วัตถุใดๆ ที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมกำลังเร่ง แม้ว่าความเร็วจะยังคงเท่าเดิม นี่อาจดูเหมือนขัดกับสัญชาตญาณ เพราะคุณจะเร่งความเร็วได้อย่างไรโดยไม่เปลี่ยนความเร็ว อันที่จริง เนื่องจากความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว และความเร็วรวมถึงความเร็วและทิศทางของการเคลื่อนที่ด้วย การเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยไม่มีความเร่งจึงเป็นไปไม่ได้ ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ความเร่งใดๆ () เชื่อมโยงกับแรง (F) โดยF = หม่าและในกรณีของการเคลื่อนที่แบบวงกลม แรงที่เป็นปัญหาเรียกว่าแรงสู่ศูนย์กลาง การดำเนินการนี้เป็นกระบวนการง่ายๆ แต่คุณอาจต้องคิดถึงสถานการณ์ในรูปแบบต่างๆ ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่คุณมี
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ค้นหาแรงสู่ศูนย์กลางโดยใช้สูตร:
F = mv2 / r
ที่นี่Fอ้างถึงแรง,มคือมวลของวัตถุวีคือ ความเร็วสัมผัสของวัตถุ และrคือรัศมีของวงกลมที่เคลื่อนที่เข้ามา หากคุณทราบที่มาของแรงสู่ศูนย์กลาง (เช่น แรงโน้มถ่วง) คุณสามารถค้นหาแรงสู่ศูนย์กลางโดยใช้สมการของแรงนั้น
แรงสู่ศูนย์กลางคืออะไร?
แรงสู่ศูนย์กลางไม่ใช่แรงในลักษณะเดียวกับแรงโน้มถ่วงหรือแรงเสียดทาน แรงสู่ศูนย์กลางมีอยู่เพราะความเร่งสู่ศูนย์กลางมีอยู่ แต่สาเหตุทางกายภาพของแรงนี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้ขึ้นอยู่กับสถานการณ์เฉพาะ
พิจารณาการเคลื่อนที่ของโลกรอบดวงอาทิตย์ แม้ว่าความเร็วของวงโคจรจะคงที่ แต่ก็เปลี่ยนทิศทางอย่างต่อเนื่อง ดังนั้นจึงมีความเร่งมุ่งสู่ดวงอาทิตย์ ความเร่งนี้ต้องเกิดจากแรงตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งและสองของนิวตัน ในกรณีของวงโคจรของโลก แรงที่ทำให้เกิดความเร่งคือแรงโน้มถ่วง
อย่างไรก็ตาม หากคุณเหวี่ยงลูกบอลบนเชือกเป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ แรงที่ทำให้เกิดความเร่งจะต่างกัน ในกรณีนี้ แรงจะมาจากแรงตึงในเชือก อีกตัวอย่างหนึ่งคือรถที่รักษาความเร็วคงที่แต่หมุนเป็นวงกลม ในกรณีนี้ ความเสียดทานระหว่างล้อรถกับถนนเป็นที่มาของแรง
กล่าวอีกนัยหนึ่งแรงสู่ศูนย์กลางมีอยู่ แต่สาเหตุทางกายภาพขึ้นอยู่กับสถานการณ์
สูตรสำหรับแรงสู่ศูนย์กลางและความเร่งสู่ศูนย์กลาง
ความเร่งสู่ศูนย์กลางคือชื่อของการเร่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลมในการเคลื่อนที่เป็นวงกลม สิ่งนี้ถูกกำหนดโดย:
a=\frac{v^2}{r}
ที่ไหนวีคือ ความเร็วของวัตถุในเส้นสัมผัสวงกลม และrคือรัศมีของวงกลมที่เคลื่อนที่เข้า ลองคิดดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณเหวี่ยงลูกบอลที่ต่อกับเชือกเป็นวงกลม แต่เชือกขาด ลูกบอลจะบินออกไปเป็นเส้นตรงจากตำแหน่งบนวงกลมในเวลาที่เชือกขาด และนี่จะทำให้คุณเข้าใจว่าอะไรวีหมายถึงในสมการข้างต้น
เนื่องจากกฎข้อที่สองของนิวตันระบุว่าแรง = มวล x ความเร่ง และเรามีสมการความเร่งด้านบน แรงสู่ศูนย์กลางต้องเป็น:
F=\frac{mv^2}{r}
ในสมการนี้มหมายถึงมวล
ดังนั้น ในการหาแรงสู่ศูนย์กลาง คุณต้องรู้มวลของวัตถุ รัศมีของวงกลมที่มันเคลื่อนที่เข้าไป และความเร็วในแนวสัมผัสของมัน ใช้สมการข้างต้นเพื่อหาแรงจากปัจจัยเหล่านี้ ยกกำลังความเร็ว คูณด้วยมวล แล้วหารผลลัพธ์ด้วยรัศมีของวงกลม
เคล็ดลับ
-
ความเร็วเชิงมุม:คุณสามารถใช้ความเร็วเชิงมุมได้ω ของวัตถุถ้าคุณรู้; เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งเชิงมุมของวัตถุตามเวลา สิ่งนี้จะเปลี่ยนสมการความเร่งสู่ศูนย์กลางเป็น:
= ω2r
สมการแรงสู่ศูนย์กลางกลายเป็น:
F = mω2r
ค้นหาแรงสู่ศูนย์กลางด้วยข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์
หากคุณไม่มีข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับสมการข้างต้น อาจดูเหมือนว่าการหาแรงสู่ศูนย์กลางจะเป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตาม หากคุณคิดถึงสถานการณ์นั้น คุณมักจะสามารถหาว่าแรงนั้นเป็นอย่างไร
ตัวอย่างเช่น หากคุณกำลังพยายามหาแรงสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่อดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดาวฤกษ์หรือดวงจันทร์ที่โคจรรอบดาวเคราะห์ คุณจะรู้ว่าแรงสู่ศูนย์กลางมาจากแรงโน้มถ่วง ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถหาแรงสู่ศูนย์กลางโดยไม่มีความเร็วสัมผัสได้โดยใช้สมการธรรมดาสำหรับแรงโน้มถ่วง:
F=\frac{Gm_1m_2}{r^2}
ที่ไหนม1 และม2 คือมวลชนGเป็นค่าคงตัวโน้มถ่วง และrคือความแตกแยกระหว่างมวลทั้งสอง
ในการคำนวณแรงสู่ศูนย์กลางโดยไม่มีรัศมี คุณต้องมีข้อมูลเพิ่มเติม (เส้นรอบวงของวงกลมที่เกี่ยวข้องกับรัศมีโดยค = 2πร,เช่น) หรือค่าความเร่งสู่ศูนย์กลาง หากคุณทราบความเร่งสู่ศูนย์กลาง คุณสามารถคำนวณแรงสู่ศูนย์กลางได้โดยตรงโดยใช้กฎข้อที่สองของนิวตันF = หม่า.