Anta att du planerar att ladda ner ett stort utbud av leksaksbyggstenar som är kvar från dina yngre år till din brorson över hela landet - mer än tillräckligt för att kräva en stor, rörlig kartong låda.
Ditt problem: Du är inte säker på vilken av de två kartonger du har till hands, kort och bred A eller lång och smal B, som är bäst för jobbet. Du do vet att bara en av dem är tillräckligt stor för att hålla alla blocken; din mamma är matematiklärare och bekräftade detta, men berättar inte mer för dig.
Blocken vilar nu i en rektangulär leksakslåda i trä, 1 fot djup, 1,5 fot bred och 2 fot över. Dina kartonger är formade annorlunda än trälådan och från varandra. Du får deras dimensioner - med andra ord, deras längd, bredd och djup - och behöver bara bestämma vilken av de två som är den du behöver. Men hur exakt beräknar du volymen på en låda?
Vad är volym?
Volym är en kvantitet härledd från längd, som är en grundläggande enhet i fysik och har en standardenhet för mätaren, som är cirka 3,28 fot.
Område är längd gånger bredd, och eftersom dessa uppenbarligen har samma enheter uttrycks ytan normalt i kvadratmeter (m2). Volym är ett område som är tänkt ett horisontellt plan plus en vertikal dimension (djup eller höjd). Således är standardenheten för volym kubikmeter (m3).Volym är alltså inget mer än tredimensionellt utrymme, verkligt eller definierat av matematiken för ett givet fysikproblem. Det behöver därför inte vara i form av en rektangulär låda eller alls en vanlig form. Uppenbarligen är det dock lättare att beräkna volymerna av "vanliga" former såsom sfärer, kuber och pyramider tack vare den relativa matematikens relativa lätthet.
Volym av en rektangulär fast substans
Volymen för varje rektangulär låda ges av dess längd gånger dess bredd gånger sin höjd, i valfri ordning. Detta kan skrivas LWH. En kub är bara ett speciellt exempel på en rektangel med invarianta sidor, så LWH kan skrivas enkelt LLL eller L3.
Jämföra dina lådor
Du vet nu att volymen blocken tar upp ges av dimensionerna på deras träbehållare: 1,5 × 3 × 2 fot eller 9 kubikfot (ft3).
En blick på den lilla etiketten på varje kartong visar att kortare, bredare låda A är 4 × 2 × 1 fot i storlek, medan måtten på högre, smalare låda B är 1,25 × 2 × 4 fot.
Volymen på ruta A och volymen på ruta B är därför 8 fot3 och 10 fot3 respektive, så rutan B är den du behöver använda. Det lilla området av låda B: s bas är mer än kompenserat av sin höjd, vilket ger tillräckligt med total volym för att placera blocken.
Volymräknare för olika former
Du kanske vill veta några av formlerna för andra vanliga tredimensionella former. Till exempel kanske du redan vet att en cirkels yta är π gånger dess radie i kvadrat, eller πr2. Det kan därför verka passande att ytan på en cylinder är denna mängd gånger cylinderns höjd: πr2h. Formeln för en sfärs volym är liknande: 4 / 3_πr3_.
Observera att du från exponenten kan säga hur länge problemet är om du har att göra med område (när det är det) r2) eller med en volymmätning (i vilket fall det är r3).