Fördelar och nackdelar med metoder för att lösa system för ekvationer

Ett system av linjära ekvationer involverar två förhållanden med två variabler i varje förhållande. Genom att lösa ett system hittar du var de två förhållandena är sanna samtidigt, med andra ord den punkt där de två linjerna korsar. Metoder för att lösa system inkluderar substitution, eliminering och diagram. Var och en kommer att ge rätt svar men är mer eller mindre användbar beroende på problem och situation.

Denna metod innebär att man kopplar in ett uttryck från en ekvation för variabeln i en annan. För att använda denna metod måste minst en variabel i en av ekvationerna isoleras. Det är därför som substitution är mest användbar när problemet redan innehåller en isolerad variabel eller om det finns åtminstone en variabel som har en koefficient på en. Om du kan lösa grundläggande algebraekvationer mycket snabbt är substitution ett bra val. Det utgör emellertid problem för dem som tenderar att göra aritmetiska misstag.

För att använda eliminering måste du rada upp båda ekvationerna vertikalt med variablerna på ena sidan och konstanter på den andra. Den nedre ekvationen subtraheras sedan från den översta för att avbryta en variabel. Detta gör eliminering effektiv när konstanterna för båda ekvationerna redan är isolerade. Dessutom, om koefficienterna för Xs eller Ys i båda ekvationerna är desamma, kommer eliminering att få en lösning snabbt med minimala steg. Å andra sidan måste ibland en eller båda hela ekvationerna multipliceras med ett tal för att variabeln ska avbrytas. Detta kan göra att arbetet tar längre tid, och eliminering är inte det bästa valet i detta scenario.

Om ekvationerna inte innefattar bråk eller decimaler, och du har en bra visuell förståelse av linjära ekvationer, är grafer på koordinatplanet ett bra alternativ. Denna teknik innebär att man visuellt hittar punkten på diagrammet där de två linjerna passerar för att få lösningarna för X och Y. Eftersom det hjälper dig att rita snabbt, har båda ekvationerna i Y = form den här metoden användbar. Däremot, om ingen av ekvationerna har isolerat Y, är det bättre med substitution eller eliminering.

Att använda en grafkalkylator för att ange båda ekvationerna och hitta skärningspunkten är till nytta när de involverar decimaler eller bråk. Det är också ett bra val när läraren tillåter sådana miniräknare på test eller frågesporter. Men som i diagram för hand fungerar denna teknik bäst när Ys i båda ekvationerna redan är isolerade.