ในภาษาธรรมดา “บีต” เป็นจังหวะหลักของเพลง – ส่วนที่คุณเต้นตาม – แต่ใน ฟิสิกส์ คำนี้อธิบายปรากฏการณ์ที่คล้ายคลึงกันมากโดยมีสาเหตุที่น่าสนใจกว่ามือกลองที่เคาะตาม ไปที่มัน
ปรากฏการณ์ของบีต (และความถี่บีต) ในฟิสิกส์เป็นผลมาจากการรบกวนของคลื่นเสียง อันตรกิริยาระหว่างคลื่นเสียงที่มีความถี่ต่างกัน และนำไปสู่ผลการเต้นที่คล้ายคลึงกันใน a โทน. รวมทั้งเป็นเอฟเฟกต์ทางกายภาพที่น่าสนใจที่ช่วยให้คุณเข้าใจถึงการทำลายล้างและสร้างสรรค์ การรบกวนของคลื่น, บีทมีหลากหลายแอพพลิเคชั่น, รวมทั้งสำหรับเครื่องดนตรีและการแพทย์บางชนิด อุปกรณ์
ปรากฏการณ์แห่งจังหวะ
หากคลื่นเสียงสองคลื่นที่มีความถี่ต่างกันรบกวน ผลที่ได้คือความดังของเสียงที่เรียกว่าบีต แสดงคลื่นเสียงเป็นคลื่นไซน์ พิจารณานิพจน์ต่อไปนี้:
y_1 = \sin (2π × 250 \text{ Hz} × t) \\ y_2 = \sin (2π × 255 \text{ Hz} × t) \\ y_{1+2} = \sin (2π × 250 \ ข้อความ{ Hz} × เสื้อ) + \sin (2π × 255 \ข้อความ{ Hz} × t)
สมการแรก (y1) แทนการแกว่งของส้อมเสียง 250-Hz (โดยที่ 1 Hz = หนึ่งการสั่นต่อวินาที) ด้วยtในแต่ละช่วงเวลาและวินาที (y2) แสดงค่าของการแกว่ง 255-Hz อันเป็นผลมาจากส้อมเสียงอื่น
ที่สาม (y1+2) แสดงคลื่นไซน์สองคลื่นแรกที่รวมกัน แสดงถึงการสั่นใหม่ (ซับซ้อนกว่า) ที่รวมผลของสองคลื่นแรก หากคุณวาดกราฟการแกว่งทั้งสามนี้เข้าด้วยกัน คุณจะสังเกตได้ว่าy1+2 มีแอมพลิจูดที่แตกต่างกันระหว่าง 0 ถึง 2 เท่าของขนาดแอมพลิจูดของแต่ละบุคคลy1 และy2 คลื่น
การรวมกันของคลื่นความถี่ต่างๆ เรียกว่า aการซ้อนทับของคลื่นดั้งเดิมทั้งสอง และแอมพลิจูดที่แตกต่างกันเป็นผลมาจากการสลับระหว่างการแทรกแซงเชิงสร้างสรรค์และการรบกวนที่ทำลายล้างระหว่างคลื่นทั้งสอง
แต่ละยอดในแอมพลิจูดเรียกว่า aตีและเกิดขึ้นที่ค่าของtโดยที่คลื่นทั้งสองมียอดทั้งสอง ซึ่งเป็นคำจำกัดความของการรบกวนเชิงสร้างสรรค์ ตรงกันข้าม - โดยที่คลื่นลูกหนึ่งอยู่ที่จุดสูงสุดและอีกคลื่นหนึ่งอยู่ในรางน้ำ - คือคำจำกัดความของการรบกวนแบบทำลายล้าง แท้จริงแล้วคลื่นจะหักล้างซึ่งกันและกัน (ในองศาที่แตกต่างกัน) และลดแอมพลิจูดที่รวมกัน
แน่นอน เมื่อเราพูดถึงคลื่นเสียง แอมพลิจูดจะแสดงให้คุณเห็นถึงความดังของเสียง และรูปแบบนี้จะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงทีละน้อยระหว่างความดังและความเงียบตีความถี่คือจำนวนพีคเหล่านี้ในความดังต่อวินาที
ความถี่ในการตี
เมื่อคุณเข้าใจแล้วว่าความถี่ของบีตคืออะไร คำถามมากมายเกิดขึ้นเกี่ยวกับธรรมชาติของการรบกวนที่สร้างสรรค์และทำลายล้าง ความถี่บีตเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อความถี่อยู่ใกล้กันและห่างกันมากขึ้น
ความถี่บีตถูกกำหนดเป็นความแตกต่างของความถี่ระหว่างคลื่นดั้งเดิมทั้งสอง ซึ่งหมายความว่ายิ่งความถี่ทั้งสองอยู่ใกล้กันมากเท่าใด ความถี่ในการตีก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น (หมายถึงการเต้นต่อวินาทีน้อยลง) ซึ่งทำให้แยกแยะได้ง่ายขึ้นด้วยหูของมนุษย์ ในทางกลับกัน ยิ่งคลื่นไซน์ทั้งสองมีความถี่ห่างกันมากเท่าใด ความถี่ของบีตก็จะยิ่งเร็วขึ้นและยากขึ้นเท่านั้น แยกแยะจนถึงจุดที่การมอดูเลตแอมพลิจูดที่เกิดจากความถี่บีตที่เร็วมากไม่สามารถแยกแยะได้ด้วย หูของมนุษย์
ที่มาของความถี่จังหวะ
สูตรทางคณิตศาสตร์สำหรับความถี่บีตสามารถได้มาจากนิพจน์สำหรับการทับซ้อนของคลื่นไซน์ดั้งเดิมสองคลื่น:
y_{1+2} = \sin (2π f_1 t) + \sin (2π f_2 t)
เมื่อความถี่เฉพาะถูกแทนที่ด้วยฉ1 และฉ2 เพื่อให้เป็นสูตรทั่วไป สิ่งสำคัญของปริศนาที่จำเป็นในการหารากศัพท์ให้สมบูรณ์คืออัตลักษณ์ตรีโกณมิติ:
\sin (x) + \sin (y) = 2 \sin \bigg(\frac{x + y} {2}\bigg) \cos \bigg(\frac{x-y}{2}\bigg)
ใช้สิ่งนี้กับx = 2π ฉ1 t และy = 2π ฉ2 t, ให้:
\begin{aligned} y_{1+2} &= \sin (2π f_1 t) + \sin (2π f_2 t) \\ &= 2 \sin \bigg (2πt\frac{f_1 + f_2} {2}\ bigg) \cos \bigg (2πt\frac{f_1-f_2}{2}\bigg) \end{aligned}
สมการแสดงให้เห็นว่าเหตุใดจึงเกิดปรากฏการณ์ความถี่บีตบาปเทอมแสดงว่าคลื่นรวมเป็นคลื่นไซน์บางส่วนโดยแสดงความถี่เป็นความถี่เฉลี่ยของคลื่นดั้งเดิมทั้งสองcosคำเป็นส่วนสำคัญของคำจำกัดความของความถี่บีตเพราะขึ้นอยู่กับความแตกต่างของความถี่ ระหว่างคลื่นดั้งเดิมทั้งสองและเข้าใกล้ 1 เมื่อเข้าใกล้กันมากขึ้น (เช่น เมื่ออาร์กิวเมนต์ของ cos ไปถึง 0). ดังนั้นส่วนสำคัญจึงมักเขียนด้วยตัวมันเองดังนี้:
f_{จังหวะ} = | f_1- f_2|
ด้วยวงเล็บตรงหมายความว่าคุณใช้ค่าสัมบูรณ์(เช่น ละเว้นเครื่องหมายลบใด ๆ ในกรณีที่ inฉ2 > ฉ1) เพื่อกำหนดความถี่ของจังหวะ สิ่งนี้สมเหตุสมผลเพราะปริมาณของการรบกวนเชิงสร้างสรรค์ (เช่น "ทับซ้อน" ระหว่างคลื่นไซน์ดั้งเดิม) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าจุดใดเกิดจุดสูงสุดก่อน
แอปพลิเคชั่นของ Beats – ไม่มีเอฟเฟกต์พื้นฐานและมัลติโฟนิกส์
มัลติโฟนิกส์และเอฟเฟกต์พื้นฐานที่ขาดหายไปเป็นทั้งตัวอย่างของความถี่บีตที่นำไปสู่เสียงอัตนัยและผลกระทบเหล่านี้อาจมีต่อผู้ฟัง หากความถี่บีตอยู่ในช่วงความถี่กลางสำหรับหูของมนุษย์ คุณจะหยิบขึ้นมาราวกับว่าเป็น "โทนที่ 3" และบางครั้งจึงเรียกสิ่งนี้ว่าความแตกต่างของโทนเสียงด้วยเหตุนั้น ผู้เล่นขลุ่ยใช้เอฟเฟกต์นี้เพื่อสร้าง "ขลุ่ยสามอัน" โดยที่ผู้เล่นสองคนและโทนเสียงส่วนตัวจะสร้างเสียงราวกับว่าคนสามคนกำลังเล่นอยู่จริง
เครื่องดนตรีโดยทั่วไปไม่ได้สร้าง "โทนเสียงบริสุทธิ์" ที่ความถี่เดียว มีเสมอหวือหวาผลิตด้วยซึ่งเป็นจำนวนเต็มทวีคูณของความถี่พื้นฐาน ตัวอย่างเช่น โน้ต A มีความถี่ 220-Hz แต่จะมีการสร้าง 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz และอื่นๆ เมื่อคุณเล่นโน้ตบนเครื่องดนตรี
โทนเสียงอัตนัยที่เกิดจากสิ่งเหล่านี้จะเท่ากับ 220 Hz ดั้งเดิมดังนั้นจึงตอกย้ำความถี่พื้นฐานและเสริมสร้างการรับรู้ของผู้ฟังเกี่ยวกับระดับเสียง อย่างไรก็ตาม แม้ว่าจะไม่มีการสร้างความถี่พื้นฐาน (เช่น เนื่องจากอุปกรณ์เสียงไม่ดีหรือเอฟเฟกต์การกรองความถี่) คุณนิ่งได้ยินพิทช์ของความถี่พื้นฐานเนื่องจากความถี่บีตเหล่านี้ ซึ่งเรียกว่าเอฟเฟกต์พื้นฐานที่ขาดหายไป
นักดนตรีที่เล่นเครื่องทองเหลืองยังสามารถใช้ความถี่อัตนัยในลักษณะที่คล้ายกับ "ขลุ่ยสามขลุ่ย" โดยการฮัมโน้ตลงในกระบอกเสียงในขณะที่เล่นโน้ตอื่น ความถี่ของจังหวะ (กล่าวคือ ความแตกต่างของความถี่) ระหว่างสองสิ่งนี้จะสร้างโน้ตตัวที่สาม Multiphonics เป็นชื่อของเอฟเฟกต์นี้
การประยุกต์ใช้จังหวะ: Doppler Pulse Detection Pulse
โพรบพัลส์อัลตราโซนิกใช้ความถี่บีตเพื่อตรวจจับการเปลี่ยนแปลงเล็กๆ น้อยๆ อันเป็นผลมาจากการเลื่อนดอปเปลอร์เมื่อคลื่นเสียงสะท้อนจากวัตถุที่เคลื่อนที่ โพรบชนิดนี้มักใช้สำหรับการไหลเวียนของเลือด คลื่นเสียงอัลตราโซนิกจะกระเด้งออกจากเลือด แต่จะเลื่อนระดับไปตามปริมาณที่ขึ้นอยู่กับความเร็วของการไหลเวียนของเลือด
ความแตกต่างระหว่างพิทช์ดั้งเดิมและพิทช์สะท้อนทำให้เกิดความถี่บีต และโดยการวิเคราะห์เหล่านี้ การเปลี่ยนแปลงในความเร็วของการไหลเวียนของเลือด (เช่น เนื่องจากการอุดตัน) สามารถตรวจพบได้ คุณยังสามารถได้ยินพัลส์ของความถี่บีตได้หากสัญญาณถูกขยายและเล่นผ่านหูฟัง