหญ่ระหว่างขดลวด

ในขณะที่ตัวอย่างกฎของฮุกมีอยู่มากมาย แต่วัสดุบางอย่างก็ไม่เป็นไปตามนั้น ตัวอย่างเช่น ยางและพลาสติกบางชนิดมีความไวต่อปัจจัยอื่นๆ เช่น อุณหภูมิ ที่ส่งผลต่อความยืดหยุ่น การคำนวณการเสียรูปภายใต้แรงจำนวนหนึ่งจึงซับซ้อนกว่า

หนังสติ๊กที่ทำจากหนังยางประเภทต่างๆ ไม่ได้ทำหน้าที่เหมือนกันหมด บางคนจะดึงกลับยากกว่าคนอื่น นั่นก็เพราะว่าแต่ละวงมีของตัวเองค่าคงที่สปริง​.

ค่าคงที่สปริงเป็นค่าที่ไม่ซ้ำกันโดยขึ้นอยู่กับคุณสมบัติการยืดหยุ่นของวัตถุ และกำหนดว่าความยาวของสปริงเปลี่ยนแปลงได้ง่ายเพียงใดเมื่อใช้แรง ดังนั้น การดึงสปริงสองตัวที่มีแรงเท่ากันจึงมีแนวโน้มที่จะยืดตัวหนึ่งออกไปไกลกว่าอีกสปริงหนึ่ง เว้นแต่จะมีค่าคงที่สปริงเท่ากัน

เรียกอีกอย่างว่าค่าคงที่สัดส่วนสำหรับกฎของฮุค ค่าคงที่สปริงเป็นตัววัดความแข็งของวัตถุ ยิ่งค่าคงที่สปริงมีค่ามากเท่าไร วัตถุก็จะยิ่งแข็งขึ้นเท่านั้น และจะยิ่งยืดหรือบีบอัดได้ยากขึ้น

สมการของกฎของฮุกคือ

ที่ไหนFคือแรงในนิวตัน (N)xคือการกระจัดเป็นเมตร (m) และkเป็นค่าคงที่สปริงเฉพาะของวัตถุในหน่วยนิวตัน/เมตร (N/m)

เครื่องหมายลบทางด้านขวาของสมการแสดงว่าการกระจัดของสปริงอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามจากแรงที่สปริงกระทำ กล่าวอีกนัยหนึ่ง สปริงที่ถูกดึงลงโดยมือออกแรงขึ้นซึ่งอยู่ตรงข้ามกับทิศทางที่มันถูกยืดออก

การวัดสำหรับxคือการกระจัดจากตำแหน่งสมดุล​​.นี่คือตำแหน่งปกติของวัตถุเมื่อไม่มีแรงกระทำ สำหรับสปริงห้อยลงมาแล้วxสามารถวัดได้จากด้านล่างของสปริงที่อยู่นิ่งจนถึงด้านล่างของสปริงเมื่อดึงออกไปยังตำแหน่งที่ยืดออก

ในขณะที่มวลชนบนสปริงมักพบในชั้นเรียนฟิสิกส์ – และใช้เป็นสถานการณ์ทั่วไปในการสืบสวน กฎของฮุค – แทบจะไม่เป็นเพียงตัวอย่างเดียวของความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุที่บิดเบี้ยวและแรงในความจริง โลก. ต่อไปนี้คือตัวอย่างอื่นๆ อีกหลายตัวอย่างที่กฎของฮุคมีผลบังคับใช้ ซึ่งพบได้นอกห้องเรียน:

• ภาระหนักทำให้รถหยุดนิ่ง เมื่อระบบกันสะเทือนบีบอัดและลดระดับรถลงกับพื้น
• เสาธงกระแทกไปมาในสายลมห่างจากตำแหน่งสมดุลตั้งตรงเต็มที่
• ก้าวเข้าสู่เครื่องชั่งในห้องน้ำ ซึ่งจะบันทึกแรงกดของสปริงด้านในเพื่อคำนวณว่าร่างกายของคุณเพิ่มกำลังเพิ่มเติมเท่าใด
• แรงถีบกลับในปืนของเล่นแบบสปริง
• ประตูกระแทกเข้ากับตัวกั้นประตูแบบติดผนัง
• วิดีโอสโลว์โมชั่นของเบสบอลตีไม้ตี (หรือฟุตบอล ลูกฟุตบอล ลูกเทนนิส ฯลฯ จากการกระแทกระหว่างการแข่งขัน)
• ปากกาแบบยืดหดได้ที่ใช้สปริงในการเปิดหรือปิด
• พองบอลลูน

สำรวจสถานการณ์เหล่านี้เพิ่มเติมด้วยปัญหาตัวอย่างต่อไปนี้

แม่แรงในกล่องที่มีค่าคงที่สปริง 15 N/m ถูกบีบอัด -0.2 ม. ใต้ฝากล่อง สปริงให้แรงเท่าไหร่?

รับค่าคงที่สปริงkและการกระจัดเอ็กซ์,แก้แรงฉ:​

เครื่องประดับห้อยจากหนังยางที่มีน้ำหนัก 0.5 N. ค่าคงที่สปริงของแถบคือ 10 N/m แถบยืดเนื่องจากเครื่องประดับได้ไกลแค่ไหน?

จำไว้น้ำหนักเป็นแรง - แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุ (สิ่งนี้เห็นได้ชัดเจนเมื่อพิจารณาจากหน่วยเป็นนิวตัน) ดังนั้น:

ลูกเทนนิสตีแร็กเกตด้วยแรง 80 N. เสียรูปชั่วครู่ บีบอัด 0.006 ม. ค่าคงที่สปริงของลูกบอลคืออะไร?

นักธนูใช้ธนูสองคันที่แตกต่างกันเพื่อยิงธนูในระยะเดียวกัน หนึ่งในนั้นต้องการแรงในการดึงกลับมากกว่าอีกอันหนึ่ง ซึ่งมีค่าคงที่สปริงมากกว่า?

การใช้เหตุผลเชิงแนวคิด:

ค่าคงที่สปริงเป็นตัววัดความแข็งของวัตถุ และยิ่งคันธนูแข็งมากเท่าไหร่ ก็ยิ่งดึงกลับได้ยากขึ้นเท่านั้น ดังนั้น อันที่ต้องใช้กำลังมากกว่าจึงต้องมีค่าคงที่สปริงที่ใหญ่กว่า

การใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์:

เปรียบเทียบทั้งสองสถานการณ์ธนู เนื่องจากทั้งคู่จะมีค่าการกระจัดเท่ากันxค่าคงที่สปริงจะต้องเปลี่ยนตามแรงเพื่อให้ความสัมพันธ์คงอยู่ ค่าที่มากกว่าจะแสดงที่นี่ด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ ตัวหนา และค่าที่น้อยกว่าด้วยตัวพิมพ์เล็ก