Hur man hittar backar

Lutningen är ett viktigt drag av linjer och linjära ojämlikheter. Att hitta lutningen är ganska enkelt och kräver endast de grundläggande funktionerna för aritmetik: addition, subtraktion, multiplikation och delning. Du har två allmänna metoder för att hitta en linjens lutning: beräkna den från två punkter på linjen och detektera den i linjens ekvation.

Även om människor tänker på linjer som visuella objekt, kommer linjer från ekvationer. Lutningen på en linje är en av linjens viktigaste aspekter, eftersom den representerar både linjens branthet och riktning. Lutningens storlek eller storlek representerar branthet; ju större antal desto brantare lutning. Storleken betyder bokstavligen hur många enheter lutningen rör sig upp eller ner för varje enhet till höger. Tecknet, antingen positivt eller negativt, representerar om lutningen lutar uppåt respektive nedåt. Till exempel representerar en lutning på -5 en nedåtgående rörelse på 5 för varje 1 enhet rätt.

Du kan hitta en linjens lutning genom en beräkning som omfattar två punkter från den linjen. Du kan skriva två punkter från raden som (x1, y1) och (x2, y2). Du hittar lutningen genom att dela skillnaden mellan y-värdena med skillnaden mellan x-värdena. Det vill säga formeln (y2 - y1) / (x2 - x1) ger lutningen.

Ibland är lutningen omedelbart uppenbar från linjens ekvation. En linjes ekvation är ofta i formen y = mx + b, lutningsavlyssningsformen. I denna ekvation är "m" lutningen. För linjen y = -2x + 4 är -2 således lutningen. Om din rad inte har formen y = mx + b kan du använda algebra för att sätta den i den formen.

Du bör träna på att hitta backar snarare än att bara memorera metoder. Antag att du har punkterna (-3, 1) och (0, 7) från en rad och vill hitta linjens lutning. Formeln (y2 - y1) / (x2 - x1) ger beräkningen (7 - 1) / [0 - (-3)], vilket förenklar till 6 / (-3) eller -2. Således är -2 lutningen för linjen på vilken (-3, 1) och (0, 7) ligger. Om du har ekvationen för en grafrad linje, till exempel 4x + 2y = 6, kan du skriva om den som y = mx + b med algebraiska operationer. För det här exemplet subtraherar du 4x från båda sidor och delar sedan med 2. Resultatet är y = -2x + 3. M-värdet som representerar lutningen är alltid bredvid x, så i detta fall är lutningen -2.