Faktorering av polynom med fraktionerade koefficienter är mer komplicerat än factoring med heltalskoefficienter, men du kan förvandla enkelt varje fraktionerad koefficient i ditt polynom till en heltalskoefficient utan att ändra den totala polynom. Hitta bara en gemensam nämnare för alla fraktioner och multiplicera sedan hela polynomet med det numret. Detta gör att du kan avbryta nämnaren i varje fraktion och endast lämna heltalskoefficienter. Du kan sedan faktorera det med normala procedurer för factoring.
Hitta den primära faktoriseringen av nämnaren för var och en av dina fraktionerade koefficienter. Primfaktoriseringen av ett tal är den unika uppsättningen primtal som, när de multipliceras tillsammans, är lika med antalet. Till exempel är primfaktoriseringen av 24 2_2_2_3 (inte 2_3_4 eller 8_3 eftersom 4 och 8 inte är primära). Ett enkelt sätt att hitta primfaktoriseringen är att dela upp numret upprepade gånger i faktorer tills du bara har primtal: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Rita ett Venn-diagram som representerar var och en av dina nämnare. Om du till exempel hade tre nämnare skulle du rita tre cirklar, varje cirkel något överlappande den andra och alla tre överlappande i mitten (se Resurser: Venn Diagram för en bild). Märk cirklarna "1", "2" osv. baserat på ordningen på fraktionerna i polynomet.
Placera de viktigaste faktorerna i Venn-diagrammet enligt vilka nämnare har dem. Till exempel, om dina tre nämnare är 8, 30 och 10, har den första en primfaktorisering på (2_2_2), den andra har (2_3_5) och den tredje har (2 * 5). Du skulle sätta "2" i mitten, eftersom alla tre nämnare delar faktorn 2. Du skulle sätta en "5" i överlappningen mellan cirkel 2 och cirkel 3 eftersom den andra och tredje nämnaren delar denna faktor. Slutligen skulle du lägga "2" två gånger i området för cirkel 1 utan överlappning och ett "3" i området för cirkel 2 utan överlappning, eftersom dessa faktorer inte delas av någon annan nämnare.
Multiplicera alla siffror i ditt Venn-diagram för att hitta den lägsta gemensamma nämnaren för dina bråkkoefficienter. I exemplet ovan skulle du multiplicera 2 gånger 5 gånger 2 gånger 2 gånger 3 för att få 120, vilket är den lägsta gemensamma nämnaren på 8, 30 och 10.
Multiplicera hela polynom med gemensam nämnare, fördela den till varje bråkkoefficient. Du kommer att kunna avbryta nämnaren i varje koefficient och lämna bara hela tal. Till exempel: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Skriv två uppsättningar parenteser, med den första termen för båda uppsättningarna en faktor för den ledande koefficienten. Till exempel 15x ^ 2 faktorer till 3x och 5x: (3x ...) (5x ...).
Hitta två tal som multipliceras tillsammans för att motsvara din konstant från polynomet. Till exempel är 6 gånger 6 eller 9 gånger 4 lika med 36. Anslut dem till dina parenteser och se om de fungerar: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Kontrollera ditt resultat genom att använda FOIL för att utvidga ditt polynom igen: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, vilket inte är detsamma som vårt original polynom.