สูตรสำหรับลูกรอก

สถานการณ์ต่างๆ ที่น่าสนใจสามารถตั้งค่าด้วยรอกเพื่อทดสอบความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน กฎการอนุรักษ์พลังงาน และคำจำกัดความของงานในฟิสิกส์ สถานการณ์ที่ให้คำแนะนำโดยเฉพาะอย่างหนึ่งสามารถพบได้จากสิ่งที่เรียกว่าเฟืองท้ายซึ่งเป็นเครื่องมือทั่วไปที่ใช้ในร้านช่างสำหรับการยกของหนัก

เช่นเดียวกับคันโยก การเพิ่มระยะห่างของแรงที่ใช้ เมื่อเทียบกับระยะทางที่ยกของขึ้น จะเพิ่มความได้เปรียบทางกล หรือการงัด สมมติว่าใช้รอกสองช่วงตึก หนึ่งยึดติดกับโหลด หนึ่งแนบด้านบนเพื่อรองรับ หากจะยกโหลดหน่วย X บล็อกรอกด้านล่างจะต้องยกหน่วย X ด้วย บล็อกรอกด้านบนไม่เลื่อนขึ้นหรือลง ดังนั้นระยะห่างระหว่างบล็อกรอกทั้งสองจึงต้องสั้นลงหน่วย X ความยาวของเส้นที่คล้องระหว่างบล็อกรอกทั้งสองจะต้องสั้นลง X หน่วย หากมีเส้นดังกล่าว Y ตัวดึงจะต้องดึงหน่วย XY เพื่อยกหน่วย X ของโหลด ดังนั้นแรงที่ต้องการคือ 1/Y คูณน้ำหนักของโหลด ข้อได้เปรียบทางกลคือ Y: 1

การใช้ประโยชน์นี้เป็นผลจากกฎการอนุรักษ์พลังงาน จำได้ว่างานเป็นพลังงานรูปแบบหนึ่ง ในการทำงาน เราหมายถึงคำจำกัดความทางฟิสิกส์: แรงที่ใช้กับระยะทางของเวลาในการโหลดซึ่งแรงเคลื่อนตัวไปตามแรง ดังนั้นถ้าโหลดเป็น Z Newtons พลังงานที่ใช้ในการยกหน่วย X จะต้องเท่ากับงานที่ตัวดึงทำ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ZX ต้องเท่ากับ (แรงที่ใช้โดยตัวดึง) XY ดังนั้น แรงที่ใช้โดยตัวดึงคือ Z/Y

สมการที่น่าสนใจเกิดขึ้นเมื่อคุณสร้างเส้นเป็นวงต่อเนื่อง และบล็อกที่ห้อยลงมาจากส่วนรองรับมีรอกสองตัว อันหนึ่งเล็กกว่าอีกอันเล็กน้อย สมมติว่ามีการติดตั้งรอกสองตัวในบล็อกเพื่อให้หมุนเข้าหากัน เรียกรัศมีของรอกว่า "R" และ "r" โดยที่ R>r

หากตัวดึงดึงเส้นออกมากพอที่จะหมุนรอกที่อยู่กับที่ในการหมุนครั้งเดียว แสดงว่าเขาได้ดึงเส้นออก2πRแล้ว รอกที่ใหญ่กว่านั้นใช้เส้น 2πR จากการรองรับน้ำหนักบรรทุก รอกที่เล็กกว่านั้นหมุนไปในทิศทางเดียวกัน โดยปล่อยให้เส้น 2πr ออกสู่น้ำหนักบรรทุก ดังนั้นภาระเพิ่มขึ้น2πR-2πr ข้อได้เปรียบทางกลคือระยะทางดึงหารด้วยระยะทางที่ยกขึ้น หรือ 2πR/(2πR-2πr) = R/(R-r) โปรดทราบว่าหากรัศมีต่างกันเพียง 2 เปอร์เซ็นต์ ความได้เปรียบทางกลจะอยู่ที่ 50 ต่อ 1 อย่างมาก

รอกดังกล่าวเรียกว่ารอกเฟืองท้าย เป็นสินค้าประจำร้านซ่อมรถ มีคุณสมบัติที่น่าสนใจตรงที่สายที่ตัวดึงสามารถห้อยหลวมขณะบรรทุกได้ สูงขึ้น เพราะมีแรงเสียดทานเพียงพอเสมอที่แรงของฝ่ายตรงข้ามบนรอกทั้งสองป้องกันจาก การหมุน.

สมมติว่ามีการเชื่อมต่อสองช่วงตึกและบล็อกหนึ่งเรียกว่า M1 แขวนรอก พวกเขาจะเร่งความเร็วได้เร็วแค่ไหน? กฎข้อที่สองของนิวตันเกี่ยวข้องกับแรงและความเร่ง: F=ma ทราบมวลของสองช่วงตึก (M1+M2) การเร่งความเร็วไม่เป็นที่รู้จัก แรงเป็นที่รู้จักจาก แรงดึงดูด บน M1: F=ma =M1g โดยที่ g คือความเร่งโน้มถ่วงที่พื้นผิวโลก

โปรดทราบว่า M1 และ M2 จะเร่งความเร็วไปด้วยกัน การหาความเร่งของพวกมัน, a, ตอนนี้เป็นเพียงเรื่องของการแทนที่ในสูตร F=ma: M1g = (M1+M2)a แน่นอน ถ้าแรงเสียดทานระหว่าง M2 กับโต๊ะเป็นหนึ่งในแรงที่ F=M1g ต้องต่อต้าน แล้วล่ะก็ แรงจะถูกเพิ่มทางขวามือของสมการอย่างง่ายดายเช่นกัน ก่อนความเร่ง a จะถูกแก้ solve สำหรับ.

เกิดอะไรขึ้นถ้าบล็อกทั้งสองแขวนอยู่? จากนั้นทางซ้ายมือของสมการจะมีภาคผนวกสองตัวแทนที่จะเป็นเพียงตัวเดียว อันที่เบากว่าจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับแรงลัพธ์ เนื่องจากมวลที่มากกว่าจะเป็นตัวกำหนดทิศทางของระบบสองมวล ดังนั้นควรลบแรงโน้มถ่วงของมวลที่น้อยกว่า สมมติว่า M2>M1 จากนั้นทางด้านซ้ายมือด้านบนจะเปลี่ยนจาก M1g เป็น M2g-M1g ทางขวายังคงเหมือนเดิม: (M1+M2)a การเร่งความเร็ว a นั้นถูกแก้ทางคณิตศาสตร์เล็กน้อย