กราฟเคลื่อนไหว: ตำแหน่ง ความเร็ว และการเร่งความเร็ว (พร้อมแผนภาพ)

กราฟเคลื่อนไหวหรือที่เรียกว่าเส้นโค้งจลนศาสตร์เป็นวิธีที่ใช้กันทั่วไปในการสร้างแผนภาพการเคลื่อนที่ในฟิสิกส์ กราฟเคลื่อนไหว 3 แบบที่นักเรียนฟิสิกส์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลายต้องรู้คือ:

• ตำแหน่งเทียบกับ เวลา (xเทียบกับt​)
• ความเร็วเทียบกับ เวลา (วีเทียบกับt​)
• การเร่งความเร็วเทียบกับ เวลา (เทียบกับt​)

กราฟแต่ละกราฟเหล่านี้ช่วยบอกเล่าเรื่องราวของการเคลื่อนที่ของวัตถุ นอกจากนี้ เมื่อตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของวัตถุถูกสร้างกราฟในช่วงเวลาเดียวกัน รูปร่างของกราฟแต่ละกราฟสัมพันธ์กันในลักษณะที่เฉพาะเจาะจงและคาดการณ์ได้

แกน x บนกราฟเคลื่อนไหวทั้งหมดเป็นเวลาเสมอ โดยวัดเป็นวินาที แกนจึงมีป้ายกำกับเสมอt(ส).

แกน y บนกราฟแต่ละกราฟมีตำแหน่งเป็นเมตร มีป้ายกำกับว่าx(ม.); ความเร็วเป็นเมตรต่อวินาที ติดป้ายวี(นางสาว); หรือความเร่งเป็นเมตรต่อวินาทีกำลังสอง ติดป้าย(นางสาว²)

• ระวังฉลากแกนตำแหน่งx(m) – ตัว "x" ย่อมาจาก displacement ไม่ใช่ "x-axis"!

กราฟเคลื่อนไหวมักถูกร่าง (แต่ไม่เสมอไป) โดยไม่ได้สร้างกราฟเฉพาะจุด แทนที่จะแสดงรูปร่างทั่วไปที่อธิบายการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของวัตถุ

ตำแหน่งของวัตถุอาจเป็นค่าบวกหรือค่าลบ ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิง ไม่ว่าไดอะแกรมจะแสดงอย่างไร ระนาบพิกัดจะต้องตรงกัน

พิจารณาตัวอย่างของเด็กที่ขี่จักรยานไปตามเส้นตรงไปทางทิศตะวันออกแล้วขี่จักรยานไปทางทิศตะวันตก เรียกทิศตะวันออกว่าทิศบวก และทิศตะวันตกเป็นทิศลบ

นี่คือกราฟของการขี่ของเธอ:

•••ดาน่า เฉิน | วิทยาศาสตร์

ในช่วงห้าวินาทีแรกของการนั่งรถของเธอ (จากt= 0 ถึงt= 5) เธอเคลื่อนตัวไปทางทิศตะวันออกในอัตราคงที่ ซึ่งระบุด้วยเส้นตรงที่เพิ่มขึ้นในจตุภาคบวกของกราฟตำแหน่ง-เวลา วิธีคิดอีกอย่างก็คือตำแหน่งของเธอคือเพิ่มขึ้นในทางบวก​​.​

ในอีกสามวินาทีข้างหน้า (t= 5 ถึงt= 8) เธอหยุดเพื่อพัก ตำแหน่งของเธอไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงเวลานี้ ระบุด้วยเส้นแนวนอนคงที่ที่ +10 ม.

ในที่สุด เด็กสาวที่ขี่จักรยานยนต์ในส่วนสุดท้ายของการปั่นของเธอ (t= 8 ถึงt= 15) เริ่มเร่งถอยหลังไปทางทิศตะวันตก ซึ่งระบุด้วยเส้นที่ไม่คงที่ (โค้ง) และมุ่งหน้าไปยังจตุภาคลบของกราฟ ความชันของเส้นจะเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปไปในทางลบแสดงว่าความเร็วของเธอเพิ่มขึ้นเมื่อเธอครอบคลุมพื้นที่มากขึ้นทุกวินาที

สังเกตว่าเมื่อเธอข้ามแกน x เธอได้ผ่านจุดที่เธอเริ่มต้น

กราฟตำแหน่ง-เวลานำไปสู่กราฟความเร็ว-เวลาโดยตรง: ความชันของเส้นตำแหน่ง-เวลาแสดงความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาเดียวกัน สิ่งนี้สมเหตุสมผลเพราะตำแหน่งเทียบกับ เวลาเป็นอีกวิธีหนึ่งในการพูดเมตรต่อวินาที – คำจำกัดความของความเร็ว

ในกรณีนี้ ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือสิ่งที่เกิดขึ้นบนแกน y

พิจารณาผู้หญิงคนเดียวกันบนจักรยานของเธอเหมือนในส่วนที่แล้ว ในช่วง 5 วินาทีแรกของการขี่ เธอเดินทาง 10 เมตรใน 5 วินาที หรือ 2 เมตรต่อวินาที

ในการสร้างกราฟความเร็วของเธอในช่วงเวลาเดียวกันนั้น ให้หา 2 m/s บนแกน y แล้ววาดเส้นแบนในช่วงห้าวินาทีแรก จำไว้ว่าความเร็วของเธอไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นความชันของกราฟจึงเป็นศูนย์ (ซึ่งหมายความว่ากราฟความเร่งของเธอในช่วงเวลานี้น่าจะง่ายยิ่งขึ้น – อ่านต่อไป)

•••ดาน่า เฉิน | วิทยาศาสตร์

จากนั้น ในสามวินาทีต่อจากนี้ เธอไม่ขยับเลย ดังนั้นความเร็วของเธอจึงลดลงเป็นศูนย์อย่างกะทันหัน (ตามความเป็นจริง ใช่ เธอต้องชะลอตัวจาก 2 m/s เป็น 0 m/s มากกว่าชั่วพริบตา แต่เพื่อความง่ายในที่นี้ ให้พิจารณาว่าความเร็วของเธอเปลี่ยนไปทันที)

แน่นอน ถ้าความเร็วของเธอเป็นศูนย์ แสดงว่าควรจะมีไม่มีโค้งบนกราฟในช่วงเวลานั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตอนนี้เส้นโค้งอยู่บนแกน x โดยตรง

ในที่สุด เด็กสาวก็เริ่มเร่งความเร็ว ถอยหลังกลับบ้าน ที่นี่กราฟความเร็วมีความน่าสนใจ

สมมติว่าเธอมีความเร่งคงที่– นั่นคือ ทุกวินาทีที่เธอเพิ่มความเร็วของเธอด้วยจำนวนเดียวกันกับวินาทีก่อน – ซึ่งหมายความว่าความเร็วของเธอเพิ่มขึ้นในอัตราคงที่ จุดพลิกผันในสถานการณ์นี้คือเธอยัง sheเปลี่ยนทิศทาง​.

• จำไว้ว่า ความเร็วติดลบไม่ได้แปลว่าช้าลง(นั่นคืออัตราเร่งติดลบ) แปลว่า เคลื่อนที่ไปในทางลบ!

โดยรวมแล้ว นั่นหมายถึงกราฟความเร็ว-เวลาสำหรับช่วงสุดท้ายของการขี่ของเธอ (t= 8 ถึงt= 15) ต้องแสดง aเส้นตรงที่ความเร็วของเธอเพิ่มขึ้นในเชิงลบ​​.กล่าวคือ เส้นตรงเคลื่อนจากแกน x ที่t= 8 วินาทีในแนวทแยงมุมขวาล่างของกราฟ

สิ่งเหล่านี้มักเป็นเรื่องยุ่งยากสำหรับนักเรียน แค่จำความหมายของการเร่งความเร็ว:การเปลี่ยนแปลงความเร็วve​​.​

สำหรับแปดวินาทีแรกของการขี่ของเธอ ของหญิงสาวความเร็วไม่เปลี่ยนแปลง. (อีกครั้ง โดยไม่สนใจการเปลี่ยนแปลงในทันทีของเธอจาก 2 เมตร/วินาทีเป็นหยุด)

นั่นหมายความว่าในช่วงแปดวินาทีแรกความเร่งของเธอเป็นศูนย์​.

การสร้างกราฟเคลื่อนไหวสำหรับสิ่งนี้ โดยที่แกน y กำลังแสดงอยู่อัตราเร่งในหน่วย m/s²ดังนั้นจึงค่อนข้างง่าย:

•••ดาน่า เฉิน | วิทยาศาสตร์

ตอนนี้ สำหรับช่วงสุดท้ายของการเดินทางของเธอ จำไว้ว่าความเร็วของเธอคือเพิ่มขึ้นในอัตราคงที่ในทิศทางลบ. เนื่องจากความเร็วที่เพิ่มขึ้นคือการเร่งความเร็วกราฟความเร่ง-เวลาควรมีเส้นแบนในจตุภาคลบตั้งแต่แปดวินาทีเป็นต้นไป

ในโลกแห่งความเป็นจริง ความเร่งมักไม่คงที่ บนกราฟความเร่ง-เวลา มันจะดูเหมือนเส้นโค้ง

การคำนวณกราฟตำแหน่ง-เวลาและความเร็ว-เวลาที่สอดคล้องกันโดยทั่วไปจะเกินขอบเขตของหลักสูตรฟิสิกส์ที่ไม่ใช่แคลคูลัส นักเรียนต้องตระหนักว่าเส้นโค้งไม่คงที่ อย่างไรก็ตาม กราฟบ่งชี้ว่า aเปลี่ยนอัตราเร่ง​.

• ทดสอบตัวเอง: คุณจะแก้ไขกราฟก่อนหน้าแต่ละอันอย่างไร (ตำแหน่ง-เวลา เวลาความเร็ว และเวลาเร่ง-) เพื่อแสดงให้เห็นว่าจักรยานของหญิงสาวชะลอตัวลงก่อนจะเบรกได้สมจริงมากขึ้น ลองอ่านก่อน!

กราฟสำหรับตำแหน่งควรมีลักษณะใกล้เคียงกับที่เคยทำมา แต่มีมุมแหลมๆ ที่ปรับให้เรียบ เช่นเดียวกันจะเกิดขึ้นกับกราฟความเร็ว - มุมที่หยาบจะเรียบขึ้น แต่นอกจากนี้ การกระโดดทันทีบนกราฟความเร็วจาก 2 m/s เป็น 0 m/s จะกลายเป็นเส้นลาดเอียงเรียบที่มีความชันเชิงลบขนาดใหญ่แทนที่จะเป็นเส้นแนวตั้ง

บนกราฟความเร่ง ที่ช่วงเครื่องหมายห้าวินาที เส้นโค้งที่สูงชันจะจุ่มลงในบริเวณเชิงลบก่อนที่จะกลับมาที่ 0 เพื่อระบุความเร่งเชิงลบที่จำเป็นในการหยุด และการกระโดดที่เกิดขึ้นที่เครื่องหมาย 8 วินาที แทนที่จะเป็นแนวตั้ง จะโค้งเป็นเส้นที่มีความชันเชิงลบขนาดใหญ่ แล้วค่อยๆ แผ่ออกอย่างราบรื่นที่ -0.5 m/s/s