การสั่นอยู่รอบตัวเรา ตั้งแต่โลกมหภาคของลูกตุ้มและการสั่นของสายอักขระ ไปจนถึงโลกจุลภาคของการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในอะตอมและการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า
การเคลื่อนไหวเช่นนี้ซึ่งผ่านรูปแบบการทำซ้ำที่คาดเดาได้เรียกว่าการเคลื่อนไหวเป็นระยะหรือการเคลื่อนที่แบบสั่นและการเรียนรู้เกี่ยวกับปริมาณที่ให้คุณอธิบายการเคลื่อนที่แบบสั่นเป็นขั้นตอนสำคัญในการเรียนรู้ฟิสิกส์ของระบบเหล่านี้
การเคลื่อนที่เป็นระยะประเภทหนึ่งที่อธิบายทางคณิตศาสตร์ได้ง่ายคือการเคลื่อนไหวฮาร์มอนิกอย่างง่ายแต่เมื่อคุณเข้าใจแนวคิดหลักแล้ว จะเป็นเรื่องง่ายที่จะสรุปให้เป็นระบบที่ซับซ้อนมากขึ้น
การเคลื่อนไหวเป็นระยะ
การเคลื่อนที่เป็นระยะหรือเพียงแค่การเคลื่อนไหวซ้ำๆ ถูกกำหนดโดยปริมาณหลักสามค่า: แอมพลิจูด คาบ และความถี่แอมพลิจูด อาของการเคลื่อนที่เป็นระยะ ๆ คือการกระจัดสูงสุดจากตำแหน่งสมดุล (ซึ่งคุณสามารถนึกถึง เป็นตำแหน่ง “พัก” เช่น ตำแหน่งนิ่งของเชือกหรือจุดต่ำสุดบนลูกตุ้ม เส้นทาง).
ระยะเวลา ตู่ของการเคลื่อนที่แบบออสซิลเลเตอร์ใด ๆ คือเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ "รอบ" หนึ่งรอบ ตัวอย่างเช่น ลูกตุ้มบนนาฬิกาอาจครบหนึ่งรอบทุกสองวินาที ดังนั้นมันจึงจะมีตู่= 2 วิ
ความถี่ ฉคือค่าผกผันของคาบหรืออีกนัยหนึ่งคือจำนวนรอบที่เสร็จสิ้นต่อวินาที (หรือหน่วยของเวลาt). สำหรับลูกตุ้มบนนาฬิกา เสร็จครึ่งรอบต่อวินาที จึงได้ฉ= 0.5 Hz โดยที่ 1 เฮิรตซ์ (Hz) หมายถึงการสั่นหนึ่งครั้งต่อวินาที
ซิมเพิลฮาร์โมนิกโมชั่น (SHM)
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (SHM) เป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่แบบคาบ โดยที่แรงเพียงอย่างเดียวคือแรงฟื้นฟูและการเคลื่อนที่เป็นการสั่นแบบธรรมดา คุณสมบัติพื้นฐานของ SHM ประการหนึ่งคือแรงคืนสภาพเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการกระจัดจากตำแหน่งสมดุล
ย้อนกลับไปที่ตัวอย่างการดึงเชือก ยิ่งคุณดึงเชือกออกจากตำแหน่งพักมากเท่าใด เชือกก็จะยิ่งเคลื่อนกลับเข้าหาเร็วขึ้นเท่านั้น คุณสมบัติหลักอื่นๆ ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายคือแอมพลิจูดไม่ขึ้นกับความถี่และระยะเวลาของการเคลื่อนที่
กรณีที่ง่ายที่สุดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายคือเมื่อการเคลื่อนที่แบบแกว่งไปในทิศทางเดียวเท่านั้น (เช่น การเคลื่อนที่ไปมา) แต่คุณ สามารถจำลองการเคลื่อนไหวประเภทอื่น ๆ (เช่น การเคลื่อนที่แบบวงกลม) เป็นการรวมกันของหลายกรณีของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในทิศทางที่ต่างกัน เกินไป.
ตัวอย่างบางส่วนของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย ได้แก่ มวลบนสปริงที่แกว่งขึ้นและลงอันเป็นผลมาจากการยืดออกหรือการกดทับของสปริง ลูกตุ้มมุมเล็ก โยกไปข้างหลังและไปข้างหน้าภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงและแม้กระทั่งตัวอย่างสองมิติของการเคลื่อนที่เป็นวงกลมเช่นเด็กที่ขี่ม้าหมุนหรือ ร่าเริง
สมการการเคลื่อนที่สำหรับ Simple Harmonic Oscillators
ดังที่ได้กล่าวไว้ในส่วนก่อนหน้า มีความสัมพันธ์ที่น่าสนใจระหว่างการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่สม่ำเสมอและการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ลองนึกภาพจุดบนวงกลมที่หมุนด้วยอัตราคงที่บนแกนคงที่ และคุณกำลังติดตามx-พิกัดของจุดนี้ตลอดการเคลื่อนที่เป็นวงกลม
สมการที่อธิบายxตำแหน่ง,xความเร็วและxความเร่งของจุดนี้อธิบายการเคลื่อนที่ของฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์อย่างง่าย การใช้x(t) สำหรับตำแหน่งตามฟังก์ชันของเวลาวี(t) สำหรับความเร็วเป็นฟังก์ชันของเวลาและ(t) สำหรับการเร่งความเร็วตามฟังก์ชันของเวลา สมการคือ:
x (t) = A \sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \cos (ωt) \\ a (t) = −Aω^2 \sin (ωt)
ที่ไหนωคือ ความถี่เชิงมุม (สัมพันธ์กับความถี่สามัญโดยω = 2πฉ) ในหน่วยเรเดียนต่อวินาที และเราใช้เวลาtเหมือนในสมการส่วนใหญ่ ตามที่กล่าวไว้ในส่วนแรกอาคือแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่
จากคำจำกัดความเหล่านี้ คุณสามารถอธิบายลักษณะการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายและการเคลื่อนที่แบบสั่นโดยทั่วไปได้ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถเห็นได้จากฟังก์ชันไซน์ทั้งในสมการตำแหน่งและความเร่งที่ทั้งสองแปรผันร่วมกัน และความเร่งสูงสุดจึงเกิดขึ้นที่การกระจัดสูงสุด สมการความเร็วขึ้นอยู่กับโคไซน์ ซึ่งใช้ค่าสูงสุด (สัมบูรณ์) เท่ากับครึ่งทางระหว่างความเร่งสูงสุด (หรือการกระจัด) ในxหรือ -xทิศทางหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งที่ตำแหน่งสมดุล
มิสซาในฤดูใบไม้ผลิ
กฎของฮุคอธิบายรูปแบบของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายสำหรับสปริง และระบุว่าแรงคืนตัวของสปริงนั้นเป็นสัดส่วนกับการกระจัดจากจุดสมดุล (∆x, กล่าวคือ, เปลี่ยนในx) และมี “ค่าคงที่สัดส่วน” เรียกว่า ค่าคงที่สปริงk. ในสัญลักษณ์ สมการระบุว่า:
F_{สปริง} = −k∆x
เครื่องหมายลบในที่นี้บอกคุณว่าแรงนั้นเป็นแรงฟื้น ซึ่งทำหน้าที่ในทิศทางตรงกันข้ามกับการกระจัดและวัดในหน่วยแรง SI คือนิวตัน (N)
สำหรับมวลมในสปริง การกระจัดสูงสุด (แอมพลิจูด) จะถูกเรียกอีกครั้งอา, และωถูกกำหนดเป็น:
ω = \sqrt{\frac{k}{m}}
สมการนี้สามารถใช้ได้กับสมการตำแหน่งสำหรับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (เพื่อหาตำแหน่งของมวลเมื่อใดก็ได้) แล้วแทนที่ลงในตำแหน่งของ ∆xในกฎของฮุคเพื่อกำหนดขนาดของกำลังฟื้นฟูได้ตลอดเวลาt. ความสัมพันธ์ที่สมบูรณ์สำหรับกำลังฟื้นฟูจะเป็น:
F_{สปริง} = −k A \sin \bigg(\sqrt{\frac{k}{m}} t\bigg)
ลูกตุ้มมุมเล็ก
สำหรับลูกตุ้มมุมเล็ก แรงคืนสภาพจะเป็นสัดส่วนกับการเคลื่อนที่เชิงมุมสูงสุด (กล่าวคือ การเปลี่ยนแปลงจากตำแหน่งสมดุลที่แสดงเป็นมุม) ที่นี่แอมพลิจูดอาคือมุมสูงสุดของลูกตุ้มและωถูกกำหนดเป็น:
ω = \sqrt{\frac{g}{L}}
ที่ไหนก= 9.81 ม./วินาที2 และหลี่คือความยาวของลูกตุ้ม อีกครั้ง สามารถใช้แทนสมการการเคลื่อนที่สำหรับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายได้ ยกเว้นแต่คุณควรสังเกตว่าxในกรณีนี้จะหมายถึงเชิงมุมการกระจัดมากกว่าการกระจัดเชิงเส้นในทิศทาง x. ซึ่งบางครั้งถูกระบุโดยใช้สัญลักษณ์ทีต้า (θ) แทนxในกรณีนี้.
Damped Oscillations
ในหลายกรณีในวิชาฟิสิกส์ ภาวะแทรกซ้อนเช่นการเสียดสีถูกละเลยเพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้นในสถานการณ์ที่มีแนวโน้มว่าจะไม่สำคัญอยู่ดี คุณสามารถใช้สำนวนได้หากต้องการคำนวณกรณีที่ความเสียดทานมีความสำคัญ แต่ประเด็นสำคัญคือ โปรดจำไว้ว่าเมื่อพิจารณาถึงความเสียดทาน การแกว่งจะ "หน่วง" ซึ่งหมายความว่าแอมพลิจูดจะลดลงในแต่ละครั้ง การสั่น อย่างไรก็ตาม คาบและความถี่ของการแกว่งยังคงไม่เปลี่ยนแปลง แม้ว่าจะมีการเสียดสี
การบังคับสั่นและการสั่นพ้อง
การสั่นพ้องโดยพื้นฐานแล้วตรงกันข้ามกับการสั่นแบบแดมเปอร์ วัตถุทั้งหมดมีความถี่ตามธรรมชาติ ซึ่งพวกมัน "ชอบ" ที่จะแกว่ง และหากการสั่นถูกบังคับหรือขับเคลื่อนด้วยความถี่นี้ (โดยแรงเป็นคาบ) แอมพลิจูดของการเคลื่อนที่จะเพิ่มขึ้น ความถี่ที่เกิดเรโซแนนซ์เรียกว่า ความถี่เรโซแนนซ์ และโดยทั่วไปแล้ว วัตถุทั้งหมดมีความถี่เรโซแนนซ์ของตัวเอง ซึ่งขึ้นอยู่กับลักษณะทางกายภาพของพวกมัน
เช่นเดียวกับการทำให้หมาด ๆ การคำนวณการเคลื่อนไหวภายใต้สถานการณ์เหล่านี้จะซับซ้อนมากขึ้น แต่เป็นไปได้หากคุณกำลังจัดการกับปัญหาที่จำเป็นต้องใช้ อย่างไรก็ตาม การทำความเข้าใจลักษณะสำคัญของพฤติกรรมของวัตถุในสถานการณ์เหล่านี้ก็เพียงพอแล้วสำหรับ วัตถุประสงค์ส่วนใหญ่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้านี่เป็นครั้งแรกที่คุณเรียนรู้เกี่ยวกับฟิสิกส์ของ สั่น!