Solen är den ultimata energikällan för varje process på jorden. Det har länge varit en rättmätig källa till förundran för människor över hela kulturen, som insåg dess grundläggande väsentliga natur innan de möjligen kunde förstå vad det var eller vad det var gjort av.
Har du någonsin undrat hur stor en "bit" av himlen solen tar upp i förhållande till det hela? Som i, om du tänker på himlen som en jätte halv sfär som täcker allt över och runt dig från alla peka i horisonten mot zeniten direkt ovanför, vilken del av det gör den viktigaste solen konsumera?
Svaret kan överraska dig, och vägen till det är lärorikt inom både geometri och astronomi.
Fakta om solen
Jorden kretsar kring solen på ett genomsnittligt avstånd på cirka 93 miljoner miles, eller mi (150 miljoner kilometer eller km; 1.5 × 1011 m). Dess diameter, eller avståndet över dess bredaste punkt, är ungefär 1.400.000 km eller 1.4 × 109 m), vilket gör den nästan 100 gånger så bred som jorden. Solens ljus tar ungefär åtta minuter att nå jorden, vilket innebär att om det plötsligt försvann skulle du ha tillräckligt med tid att lyssna på en eller två låtar innan du insåg att något var fel.
Räcker denna information ensam för att du ska kunna räkna ut hur stor solen "ser ut"? För detta vänder du dig till en mängd i trigonometri som kallas vinkeldiameter.
Vad är vinkeldiameter?
Vinkeldiameter är i själva verket en vinkel, inte en diameter. Det är vinkeln som ett objekt "tar upp" sett av en observatör på ett bestämt avstånd. Detta kan mätas i grader (°) eller radianer (rad). En cirkel tar upp 360 ° och 2π rad, så 1 rad = 360 / 2π = 57,3 °.
Om du vänds norrut och stod framför en massiv halvkupol som nådde exakt till höjdpunkten ovan dig och till punkterna i horisonten i öster och väster, skulle kupolen ha en vinkeldiameter på 90 ° (π / 2 rad). Det betyder att det tar upp hälften av ditt tillgängliga synfält. Om du vrider huvudet hela öster eller väster, ändras ingenting, men om du roterar runt och vetter mot söder, få se hela den återstående 90 ° himlen om du vänder huvudet åt öster och sedan västerut från detta söderläge hållning.
Beräkning av vinkeldiameter
Det är viktigt att komma ihåg att vinkeldiametern inte är en inneboende egenskap hos ett objekt. Solen skulle ha en större vinkeldiameter på Merkurius, närmaste planet till solen, än den har på jorden, och på avlägsen Saturnus skulle den vara mycket mindre.
Formeln för vinkeldiametern α av ett föremål med en diameter D på ett avstånd r är:
α = 2 \ arctan \ bigg (\ frac {D} {2r} \ bigg)
där arctan betyder "invers tangent" och ofta representeras av solbränna-1 på miniräknare. Tangenten för en vinkel i en höger triangel är sidan motsatt vinkeln dividerad med intilliggande sida, med hypotenus ignorerad; arctan är således den vinkel vars tangent har det värde som anges inom parentes, i detta fall D / 2r.
Solens vinkeldiameter är därför
\ begin {align} α & = 2 \ arctan \ bigg (\ frac {1.4 × 109 \ text {m}} {2 × 1.5 × 10 ^ {11} \ text {m}} \ bigg) \\ & = 2 \ arctan (0.0047) \\ & = 2 × 0.270 ° \\ & = 0.54 ° \ slut {justerad}
Således tar solen upp ungefär en halv grad på himlen - cirka 1/360 av den tillgängliga 180 ° himlen.
Sun vs. Månen: Vinkeldiameter
Om du har märkt att månen och solen verkar vara ungefär lika stora (ett beslut gjort svårt av det faktum att du inte kan eller inte borde titta direkt på solen med blotta ögat), har du rätt. Månens diameter är cirka 400 gånger mindre än solens, men den är också cirka 400 gånger närmare jorden än solen är.