Lutningen för en sluttning

Enkelt uttryckt är lutningsvinkeln måttet på utrymmet mellan två rader i en graf. Eftersom linjer i en graf ofta ritas diagonalt har detta utrymme vanligtvis triangulär form. Eftersom alla trianglar mäts med sina vinklar måste detta utrymme mellan två linjer ofta representeras av "lutningsvinklar". När lutningen på en linje inte kan mätas på konventionellt sätt kan vi använda lutningsvinkeln eftersom lutningsvinkeln och lutningens lutning faktiskt är lika.

En lutning är ett förhållande mellan förändring från vertikalt till horisontellt för en linje i en graf. Detta representeras vanligtvis av bokstaven m. Ju större lutningen på en linje är, desto brantare är den. Om en lutning representeras av ett negativt tal, rör sig linjen inte i en uppåtgående rörelse på diagrammet, den rör sig i en nedåtgående rörelse.

I en vanlig graf skär x- och y-axeln varandra vinkelrätt och bildar fyra rät vinklar. På ett diagram där de enda linjerna är x och y kommer lutningen alltid att vara 90 grader. Detta beror på att lutning är måttet på den positiva delen av x-axeln (de två övre kvadranten i en graf) tills den träffar en linje. I det här fallet, som den enda andra linjen är y-axeln, sträcker sig lutningen över hela den övre högra kvadranten i diagrammet och gör lutningen 90 grader. Varje linje som är horisontell har en lutning på 0 och varje linje som är vertikal har en lutning på 90. Observera att horisontella linjer speglar x-axeln och vertikala linjer speglar y-axeln.

Tangentfunktionen används i trigonometri för att bestämma måttet på en vinkel i en triangel. Tangent mäter bara vinkeln som görs av de två linjerna i en triangel som inte är hypotenusen. Denna funktion ska inte förväxlas med den andra tangenten i matematik som också har att göra med backar. Den tangenten är den punkt där en lutning berör en kurv för en annan funktion. När det gäller lutningens lutningsvinkel används tangent bara för att mäta vinkeln och används inte på något annat sätt.

Lutningens lutningsvinkel är måttet på lutningen från x-axeln till en linje eller lutning i en graf. Som med måttet på lutningen i diagrammet är detta måttet på vinkeln mellan en positiv sektion av x-axeln som rör sig moturs tills den träffar linjens lutning. Om linjens lutning är positiv rör sig den genom grafens övre högra kvadrant och vinkeln blir liten. Om linjens lutning är negativ rör sig den genom den övre vänstra kvadranten och vinkeln blir stor. Tangentfunktionen används för att mäta denna vinkel och behandlar x-axeln som en linje i en triangel och linjens lutning som den andra tangentiella linjen. Lutningen på en linje och tangenten kommer alltid att vara lika med varandra.