Hur används polynomernas faktor i vardagen?

Faktorisering av ett polynom hänvisar till att hitta polynom av lägre ordning (högsta exponent är lägre) som multipliceras tillsammans producerar det polynom som tas med. Till exempel kan x ^ 2 - 1 räknas in i x - 1 och x + 1. När dessa faktorer multipliceras avbryts -1x och + 1x och lämnar x ^ 2 och 1.

Tyvärr är factoring inte ett kraftfullt verktyg som begränsar dess användning i vardagen och tekniska områden. Polynom är kraftigt riggade i grundskolan så att de kan tas med i beräkningen. I vardagen är polynom inte lika vänliga och kräver mer sofistikerade analysverktyg. Ett så enkelt polynom som x ^ 2 + 1 kan inte faktoriseras utan att använda komplexa tal - dvs siffror som inkluderar i = √ (-1). Polynom av ordning så lågt som 3 kan vara oerhört svårt att ta hänsyn till. Till exempel faktorer x ^ 3 - y ^ 3 till (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), men det påverkar inte längre utan att använda komplexa tal.

Andra ordningens polynom - t.ex. x ^ 2 + 5x + 4 - tas regelbundet i algebraklasser, omkring åttonde eller nionde klass.

När du kommer med bättre verktyg för att ersätta factoring måste du komma ihåg vad syftet med factoring är i första hand: att lösa ekvationer. Den kvadratiska formeln är ett sätt att arbeta kring svårigheten att ta hänsyn till vissa polynomer samtidigt som det fortfarande tjänar syftet att lösa en ekvation. För ekvationer av andra ordningens polynom (dvs. av formen ax ^ 2 + bx + c) används den kvadratiska formeln för att hitta polynomets rötter och därmed ekvationens lösning. Den kvadratiska formeln är x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], där +/- betyder "plus eller minus." Observera att det inte finns något behov av att skriva (x - root1) (x - root2) = 0. I stället för att ta hänsyn till för att lösa ekvationen kan lösningen med formeln lösas direkt utan faktorisering som ett mellansteg, även om metoden bygger på faktorisering.

Detta är inte att säga att factoring är dispensabelt. Om eleverna lärde sig den kvadratiska ekvationen för att lösa polynomekvationer utan att lära sig factoring, skulle förståelsen för den kvadratiska ekvationen minskas.

Detta är inte att säga att faktorisering av polynomer aldrig görs utanför klasserna för algebra, fysik och kemi. Handhållna finansiella kalkylatorer gör en daglig ränteberäkning med en formel som är faktoriseringen av framtida betalningar med räntekomponenten backad (se diagram). I differentiella ekvationer (ekvationer av förändringshastigheter) utförs faktorisering av polynom av derivat (förändringshastigheter) för att lösa det som kallas "homogent ekvationer av godtycklig ordning. "Ett annat exempel är i inledande beräkningar, i metoden för partiella fraktioner för att göra integration (lösa för området under en kurva) lättare.

Dessa exempel är naturligtvis långt ifrån vardagliga. Och när factoring blir tufft har vi miniräknare och datorer för att klara tungt. Istället för att förvänta en en-till-en-matchning mellan varje matematiskt ämne som lärs ut och vardagliga beräkningar, titta på förberedelserna som ämnet ger för mer praktiska studier. Faktorisering bör uppskattas för vad det är: en språngbräda till inlärningsmetoder för att lösa allt mer realistiska ekvationer.