สมการของเบอร์นูลลีทำให้คุณสามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว ความดัน และความสูงของสารของไหล ณ จุดต่างๆ ตลอดการไหลของสาร ไม่สำคัญว่าของไหลคืออากาศที่ไหลผ่านท่อลมหรือน้ำที่ไหลไปตามท่อ
พีคือความกดดันρแสดงถึงความหนาแน่นของของเหลวและวีเท่ากับความเร็วของมัน จดหมายgย่อมาจากความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงและห่าคือความสูงของของไหลคค่าคงที่ช่วยให้คุณทราบว่าผลรวมของแรงดันสถิตและแรงดันไดนามิกของของไหล คูณด้วยความเร็วของของไหลกำลังสอง จะคงที่ทุกจุดตลอดการไหล
ในที่นี้ สมการเบอร์นูลลีจะใช้ในการคำนวณความดันและอัตราการไหลที่จุดหนึ่งในท่ออากาศโดยใช้แรงดันและอัตราการไหลที่จุดอื่น
เขียนสมการต่อไปนี้:
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=C\\P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2=C
อันแรกกำหนดการไหลของของไหล ณ จุดหนึ่งที่ความดันเป็น P1, ความเร็วคือวี1และส่วนสูงคือห่า1. สมการที่สองกำหนดการไหลของของไหล ณ จุดอื่นที่ความดันคือ P2. ความเร็วและความสูง ณ จุดนั้นคือวี2 และห่า2.
เนื่องจากสมการเหล่านี้มีค่าคงที่เท่ากัน จึงสามารถนำมารวมกันเพื่อสร้างสมการการไหลและแรงดันได้ดังที่แสดงด้านล่าง
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2
ลบฮึก1 และฮึก2 จากสมการทั้งสองข้างเนื่องจากการเร่งความเร็วเนื่องจากแรงโน้มถ่วงและความสูงในตัวอย่างนี้ไม่เปลี่ยนแปลง สมการการไหลและความดันจะปรากฏดังรูปด้านล่างหลังการปรับ
P_1+1/2\rho v_1^2=P_2+1/2\rho v_2^2
กำหนดความดันและอัตราการไหล สมมติว่าความดัน theพี1 ณ จุดหนึ่งคือ 1.2 × 105 N/m2 และความเร็วลม ณ จุดนั้นคือ 20 เมตร/วินาที นอกจากนี้ สมมติว่าความเร็วลมที่จุดที่สองคือ 30 เมตร/วินาที ความหนาแน่นของอากาศ,ρ, คือ 1.2 กก./ลบ.ม3.
จัดเรียงสมการใหม่เพื่อแก้หา P2, ความดันที่ไม่ทราบค่า, และสมการการไหลและความดันปรากฏดังรูป:
P_2=P_1-1/2\rho (v_2^2-v_1^2)
แทนที่ตัวแปรด้วยค่าจริงเพื่อให้ได้สมการต่อไปนี้:
P_2=1.2\times 10^5-1/(1.2) (900^2-400^2)
ลดความซับซ้อนของสมการเพื่อให้ได้สิ่งต่อไปนี้:
p_2=1.2\times 10^5-300=1.197\times 10^5\text{ N/m}^2
แก้สมการสำหรับพี2 เพื่อให้ได้ 1.197 × 105 N/m2.
เคล็ดลับ
-
ใช้สมการเบอร์นูลลีเพื่อแก้ปัญหาการไหลของของเหลวประเภทอื่นๆ
ตัวอย่างเช่น ในการคำนวณความดันที่จุดในท่อที่ของเหลวไหล ตรวจสอบให้แน่ใจว่าทราบความหนาแน่นของของเหลว เพื่อให้สามารถเสียบเข้ากับสมการได้อย่างถูกต้อง หากปลายท่อด้านหนึ่งสูงกว่าอีกด้านหนึ่ง ห้ามถอดฮึก1 และฮึก2 จากสมการเพราะเป็นตัวแทนของพลังงานศักย์ของน้ำที่ระดับความสูงต่างกัน
สมการเบอร์นูลลีสามารถจัดเรียงเพื่อคำนวณความเร็วของของไหลที่จุดหนึ่งได้ ถ้าทราบความดันที่จุดสองจุดและความเร็วที่จุดใดจุดหนึ่ง