I verkliga termer är en parabel den båge en boll gör när du kastar den, eller den distinkta formen på en parabol. I matematiska termer, en parabel den form du får när du skär genom en fast kon i en vinkel som är parallell med en av dess sidor, varför den är känd som en av de "koniska sektioner." Det enklaste sättet att hitta ekvationen för en parabel är att använda din kunskap om en speciell punkt, som kallas toppunkten, som ligger på parabolen. sig.
Erkänner en parabelformel
Om du ser en kvadratisk ekvation i två variabler, av formeny = ax2 + bx + c, där a ≠ 0, så grattis! Du har hittat en parabel. Den kvadratiska ekvationen är ibland också känd som "standardform" -formeln för en parabel.
Men om du får en graf över en parabel (eller får lite information om parabolen i text eller "word" problem "-format) kommer du att vilja skriva din parabel i vad som kallas vertexform, som ser ut som detta:
y = a (x - h)2 + k(om parabolen öppnas vertikalt)
x = a (y - k)2 + h(om parabolen öppnas horisontellt)
Vad är parabollens ryggrad?
I endera formeln representerar koordinaterna (h, k) toppunkten för parabolen, vilket är den punkt där parabolans symmetriaxel passerar linjen för själva parabolen. Eller för att uttrycka det på ett annat sätt, om du viks parabolen i hälften ner i mitten, skulle toppunkten vara "topp" för parabolen, precis där den korsade pappersvecket.
Hitta ekvationen till en parabel
Om du blir ombedd att hitta ekvationen för en parabel, får du antingen höra toppunkten för parabel och åtminstone en annan punkt på den, annars får du tillräckligt med information för att räkna ut dem ut. När du har fått denna information kan du hitta parabollens ekvation i tre steg.
Låt oss göra ett exempelproblem för att se hur det fungerar. Tänk dig att du får en parabel i diagramform. Du får höra att parabolans toppunkt är vid punkten (1,2), att den öppnas vertikalt och att en annan punkt på parabeln är (3,5). Vad är parabollekvationen?
Med alla dessa bokstäver och siffror som flyter runt kan det vara svårt att veta när du är "klar" att hitta en formel! När du arbetar med problem i två dimensioner är du som regel klar när du bara har två variabler kvar. Dessa variabler skrivs vanligtvis somxochy,speciellt när du har att göra med "standardiserade" former som en parabel.
Din allra första prioritet måste vara att bestämma vilken form av vertexekvationen du ska använda. Kom ihåg att om parabolen öppnas vertikalt (vilket kan betyda att U: s öppna sida är vänd uppåt eller nedåt) använder du denna ekvation:
y = a (x - h)2 + k
Och om parabolen öppnas horisontellt (vilket kan betyda att den öppna sidan av U vänder mot höger eller vänster), använder du denna ekvation:
x = a (y - k)2 + h
Eftersom exempelparabolen öppnas vertikalt, låt oss använda den första ekvationen.
Byt sedan ut parabollens toppkoordinater (h, k) i formeln du valde i steg 1. Eftersom du vet att toppunkten är vid (1,2), kommer du att ersätta i h = 1 och k = 2, vilket ger dig följande:
y = a (x - 1)2 + 2
Det sista du måste göra är att hitta värdet ava. För att göra det väljer du vilken punkt som helst (x, y) på parabolen, så länge den punkten inte är toppunkten, och ersätt den med ekvationen.
I det här fallet har du redan fått koordinaterna för en annan punkt i toppunkten: (3,5). Så du ersätter i x = 3 och y = 5, vilket ger dig:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Nu är allt du behöver göra att lösa den ekvationen föra. En liten förenkling ger dig följande:
5 = a (2)2 + 2, som kan förenklas ytterligare till:
5 = a (4) + 2, som i sin tur blir:
3 = a (4), och slutligen:
a = 3/4
Nu när du har hittat värdet ava, byt ut det i din ekvation för att avsluta exemplet:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2är ekvationen för en parabel med vertex (1,2) och som innehåller punkten (3,5).