En tessellation är en upprepad serie av geometriska former som täcker en yta utan luckor eller överlappning av formerna. Denna typ av sömlös konsistens kallas ibland kakelplattor. Tessellations används i konstverk, tygmönster eller för att lära ut abstrakta matematiska begrepp, såsom symmetri. Även om tessellations kan göras av en mängd olika former, finns det grundläggande regler som gäller för alla vanliga och halvregelbundna tesselleringsmönster.
Regelbundna polygoner
Alla vanliga tessellations måste göras av vanliga polygoner. Polygoner är geometriska former gjorda av raka sidor anslutna sidor. En vanlig polygon är en form som består av sidor som möts för att bilda vinklar som alla är lika, till exempel en kvadrat eller en liksidig triangel. Men inte alla vanliga polygoner kan användas för att skapa en tessellering eftersom deras sidor inte stämmer jämnt. En femkant är ett exempel på en vanlig polygon som inte kan användas för att tessellera.
Gap och överlappning
Tessellations får inte ha några mellanrum mellan former eller överlappande former. Regelbundna tessellationer måste ha sidor som matchar och passar helt ihop, till exempel när du sätter två rutor sida vid sida. Som tidigare nämnts kan inte alla vanliga polygoner användas för att skapa en tessellering eftersom det finns luckor mellan dem när du placerar två sida vid sida.
Vanlig Vertex
Alla vanliga polygoner som möts måste ha ett gemensamt 360 graders vertex för att kunna användas i en tessellation. Ett toppunkt är en punkt där två sidor samlas för att bilda en vinkel. Till exempel, i en liksidig triangel, kommer två sidor samman för att bilda en 60 graders vinkel. I en tessellation hänvisar ett toppunkt till den punkt där tre eller flera former samlas till lika 360 grader. Till exempel tre hexagoner, vars inre vinklar är lika med 120 grader, bildas en topp 360 grader, medan en femkant, vars inre vinklar mäter 108 grader inte kan motsvara ett toppunkt på 360 grader.
Symmetri
Polygoner som används i en tessellering måste ha minst en symmetri. Symmetri kan definieras som lika delar som vetter mot varandra runt en axel, ibland kallad en spegelbild. Eftersom regelbundna tessellationer skapas av upprepade polygoner kan en tessellated figur delas jämnt i mitten, från olika vinklar, för att skapa två symmetriska former på vardera sidan om delningslinjen. Regelbundna tessellations bör ha flera symmetri linjer.
