Algebra är uppdelningen av matematik som handlar om operationer och relationer. Dess fokusområden sträcker sig från att lösa ekvationer och ojämlikheter till graffunktioner och polynom. Algebras komplexitet växer med ökande variabler och operationer, men den börjar sin grund i linjära ekvationer och ojämlikheter.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Viktiga skillnader mellan linjära ekvationer och ojämlikheter inkluderar antalet möjliga lösningar och hur de ritas.
Linjära ekvationer
En linjär ekvation är vilken ekvation som helst som involverar en eller två variabler vars exponenter är en. När det gäller en variabel finns en lösning för ekvationen. Till exempel med
2x = 6
xkan bara vara 3.
Linjära ojämlikheter
En linjär ojämlikhet är varje uttalande som involverar en eller två variabler vars exponenter är en, där ojämlikhet snarare än jämställdhet är i centrum. Till exempel med
3y <2
"
y <2/3
Ekvationslösningar
En uppenbar skillnad mellan linjära ekvationer och ojämlikheter är lösningsuppsättningen. En linjär ekvation av två variabler kan ha mer än en lösning.
Till exempel med
x = 2y + 3
(5, 1), sedan (3, 0) och (1, -1) är alla lösningar på ekvationen.
I varje par,xär det första värdet ochyär det andra värdet. Dessa lösningar faller dock på den exakta linje som beskrivs av
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
Ojämlikhetslösningar
Om ojämlikheten var
x> 2y + 3
flera lösningar skulle existera, till exempel (3, -1), (3, -2), (3, -3) och många andra, där mer än en lösning kan existera för samma värde avxeller samma värde avyendast för ojämlikheter. Det första numret i varje par ärxvärde och det andra äryvärde.
Graflinjer
Grafen för linjära ojämlikheter inkluderar en streckad linje om de är större än eller mindre än men inte lika med. Linjära ekvationer, å andra sidan, inkluderar en solid linje i varje situation. Dessutom inkluderar linjära ojämlikheter skuggade regioner medan linjära ekvationer inte gör det.
Ekvationskomplexiteter
Komplexiteten hos linjära ojämlikheter överväger komplexiteten hos linjära ekvationer. Medan det senare innebär enkel lutnings- och avlyssningsanalys, innebär det förra (linjära ojämlikheter) också att bestämma var du ska skugga i diagrammet när du redogör för den ytterligare uppsättningen lösningar.