เพนดูลาเป็นเรื่องปกติธรรมดาในชีวิตของเรา คุณอาจเคยเห็นนาฬิการุ่นปู่ที่มีลูกตุ้มยาวแกว่งไปมาอย่างช้าๆ เมื่อเวลาผ่านไป นาฬิกาต้องการลูกตุ้มที่ทำงานอยู่เพื่อที่จะหมุนหน้าปัดบนหน้าปัดนาฬิกาที่แสดงเวลาได้อย่างถูกต้อง ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่ผู้ผลิตนาฬิกาจะต้องเข้าใจวิธีการคำนวณคาบของลูกตุ้ม
สูตรงวดลูกตุ้มตู่ค่อนข้างง่าย:
T=\sqrt{\frac{L}{g}}
ที่ไหนgคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงและหลี่คือความยาวของเชือกที่ผูกไว้กับบ๊อบ (หรือมวล)
ขนาดของปริมาณนี้เป็นหน่วยของเวลา เช่น วินาที ชั่วโมง หรือวัน
ในทำนองเดียวกันความถี่ของการแกว่งฉ, คือ 1/ตู่, หรือ
f=\sqrt{\frac{g}{L}}
ซึ่งจะบอกคุณว่ามีความผันผวนเกิดขึ้นกี่ครั้งต่อหน่วยเวลา
มวลไม่สำคัญ
ฟิสิกส์ที่น่าสนใจจริงๆ เบื้องหลังสูตรนี้สำหรับช่วงเวลาของลูกตุ้มคือมวลไม่สำคัญ! เมื่อสูตรคาบนี้มาจากสมการการเคลื่อนที่ของลูกตุ้ม การพึ่งพามวลของบ๊อบจะถูกยกเลิก แม้ว่าจะดูขัดกับสัญชาตญาณ แต่สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่ามวลของบ๊อบไม่ส่งผลต่อระยะเวลาของลูกตุ้ม
...แต่สมการนี้ใช้ได้เฉพาะในเงื่อนไขพิเศษเท่านั้น
สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าสูตรนี้ใช้ได้กับ "มุมเล็ก" เท่านั้น
มุมเล็ก ๆ คืออะไร และทำไมถึงเป็นเช่นนั้น? สาเหตุมาจากสมการการเคลื่อนที่ เพื่อให้ได้มาซึ่งความสัมพันธ์นี้ จำเป็นต้องใช้การประมาณมุมเล็ก ๆ กับฟังก์ชัน: ไซน์ของ
θที่ไหนθคือมุมของบ๊อบที่สัมพันธ์กับจุดต่ำสุดในวิถีของมัน (โดยปกติคือจุดคงที่ที่ด้านล่างของส่วนโค้งที่ลากออกมาในขณะที่แกว่งไปมา)การประมาณมุมเล็กสามารถทำได้เพราะสำหรับมุมเล็ก ไซน์ของθเกือบเท่ากับθ. ถ้ามุมของการแกว่งตัวมีขนาดใหญ่มาก การประมาณจะไม่คงอยู่อีกต่อไป และจำเป็นต้องมีรากศัพท์และสมการที่ต่างออกไปสำหรับคาบของลูกตุ้ม
ในกรณีส่วนใหญ่ในวิชาฟิสิกส์เบื้องต้น สมการระยะเวลาเป็นสิ่งที่จำเป็น
ตัวอย่างง่ายๆ
เนื่องจากความเรียบง่ายของสมการ และความจริงที่ว่าตัวแปรสองตัวในสมการ ตัวแปรหนึ่งเป็นค่าคงที่ทางกายภาพ มีความสัมพันธ์ง่ายๆ บางอย่างที่คุณสามารถเก็บไว้ในกระเป๋าหลังได้!
ความเร่งของแรงโน้มถ่วงคือ9.8 ม./วินาที2ดังนั้นสำหรับลูกตุ้มยาวหนึ่งเมตร คาบเท่ากับ
T=\sqrt{\frac{1}{9.8}}=0.32\text{ วินาที}
ทีนี้ถ้าฉันบอกคุณว่าลูกตุ้มคือ 2 เมตร? หรือ 4 เมตร? สิ่งที่สะดวกในการจำตัวเลขนี้คือคุณสามารถปรับขนาดผลลัพธ์นี้ได้โดย รากที่สองของตัวประกอบตัวเลขของการเพิ่มขึ้นเนื่องจากคุณทราบระยะเวลาหนึ่งเมตรยาว ลูกตุ้ม.
ดังนั้นสำหรับลูกตุ้มยาว 1 มิลลิเมตร? คูณ 0.32 วินาทีด้วยรากที่สองของ 10-3 เมตร และนั่นคือคำตอบของคุณ!
การวัดคาบของลูกตุ้ม
คุณสามารถวัดคาบของลูกตุ้มได้อย่างง่ายดายโดยทำดังนี้
สร้างลูกตุ้มของคุณตามต้องการ เพียงวัดความยาวของเชือกจากจุดที่ผูกไว้กับส่วนรองรับที่จุดศูนย์กลางมวลของบ๊อบ คุณสามารถใช้สูตรคำนวณงวดได้แล้ว แต่เรายังสามารถจับเวลาการแกว่ง (หรือหลายครั้ง แล้วหารเวลาที่คุณวัดด้วยจำนวนการแกว่งที่คุณวัดได้) และเปรียบเทียบสิ่งที่คุณวัดกับสิ่งที่สูตรให้มา
การทดลองลูกตุ้มง่ายๆ!
การทดลองลูกตุ้มง่ายๆ อีกวิธีหนึ่งที่ต้องลองคือการใช้ลูกตุ้มเพื่อวัดความเร่งของแรงโน้มถ่วงในท้องถิ่น
แทนที่จะใช้ค่าเฉลี่ยของ9.8 ม./วินาที2, วัดความยาวของลูกตุ้มของคุณ วัดคาบ แล้วแก้หาความเร่งของแรงโน้มถ่วง นำลูกตุ้มเดิมขึ้นไปบนยอดเขาแล้ววัดอีกครั้ง
สังเกตเห็นการเปลี่ยนแปลง? คุณต้องเปลี่ยนระดับความสูงเท่าใดจึงจะสังเกตเห็นการเปลี่ยนแปลงความเร่งของแรงโน้มถ่วงในท้องถิ่น ลองดูสิ!