En binomial är vilket matematiskt uttryck som bara har två termer, till exempel “x + 5.” En kubisk binomial är en binomial där en eller båda termerna är något som höjs till den tredje makten, till exempel “x ^ 3 + 5” eller “y ^ 3 + 27.” (Observera att 27 är tre till den tredje effekten, eller 3 ^ 3.) När uppgiften är att "Förenkla en kub (eller kubisk) binomial", detta hänvisar vanligtvis till en av tre situationer: (1) en hel binomial term är kubad, som i "(a + b) ^ 3" eller "(a - b) ^ 3 ”; (2) var och en av termerna i en binomial kuberas separat, som i “a ^ 3 + b ^ 3” eller “a ^ 3 - b ^ 3”; eller (3) alla andra situationer där den högsta effekten av en binomial är kubad. Det finns specialformler för att hantera de två första situationerna, och en enkel metod för att hantera den tredje.
Bestäm vilken av de fem grundläggande typerna av kubisk binomial du arbetar med: (1) kubera en binomial summa, till exempel “(a + b) ^ 3”; (2) kubera en binomiell skillnad, såsom “(a - b) ^ 3”; (3) den binomiala summan av kuber, såsom “a ^ 3 + b ^ 3”; (4) den binomiella skillnaden mellan kuber, såsom “a ^ 3 - b ^ 3”; eller (5) någon annan binomial där den högsta effekten i någon av de två termerna är 3.
Använd följande ekvation vid kubering av en binomial summa:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
Vid kubering av en binomiell skillnad, använd följande ekvation:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Använd följande ekvation när du arbetar med den binomiala summan av kuber:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
När du arbetar med den binomiella skillnaden mellan kuber, använd följande ekvation:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
När du arbetar med någon annan kubisk binomial, med ett undantag, kan binomialet inte förenklas ytterligare. Undantaget involverar situationer där båda termerna i binomialet involverar samma variabel, som "x ^ 3 + x" eller "x ^ 3 - x ^ 2." I sådana fall kan du räkna ut den lägst drivna termen. Till exempel:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).