นักฟิสิกส์เปรียบเทียบโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุที่หมุนเพื่อตัดสินว่าอันไหนจะเร่งหรือช้าลงได้ยากกว่า สิ่งนี้ใช้กับสถานการณ์ในโลกแห่งความเป็นจริงเช่นการหาว่าวัตถุใดจะหมุนเร็วที่สุดในการแข่งขัน
ปัจจัยที่เปลี่ยนโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุคือมวล การกระจายมวลนั้นถูกกำหนดโดยรูปร่างและรัศมีของวัตถุอย่างไร และแกนของการหมุนที่วัตถุหมุนไป
โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุทั่วไป
แผนภาพนี้แสดงสมการโมเมนต์ความเฉื่อยสำหรับรูปร่างทั่วไปหลายๆ รูปที่หมุนรอบแกนของการหมุนต่างๆ
เปรียบเทียบโมเมนต์ความเฉื่อย
ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของปัญหาฟิสิกส์ที่ต้องใช้โมเมนต์ความเฉื่อยเพื่อเปรียบเทียบวัตถุต่างๆ
1. ข้อใดต่อไปนี้จะเริ่มหมุนได้ง่ายที่สุด: ทรงกลมกลวงขนาด 7 กก. รัศมี 0.2 ม. หรือทรงกลมทึบ 10 กก. ที่มีรัศมีเท่ากัน
เริ่มต้นด้วยการหาโมเมนต์ความเฉื่อยของแต่ละวัตถุ จากตาราง สมการของ aทรงกลมกลวงคือ:ฉัน = 2/3mr2และสมการของ aทรงกลมแข็งคือฉัน = 2/5 นาที2.
แทนมวลและรัศมีที่กำหนด:
ทรงกลมกลวง: ผม = 2/3(7กก.)(0.2ม.)2 = 0.19 kgm2
ของแข็ง ทรงกลม: ผม = 2/5(10กก.)(0.2m)2 = 0.16 kgm2
โมเมนต์ความเฉื่อยคือเล็กกว่าสำหรับทรงกลมทึบดังนั้นมันจะเป็นเริ่มปั่นง่ายที่สุด.
2. การหมุนดินสอด้วยวิธีใดยากที่สุด: เกี่ยวกับความยาว รอบศูนย์กลาง หรือปลายด้านปลาย สมมติว่าดินสอมีความยาว 10 ซม. (0.1 ม.) และมีรัศมีหน้าตัด 3 มม. (0.003 ม.)
ในกรณีนี้ มวลของดินสอไม่มีความสำคัญในการเปรียบเทียบเนื่องจากไม่เปลี่ยนแปลง
ในการพิจารณาว่าจะใช้สมการใด ให้ประมาณรูปร่างของดินสอเป็นทรงกระบอก
จากนั้น สามโมเมนต์ที่จำเป็นของสมการเฉื่อยคือ:
ทรงกระบอกยาวประมาณ(แกนหมุนไปทั้งตัว จากปลายถึงยางลบ ดังนั้นรัศมีถึงแกนหมุนคือรัศมีหน้าตัดของมัน):
I=\frac{1}{2}mr^2=\frac{1}{2}m (0.003)^2=0.0000045m
ทรงกระบอกรอบศูนย์กลาง(ถือไว้ตรงกลางดังนั้นรัศมีการหมุนของมันคือครึ่งความยาว):
I=\frac{1}{12}mr^2=\frac{1}{12}m (0.05)^2=0.0002083m
ทรงกระบอกรอบปลาย(ถือโดยปลายหรือยางลบดังนั้นรัศมีถึงแกนหมุนคือความยาว):
I=\frac{1}{3}mr^2=\frac{1}{3}m (0.1)^2=0.003333m
ยิ่งโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุสูงเท่าใด การหมุนของวัตถุก็ยิ่งยากขึ้นเท่านั้นเนื่องจากแต่ละค่าคูณด้วยค่าเท่ากันม, ยิ่งค่าของเศษส่วนมากคูณด้วย r2, โมเมนต์ความเฉื่อยก็จะยิ่งสูงขึ้น ในกรณีนี้ 0.0033333 > 0.0002083 > 0.0000045 ดังนั้นจึงเป็นหมุนปลายดินสอยากขึ้นกว่าอีกสองแกนที่เหลือ
3. วัตถุใดจะไปถึงด้านล่างของทางลาดก่อนหากพวกมันทั้งหมดมีมวลและรัศมีเท่ากัน และทั้งหมดถูกปล่อยจากด้านบนพร้อมกัน: ห่วง ทรงกระบอก หรือทรงกลมทึบ ละเว้นแรงเสียดทาน
กุญแจสำคัญในการตอบคำถามนี้คือการใช้ความเข้าใจในการอนุรักษ์พลังงาน. ถ้าวัตถุทั้งหมดมีมวลเท่ากันและเริ่มต้นที่ความสูงเท่ากัน วัตถุเหล่านั้นต้องเริ่มด้วยปริมาณ. เท่ากันพลังงานศักย์โน้มถ่วง. นี้เป็นพลังงานทั้งหมดพวกมันสามารถแปลงเป็นพลังงานจลน์และเคลื่อนลงทางลาดได้
เนื่องจากวัตถุจะกลิ้งลงมาตามทางลาด พวกมันจึงต้องแปลงพลังงานศักย์เริ่มต้นเป็นทั้งสองอย่างพลังงานจลน์แบบหมุนและเชิงเส้น.
นี่คือสิ่งที่จับได้: ยิ่งพลังงานจากพายทั้งหมดนั้นยิ่งใช้พลังงานมากเท่าไหร่เริ่มหมุน, น้อยก็จะสามารถใช้ได้สำหรับการเคลื่อนที่เชิงเส้น. นั่นหมายความว่ายิ่งทำให้วัตถุกลิ้งได้ง่ายขึ้นเท่าไหร่ มันก็จะยิ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงลงทางลาดเร็วขึ้นเท่านั้น ชนะการแข่งขัน.
จากนั้น เนื่องจากมวลและรัศมีทั้งหมดเท่ากัน เพียงเปรียบเทียบเศษส่วนหน้าแต่ละโมเมนต์ของสมการความเฉื่อย ก็จะได้คำตอบดังนี้
ทรงกลมแข็ง: ฉัน =2/5นาย2
ห่วงเกี่ยวกับแกน: ฉัน = นาย2
กระบอกสูบแข็งตามความยาว: ฉัน =1/2นาย2
จากโมเมนต์ความเฉื่อยที่เล็กที่สุดไปจนถึงสูงสุด ดังนั้นแรกสุดท้ายไปถึงด้านล่าง: ทรงกลม, ทรงกระบอก, ห่วง