Om du har en ekvationy = f(x), dess lösningsuppsättning är samlingen avxochyvärden - ofta skrivna i form (x, y) - som gör ekvationen sant. Med andra ord gör de höger och vänster sida av ekvationen lika med varandra. Beroende på vilken typ av ekvation du har att göra med kan lösningsuppsättningen vara några punkter eller en linje, eller så kan också vara en ojämlikhet - allt som du kan rita när du har identifierat två eller flera punkter i lösningen uppsättning.
Strategin för att identifiera din lösningsuppsättning
Att identifiera lösningsuppsättningen för en ekvation innebär vanligtvis tre steg: För det första löser du ekvationen för en variabel i termer av den andra; konventionen är att lösa föryi form avx.Därefter identifierar du vilkenxvärden kan vara en del av din lösningsuppsättning. Och slutligen ersätter duxvärden i ekvationen för att hitta motsvarandeyvärden.
Tips
Om du har blivit ombedd att rita din lösningsuppsättning behöver du inte hitta varje enskild punkt i den. Du behöver bara tillräckligt för att definiera linjen som bildas av lösningsuppsättningen.
Exempel 1.Lös för lösningsuppsättningen av
2y = 6x
Vad "lösa föryi form avx"betyder verkligen att isolerayav sig själv på ena sidan av ekvationen. I detta fall delar du båda sidor av ekvationen med 2. Detta ger dig:
y = 3x
Kontrollera sedan om det finns några ogiltigaxvärden. Till exempel, om din ekvation involverade en bråkdel som 3 /x, skulle du använda din kunskap om att du inte kan ha noll i botten av en bråkdel för att berätta det för digx= 0 är inte medlem i lösningsuppsättningen.
Men med detta exempel,y = 3x, det finns ingaxvärden som skulle ogiltiga ekvationen. Så du kan välja vilken som helstxvärden du vill ha för nästa del av problemet. För enkelhetens skull, användx= 1, 2, 3 för nästa steg.
Ersättxvärden från det sista steget i ekvationen, lösa sedan för att hitta varje motsvarandeyvärde.
\ text {For} x = 1 \ text {du har} y = 3 (1) \ text {eller} y = 3 \\ \ text {För} x = 2 \ text {har du} y = 3 (2) \ text {eller} y = 6 \\ \ text {För} x = 3 \ text {har du} y = 3 (3) \ text {eller} y = 9
Så när du ges tillsammans har du tre par ihopxochyvärden eller tre punkter på en rad:
(1,3) (2,6) (3,9)
Rita din lösningsuppsättning
Nu när du har satt din lösning är det dags att rita den. Det är lite "algebramagi" involverat här, för inte alla ekvationer resulterar i en rak linje. Men med nuvarande exempel ekvation avy = 3x, kan du använda din kunskap om algebra för att inse att du tittar på standardformuläret för ekvation av en linje
y = mx + b
varm= 3 ochb= 0. Så den här ekvationen genererar en rak linje. Det betyder att du bara behöver diagram två punkter och ansluta dem för att definiera linjen, även om den tredje punkten är användbar för att kontrollera ditt arbete.
Tips
Se till att du sträcker din linje förbi de punkter du ritade. Den vanliga notationen är en liten pil i vardera änden av raden för att visa att den sträcker sig oändligt.
Grafera ojämlikheter som en lösningsuppsättning
Samma process fungerar för att lösa och grafera lösningsuppsättningen av ojämlikhet. Tänk på att du blir ombedd att lösa och diagram ojämlikheten
-y ≥ 2x
Du kommer att följa nästan exakt samma steg som att lösa en ekvation, med ett par särdrag introducerade av närvaron av ojämlikheten.
Se upp - det är en fälla! Kom du ihåg att med ojämlikhetsnotering, att multiplicera eller dela båda sidor av ekvationen med ett negativt tal måste du vända riktningen på ojämlikhetstecknet?
Att isoleraypå egen hand, multiplicera (eller dela) båda sidor med −1, vilket ger dig:
y ≤ -2x
Tips
Med hjälp av din kunskap om algebra kan du se att vilket värde som helst avxär möjligt. Så medan du kunde använda någotxvärden för nästa steg, det är bekvämt och enkelt att användax= 1, 2, 3 igen.
Lösa åtyvärden, med hjälp avxvärden du valde i föregående steg.
\ text {Så, för} x = 1 \ text {har du} y ≤ -2 (1) \ text {eller} y ≤ -2 \\ \ text {För} x = 2 \ text {, du har} y ≤ -2 (2) \ text {eller} y ≤ -4 \\ \ text {För} x = 3 \ text {har du} y ≤ -2 (3) \ text {eller} y ≤ - 6
Dina parade lösningar är:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
men glöm inte det ≤ ojämlikhetstecknet - det spelar roll i nästa steg.
Rita först linjen som avbildas av punkterna i din lösningsuppsättning. Eftersom ditt ojämlikhetstecken ≤ läser som "mindre än eller lika med" drar du linjen fast; det är en del av din lösningsuppsättning. Om du hade att göra med den strikta ojämlikheten
Därefter skugga i allt under linjen. Dessa är alla värden "mindre än" raden och din graf är komplett.