Exponenter kommer upp mycket i matematik. Oavsett om du förenklar algebraiska ekvationer, ordnar om en ekvation eller bara slutför beräkningar, kommer du att stöta på dem så småningom. Den goda nyheten är att det finns några enkla regler för att hantera exponenter och att du enkelt kan navigera i problem som involverar dem när du väl har tagit upp dem. När du delar exponenter är den grundläggande regeln för exponenter med samma bas att du subtraherar exponenten i nämnaren från den i täljaren. Det finns mer att lära sig, men det här är grundregeln.
TL; DR (för lång; Läste inte)
För att dela exponenter i samma bas drar du exponenten på den andra basen (nämnaren i en bråkdel) från den på den första (täljaren i en bråkdel).
Den allmänna regeln är: xa ÷ xb = x(a−b)
Du kan bara använda denna regel när basen är densamma. Om du stöter på uttryck med olika baser är det enda sättet du kan förenkla dem genom att använda den allmänna regeln på delarna med matchande baser.
Förstå exponenter
"Exponent" är ett namn för "makten" som ett visst antal höjs till. I termen
xb, denbär exponenten. Du har förmodligen stött på exponenter i olika situationer tidigare - kanske i formeln för en cirkel:A = πr2 där exponenten är 2 eller i form av kvadratiska siffror som 32 = 9. Det senare exemplet hjälper dig att förstå vad exponenter betyder: 3 × 3 = 32 = 9. På samma sätt, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Det är ett kortfattat sätt att säga hur många gånger ett tal eller en symbol multipliceras med sig själv. Med den generiska versionen,xb, namnet påxär "basen". I 32, 3 är basen, och ir2, rär basen.Reglerna för exponenter: Multiplicera och dela i samma bas
Att multiplicera och dela siffror med exponenter är enkelt när du känner till två grundläggande exponentregler. Att multiplicera är lite lättare att förstå. Om du hary3 × y2, du kan skriva ut det fullständigt för att förstå vad som händer:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
I en kortare form är detta bara:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
Allt du behöver göra för att multiplicera exponenter är att lägga till de två siffrorna i exponenterna och placera dem över samma delade bas. Det uppenbarligen komplicerade problemet är bara ett enkelt tillägg. Delande exponenter kan förstås på samma sätt:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
Två av deys i fraktionen avbryta. Så detta lämnary3 ÷ y2 = y1 = y. Allt du slutar göra när du delar exponenter är att subtrahera den andra exponenten från den första. Om de är formaterade som en bråkdel subtraherar du exponenten i nämnaren från exponenten i täljaren:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
I den allmänna formen är regeln för multiplikation:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
Uppdelningen är:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
Dela upp exponenter i blandade baser
När du gör algebra med exponenter finns det i många situationer olika baser i ekvationen. Till exempel kan du stöta påx2y3÷ x3y2. Du kan bara arbeta med exponenter om de har samma bas, så du arbetar medxdelar ochydelar separat:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
I verkligheten,y1 är baray, men det visas här för tydlighetens skull. Observera att det är möjligt att ha negativa exponenter såväl som positiva. I detta fall,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
och på samma sätt
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
Du kan inte förenkla uttrycken mer än så, så det här är allt du behöver göra.