Matematiska framsteg är en integrerad del av alla läroplaner för algebra i gymnasiet, definierade som alla siffror som följer ett mönster. Två vanliga typer av matematiska framsteg som lärs ut i skolan är geometriska framsteg och aritmetiska framsteg. Olika egenskaper hos aritmetiska framsteg kan införlivas i skolprojekt.
En aritmetisk progression är vilken serie som helst där varje term har en konstant skillnad med föregående term. Till exempel är "1,2,3 ..." en aritmetisk progression, eftersom varje term är en större än den föregående. Lär dem detta för eleverna, låt dem skapa aritmetiska framsteg med en gemensam skillnad. En annan aktivitet är att få dem att identifiera vilka framsteg som är aritmetiska och hitta den vanliga skillnaden mellan termerna.
Den mest grundläggande typen av formel för alla aritmetiska framsteg är den rekursiva formeln. I den rekursiva formeln anges en första term som noll (0). Formeln är "a (n + 1) = a (n) + r", där "r" är den vanliga skillnaden mellan efterföljande termer. Grundläggande projekt som använder den rekursiva formeln inkluderar att konstruera progressionen från en formel och konstruera formeln från en aritmetisk progression. Detta kan vara en utvidgning av projektet från föregående avsnitt.
Den uttryckliga formeln för en aritmetisk progression har formen "a (n) = a (1) + n * r", där "a (n)" är den n: e termen (definierad som vilken term som helst i den aritmetiska sekvensen) av progressionen är "a (1)" den första termen och "r" är den vanliga skillnad. Denna formel kan enkelt ändras till rekursiv form och vice versa. Låt eleverna öva sig på att konstruera den uttryckliga formeln på de rekursiva formlerna de fick i avsnitt 2-projektet.
För att hitta summan av en aritmetisk sekvens från "a (1)" till "a (n)" med gemensam skillnad "r", anslut följande till formeln: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. "Låt eleverna använda formeln för att summera serien av på varandra följande termer av en aritmetisk progression och kontrollera deras svar med summan erhållen genom att bara lägga till villkoren. Låt dem sammanställa detta med de andra aktiviteterna i avsnitt 1 till 3 för att skapa ett helt eget projekt om aritmetiska framsteg.