Att beräkna en percentilförändring i ett tal är enkelt; att beräkna medelvärdet av en uppsättning siffror är också en bekant uppgift för många människor. Men hur är det med att beräknagenomsnittlig procentuell förändringav ett nummer som ändras mer än en gång?
Till exempel, vad sägs om ett värde som ursprungligen är 1000 och ökar till 1500 under en femårsperiod i steg om 100? Intuition kan leda dig till följande:
Den totala procentuella ökningen är:
\ bigg (\ frac {\ text {Final} - \ text {initialvärde}} {\ text {initialvärde}} \ bigg) × 100
Eller i det här fallet,
\ bigg (\ frac {1500 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50 \%
Så den genomsnittliga procentuella förändringen måste vara
\ frac {50 \%} {5 \ text {år}} = +10 \% \ text {per år}
...rätt?
Som dessa steg visar är så inte fallet.
Steg 1: Beräkna de enskilda procentuella förändringarna
För ovanstående exempel har vi
\ bigg (\ frac {1100 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 10 \% \ text {för första året,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1200 - 1100} {1100} \ bigg) × 100 = 9,09 \% \ text {för andra året,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1300 - 1200} {1200} \ bigg) × 100 = 8,33 \% \ text {för tredje året,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1400 - 1300} {1300} \ bigg) × 100 = 7,69 \% \ text {för fjärde året,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1500 - 1400} {1400} \ bigg) × 100 = 7,14 \ % \ text {för den femte år,}
Tricket här är att erkänna att slutvärdet efter en given beräkning blir initialvärdet för nästa beräkning.
Steg 2: summera de enskilda procentsatserna
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Steg 3: Dela med antal år, försök, etc.
\ frac {42.25} {5} = 8,45 \%
