Standardform för en linje

Du kan representera valfri linje som du kan rita på en tvådimensionell x-y-axel med en linjär ekvation. Ett av de enklaste algebraiska uttrycken, en linjär ekvation är en som relaterar den första effekten av x till den första effekten av y. En linjär ekvation kan anta en av tre former: lutningspunktsformen, lutningsavlyssningsformen och standardformen. Du kan skriva standardformuläret på ett av två motsvarande sätt. Den första är:

Ax + By + C = 0

där A, B och C är konstanter. Det andra sättet är:

Ax + By = C

Observera att detta är generaliserade uttryck, och konstanterna i det andra uttrycket är inte nödvändigtvis desamma som de i det första. Om du vill konvertera det första uttrycket till det andra för specifika värden A, B och C, måste du skriva

Ax + By = -C

Hämta standardformuläret för en linjär ekvation

En linjär ekvation definierar en linje på x-y-axeln. Välja två punkter på raden, (x1, y1) och (x2, y2), låter dig beräkna linjens lutning (m). Per definition är det "uppgången", eller förändringen i y-koordinaten dividerad med förändringen i x-koordinaten.

instagram story viewer

m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}

Låt nu (x1, ​y1) vara en viss punkt (a​, ​b) och låt (x2, ​y2) vara odefinierad, det vill säga alla värden påxochy. Uttrycket för lutning blir

m = \ frac {y - b} {x - a}

vilket förenklar till

m (x - a) = y - b

Detta är linjens lutningspunktsform. Om istället för (a​, ​b) väljer du punkten (0,b) blir denna ekvationmx​ = ​y​ − ​b. Omorganisera för att sättayav sig själv på vänster sida ger dig lutningsavlyssningsformen för linjen:

y = mx + b

Lutningen är vanligtvis ett bråktal, så låt det vara lika med -A​/​B. Du kan sedan konvertera detta uttryck till standardformuläret för en linje genom att flyttaxsikt och konstant till vänster och förenklar:

Ax + By = C

varC​ = ​Bbeller

Ax + By + C = 0

varC​ = −​Bb

Exempel 1

Konvertera till standardform:

y = \ frac {3} {4} x + 2

    4y = 3x + 2

    4y - 3x = 2

    3x - 4y = 2

    Denna ekvation är i standardform.A​ = 3, ​B= −2 ochC​ = 2

Exempel 2

Hitta standardformsekvationen för linjen som passerar genom punkterna (-3, -2) och (1, 4).

    \ börja {align} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ slut {justerad}

    Den generiska lutningspunktsformen är

    m (x - a) = y - b

    Om du använder punkten (1, 4) blir detta

    2 (x - 1) = y - 4

    2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0

    Denna ekvation är i standardformYxa​ + ​Förbi​ + ​C= 0 därA​ = 2, ​B= −1 ochC​ = 2

Teachs.ru
  • Dela med sig
instagram viewer