A polynom är ett algebraiskt uttryck med mer än en term. Binomials har två termer, trinomials har tre termer och ett polynom är något uttryck med mer än tre termer. Faktoring är uppdelningen av polynomtermerna till deras enklaste former. Ett polynom bryts ner till dess primära faktorer och dessa faktorer skrivs som en produkt av två binomier, t.ex. (x + 1) (x - 1). En största gemensamma faktor (GCF) identifierar en faktor som alla termer inom polynom har gemensamt. Det kan tas bort från polynom för att förenkla faktureringsprocessen.
Undersök binomialet x ^ 2 - 49. Båda termerna är kvadrerade och eftersom denna binomial använder subtraktionsegenskapen kallas det en skillnad i kvadrater. Observera att det inte finns någon lösning för positiva binomialer, t.ex. x ^ 2 + 49.
Skriv faktorerna inom parentes som produkten av två binomialer, (x + 7) (x - 7). Eftersom den sista termen, -49, är negativ, kommer du att ha ett av varje tecken - eftersom ett positivt multiplicerat med ett negativt är lika med ett negativt.
Kontrollera ditt arbete genom att fördela binomierna, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Kombinera liknande termer och förenkla, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Undersök trinomialen x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Både första och sista termerna är kvadrater. Eftersom den sista termen är positiv och den mellanliggande termen är negativ, kommer det att finnas två negativa tecken inom parentes binomialer. Detta kallas en perfekt fyrkant. Denna term gäller även för treparter som har två positiva termer, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Undersök trinomialen x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. I detta trinomial finns det den största gemensamma faktorn, x. Dra x från trinomialen, dela termerna med GCF och skriv resten inom parentes, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Skriv GCF framför och kvadratroten av x ^ 2 inom parentes, ställ in formeln för produkten av två binomialer, x (x +) (x -). Det kommer att finnas ett av varje tecken i den här formeln eftersom den mellanliggande termen är positiv och den sista termen är negativ.
Skriv ner faktorerna 15. Eftersom 15 har flera faktorer kallas denna metod försök och fel. När du tittar igenom faktorerna 15, leta efter två som kombineras för att vara lika medellång sikt. Tre och fem är lika med två när de subtraheras. Eftersom den mellanliggande termen, 2x är positiv, kommer den större faktorn att följa det positiva tecknet i formeln.
Undersök polynom 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. För att faktorera ett polynom med fyra termer, använd en metod som kallas gruppering.
Separera polynom i mitten, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Med vissa polynom kan du behöva ordna om villkoren innan du grupperar så att du kan dra en GCF ur gruppen.
Dra GCF från den första gruppen, dela termerna med GCF och skriv resterna inom parentes, 25x ^ 2 (x - 1).
Dra GCF från den andra gruppen, dela termerna och skriv resterna inom parentes, 4y (x - 1). Lägg märke till att parentesresterna matchar; detta är nyckeln till grupperingsmetoden.
Skriv om polynom med de nya parentesgrupperna, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Parenteserna är nu vanliga binomialer och kan dras från polynomet.