En linjär ekvation är en som relaterar den första effekten av två variabler, x och y, och dess graf är alltid en rak linje. Standardformen för en sådan ekvation är
Ax + By + C = 0
varA, BochCär konstanter.
Varje rak linje har lutning, vanligtvis betecknad med bokstavenm. Lutning definieras som förändringen i y dividerad med förändringen i x mellan två punkter (x1, y1) och (x2, y2) på linjen.
m = \ frac {∆y} {∆x} \\ \, \\ = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Om linjen passerar genom punkten (a, b) och andra slumpmässiga punkter (x, ylutning kan uttryckas som:
m = \ frac {y - b} {x - a}
Detta kan förenklas för att producera linjens lutningspunktsform:
y - b = m (x - a)
Linjens y-skärning är värdet påynärx= 0. Punkten (a, b) blir (0,b). Genom att ersätta detta i ekvationens lutningspunktsform får du lutningsavlyssningsformen:
y = mx + b
Du har nu allt du behöver för att hitta lutningen på en linje med en given ekvation.
Allmän strategi: Konvertera från standard till lutningsavlyssningsformulär
Om du har en ekvation i standardform tar det bara några enkla steg för att konvertera den till lutningsavlyssningsform. När du väl har det kan du läsa lutningen direkt från ekvationen:
Ax + By + C = 0
Av = -Ax - C \\ \, \\ y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
Ekvationen
y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
har formen
y = mx + b
var
m = - \ frac {A} {B}
Exempel
Exempel 1:Vad är linjens lutning?
2x + 3y + 10 = 0?
I detta exempel,A= 2 ochB= 3, så lutningen är
- \ frac {A} {B} = - \ frac {2} {3}
Exempel 2: Vad är linjens lutning
x = \ frac {3} {7} y -22?
Du kan konvertera denna ekvation till standardform, men om du letar efter en mer direkt metod för att hitta lutning kan du också konvertera direkt till lutningsavlyssningsform. Allt du behöver göra är att isolera y på ena sidan av likhetstecknet.
\ frac {3} {7} y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \ frac {7} {3} x + 51,33
Denna ekvation har formeny = mx + boch
m = \ frac {7} {3}