วิธีการคำนวณเปอร์เซ็นต์ความชัน

แนวคิดเรื่องความชันอาจคุ้นเคยกับคุณในภาษาในชีวิตประจำวันมากกว่าคำศัพท์ที่เป็นทางการในวิชาคณิตศาสตร์ อันที่จริง พวกเขาอ้างถึงสิ่งเดียวกัน: การเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งแนวตั้งพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งแนวนอน หากคุณกำลังเคลื่อนที่ไปพร้อมกับระดับความสูงที่ไม่เปลี่ยนแปลง (เช่น ตำแหน่งแนวตั้งเทียบกับบางส่วน จุดอ้างอิงคงที่ในระบบพิกัด) คุณอาจสังเกตว่ามีความชันเป็นศูนย์ตลอดแนวของคุณ เส้นทาง.

ตามปกติแล้วในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ คำที่มีความหมายทั่วไปหรือแม้แต่ความหมายเชิงกวีในภาษาที่ใช้ในชีวิตประจำวันมีคำจำกัดความที่เฉพาะเจาะจงมากในทางปฏิบัติ ในกรณีนี้ ความชันของเส้นบนกราฟคือการเพิ่มขึ้นหารด้วยการวิ่ง ซึ่งตัวมันเองอาจยังไม่มีความหมายอะไรเลย เปอร์เซ็นต์ความชันในทางกลับกันเป็นขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายไปข้างหน้าจากค่าของความชันเอง

บนระบบพิกัดมาตรฐานในสองมิติ การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งแนวนอน (ซ้าย-ขวา) จะถูกระบุ โดยการเปลี่ยนแปลงในพิกัด x และการเปลี่ยนแปลงในแนวตั้ง (ขึ้น-ลง) จะมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงใน พิกัด y ความแตกต่างระหว่างค่า y สุดท้ายและค่า y เริ่มต้นหารด้วยความแตกต่างระหว่างค่า x สุดท้ายและค่าเริ่มต้นเรียกว่า ความลาดชันมักกำหนดโดยม.

ที่สำคัญต้องรักษาเครื่องหมายของการเปลี่ยนแปลงไว้ เนื่องจากความชันอาจเป็นบวกหรือลบก็ได้ ความชันที่เป็นบวกสัมพันธ์กับเส้นที่เคลื่อนขึ้นไปตามแนวนอนที่มีการกระจัด x ในขณะที่ความชันเชิงลบสัมพันธ์กับเส้นที่เลื่อนลงตามแนวนอนด้วย x-ดิสเพลสเมนต์

• สูตรความชันร่วมหนึ่งสูตรคือ ม. = (y_ฉ− y_ผม)/(x_ฉ− x_ผม)โดยที่ตัวห้อย i และ f หมายถึงค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายตามลำดับ

ตัวอย่าง: มดย้ายจากจุด ( −4, 5) ไปยังจุด (2, −7) ความชันของเส้นตรงระหว่างพวกเขาคืออะไร?

การใช้สูตรข้างต้นให้

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

ตัวอย่าง: อะไรคือความลาดเอียง 2 เปอร์เซ็นต์ในแนวตั้งในระยะทางแนวนอน 150 ฟุต?

ขั้นแรก ให้แก้ความชันเป็นทศนิยม โดยคำนึงว่าเปอร์เซ็นต์เป็นเพียง 100 คูณจำนวนเดิม:

เปอร์เซ็นต์ความชัน = 100(ขึ้น/วิ่ง); -2 = 100(ขึ้น/วิ่ง); (ขึ้น/วิ่ง) = −2/100 = −0.02

ดังนั้น ถ้า (ขึ้น/วิ่ง) = −0.02 และ "การวิ่ง" คือ 150 "การเพิ่มขึ้น" ในหน่วยฟุตนั้นจริงๆ แล้วคือการลดลง: (−0.02)(150 ฟุต) = 3 ฟุต

ผลหาร (ขึ้น/วิ่ง) มีความหมายเฉพาะในตรีโกณมิติ มันคือ แทนเจนต์ ของมุมระหว่างเส้นลาดเอียงกับแนวราบ (แกน x) ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ผลหารนี้เขียนว่า "(ด้านตรงข้าม/ด้านติดกัน)" และเป็นตัวย่อ tan.

บางทีคุณอาจเคยได้ยินหรือเห็นคำว่าเปอร์เซ็นต์เกรด ซึ่งมักพบในบริบทของการขนส่งและหมายถึงสิ่งเดียวกับความชันเป็นเปอร์เซ็นต์ ทางหลวงระหว่างรัฐในสหรัฐอเมริกามักมีป้ายเตือนว่าทางลาดชันกำลังจะมาถึง และให้สังเกตด้วย "6% GRADE" หรือป้ายที่คล้ายกัน

ตัวอย่าง: สมมติว่าคุณขับรถไปตามถนน Mount Washington Automobile ทางตะวันออกเฉียงเหนือของสหรัฐอเมริกาเพื่อชมใบไม้เปลี่ยนสีในหุบเขาเบื้องล่าง ถนนจากฐานของภูเขาถึงยอดเขายาว 7.6 ไมล์ ป้ายที่ฐานในกอร์แฮม รัฐนิวแฮมป์เชียร์ ระบุว่าถนนมีเกรด 12 เปอร์เซ็นต์ หากยอดเขาสูงจากระดับน้ำทะเล 6,288 ฟุต ระดับความสูงของจุดเริ่มต้นของถนนโดยประมาณคือเท่าไร?

คุณรู้ว่า (ขึ้น/วิ่ง) = 0.12 และ "วิ่ง" คือ (7.6 ไมล์) (5,280 ฟุต/ไมล์) = 40,128 ฟุต การคูณด้วย 0.12 จะได้ 4,815 ดังนั้นถนนจึงเริ่มต้นที่ประมาณ (6,288 − 4,815) = 1,473 ฟุตเหนือระดับน้ำทะเล

ดูแหล่งข้อมูลสำหรับเครื่องมือออนไลน์ที่แปลงระหว่างความชันและระดับเปอร์เซ็นต์ โดยใช้องศาสำหรับมุมหากต้องการ