När du först börjar lära dig mer om funktioner kan du behöva betrakta dem som en maskin: Du anger ett värde,x, till funktionen, och när den har bearbetats genom maskinen, ett annat värde - låt oss kalla dety- dyker upp längst ut. Utbudet av möjligaxingångar som kan komma genom maskinen för att returnera en giltig utgång kallas funktionens domän. Så om du blir ombedd att hitta domänen för en funktion måste du verkligen ta reda på vilka möjliga ingångar som skulle returnera en giltig utdata.
Strategin för att hitta domän
Om du bara lär dig om funktioner och domäner antas det vanligtvis att en funktions domän är "alla verkliga siffror." Så när du för att definiera domänen är det ofta enklast att använda dina kunskaper i matematik - särskilt algebra - för att avgöra vilken talinte är detgiltiga medlemmar av domänen. Så när du ser instruktionerna "hitta domänen" är det ofta lättast att läsa dem i ditt huvud som "hitta och eliminera alla siffror somkan intevara i domänen. "
I de flesta fall handlar det om att kontrollera (och eliminera) potentiella ingångar som skulle få fraktioner att bli odefinierade, eller ha 0 i sin nämnare och leta efter potentiella ingångar som skulle ge dig negativa tal under en kvadratrot tecken.
Ett exempel på att hitta domän
Tänk på funktionen
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
vilket verkligen betyder att vilket nummer du matar in kommer att plockas ner i stället förxtill höger om ekvationen. Till exempel om du har beräknatf(4) skulle du ha
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
som fungerar till 3/2.
Men tänk om du beräknadef(2) eller, med andra ord, mata in 2 i stället förx? Då skulle du ha
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
vilket förenklar till 3/0, vilket är en odefinierad bråkdel.
Detta illustrerar en av två vanliga instanser som kan utesluta ett nummer från en funktions domän. Om det är en bråk involverad och ingången skulle orsaka att nämnaren för den bråkdelen är noll, måste ingången uteslutas från funktionens domän.
En liten undersökning kommer att visa dig att absolut vilket nummer som helstbortsett från2 returnerar ett giltigt (om ibland rörigt) resultat för den aktuella funktionen, så domänen för denna funktion är alla siffror utom 2.
Ett annat exempel på att hitta domän
Det finns en annan vanlig instans som utesluter möjliga medlemmar i en funktions domän: Att ha en negativ kvantitet under ett kvadratrotstecken eller någon radikal med ett jämnt index. Tänk på exempelfunktionen
f (x) = \ sqrt {5 - x}
Omx≤ 5, då kommer mängden under radikaltecknet att vara antingen 0 eller positiv, och returnera ett giltigt resultat. Till exempel omx= 4,5 du skulle ha
f (4.5) = \ sqrt {5 - 4.5} = \ sqrt {0.5}
som, trots att det är rörigt, fortfarande ger ett giltigt resultat. Och omx= −10 du skulle ha
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
vilket återigen ger ett giltigt om rörigt resultat.
Men föreställ dig detx= 5.1. I det ögonblick du tår över skillnadslinjen mellan 5 och alla siffror som är större än den, slutar du med ett negativt tal under radikalen:
f (5.1) = \ sqrt {5 - 5.1} = \ sqrt {-0.1}
Mycket senare i din matematiska karriär lär du dig att förstå negativa kvadratrötter med hjälp av ett koncept som kallas imaginära tal eller komplexa tal. Men för tillfället utesluter att ha ett negativt tal under det radikala tecknet den ingången som en giltig medlem av funktionens domän.
Så i det här fallet, för vilket nummer som helstx≤ 5 returnerar ett giltigt resultat för denna funktion och valfritt nummerx> 5 returnerar ett ogiltigt resultat, domänen för funktionen är alla siffrorx ≤ 5.