Perioden för sinusfunktionen är2π, vilket innebär att funktionens värde är detsamma varje 2π-enhet.
Sinusfunktionen, som cosinus, tangent, cotangent och många andra trigonometriska funktioner, är aperiodisk funktion, vilket innebär att det upprepar sina värden med jämna mellanrum eller "perioder". När det gäller sinusfunktionen är intervallet 2π.
TL; DR (för lång; Läste inte)
TL; DR (för lång; Läste inte)
Perioden för sinusfunktionen är 2π.
Till exempel är sin (π) = 0. Om du lägger till 2π tillx-värde, du får synd (π + 2π), vilket är synd (3π). Precis som synd (π) är sin (3π) = 0. Varje gång du lägger till eller subtraherar 2π från vårx-värde, lösningen kommer att vara densamma.
Du kan enkelt se perioden i ett diagram, som avståndet mellan "matchande" poäng. Sedan diagrammet föry= synd (x) ser ut som ett enda mönster som upprepas om och om igen, du kan också tänka på det som avståndet längsx-ax innan grafen börjar upprepa sig.
På enhetscirkeln är 2π en resa hela vägen runt cirkeln. Varje mängd större än 2π radianer betyder att du fortsätter att kretsa runt cirkeln - det är den upprepande naturen av sinusfunktionen och ett annat sätt att illustrera att varje 2π-enhet kommer funktionens värde att vara densamma.
Ändra period för sinfunktionen
Perioden för den grundläggande sinusfunktionen
y = \ sin (x)
är 2π, men omxmultipliceras med en konstant som kan ändra periodens värde.
Omxmultipliceras med ett tal som är större än 1, som "påskyndar" funktionen och perioden blir mindre. Det tar inte så lång tid för funktionen att börja upprepa sig själv.
Till exempel,
y = \ sin (2x)
fördubblar "hastigheten" för funktionen. Perioden är endast π radianer.
Men omxmultipliceras med en bråkdel mellan 0 och 1, som "saktar ner" funktionen, och perioden är större eftersom det tar längre tid för funktionen att upprepa sig.
Till exempel,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
skär funktionens "hastighet" i hälften; det tar lång tid (4π radianer) innan det slutför en hel cykel och börjar upprepa sig igen.
Hitta perioden för en sinusfunktion
Anta att du vill beräkna perioden för en modifierad sinusfunktion som
y = \ sin (2x) \ text {eller} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
Koefficienten förxär nyckeln; låt oss kalla den koefficientenB.
Så om du har en ekvation i formulärety= synd (Bx), sedan:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| B |}
Barerna | | betyder "absolut värde", så omBär ett negativt tal, skulle du bara använda den positiva versionen. OmBvar -3, till exempel skulle du bara gå med 3.
Denna formel fungerar även om du har en komplicerad variation av sinusfunktionen, som
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
Koefficienten förxär allt som är viktigt för att beräkna perioden, så du skulle fortfarande göra:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Period} = \ frac {π} {2}
Hitta perioden för vilken triggfunktion som helst
För att hitta perioden med cosinus, tangent och andra trigfunktioner använder du en mycket liknande process. Använd bara standardperioden för den specifika funktion du arbetar med när du beräknar.
Eftersom cosinusperioden är 2π, samma som sinus, kommer formeln för perioden för en cosinusfunktion att vara densamma som den är för sinus. Men för andra triggfunktioner med en annan period, som tangent eller cotangens, gör vi en liten justering. Till exempel period för barnsäng (x) är π, så formeln för periodeny= barnsäng (3x) är:
\ text {Period} = \ frac {π} {| 3 |}
där vi använder π istället för 2π.
\ text {Period} = \ frac {π} {3}