Förändringshastigheter dyker upp överallt inom vetenskapen, och särskilt i fysik genom mängder som hastighet och acceleration. Derivat beskriver förändringshastigheten för en kvantitet med avseende på en annan matematiskt, men beräknar dem kan vara komplicerade ibland, och du kan presenteras med ett diagram snarare än en funktion i ekvation form. Om du får ett kurvdiagram och måste hitta derivatet från det kanske du inte kan vara lika exakt som med en ekvation, men du kan enkelt göra en solid uppskattning.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Välj en punkt i diagrammet för att hitta värdet på derivatet vid.
Rita en rak linje som tangerar kurvens kurva vid denna punkt.
Ta lutningen på denna linje för att hitta värdet på derivatet vid din valda punkt i diagrammet.
Utanför den abstrakta inställningen att differentiera en ekvation, kan du vara lite förvirrad över vad ett derivat egentligen är. I algebra är ett derivat av en funktion en ekvation som visar värdet på funktionens "lutning" när som helst. Med andra ord, den berättar hur mycket en kvantitet förändras med tanke på en liten förändring i den andra. I ett diagram berättar linjens lutning eller lutning hur mycket den beroende variabeln (placerad på
y-axis) ändras med den oberoende variabeln (påx-axel).För raka linjer bestämmer du (konstant) förändringshastighet genom att beräkna lutningen på diagrammet. Förhållanden som beskrivs av kurvor är inte lika lätta att hantera, men principen att derivatet bara betyder lutningen (vid den specifika punkten) gäller fortfarande.
För relationer som beskrivs av kurvor tar derivatet ett annat värde vid varje punkt längs kurvan. För att uppskatta derivatet i diagrammet måste du välja en punkt att ta derivatet på. Till exempel, om du har en graf som visar avståndet mot tiden, i en linjär graf, kommer lutningen att berätta konstant hastighet. För hastigheter som ändras med tiden skulle grafen vara en kurva, men en rak linje som bara rör vid kurva vid en punkt (en linje tangentiell mot kurvan) representerar förändringshastigheten vid den specifika punkt.
Välj en plats som du behöver veta derivatet på. Använda det sträcka som körts vs. tidsexempel, välj den tid då du vill veta hastigheten på resan. Om du behöver veta hastigheten vid flera olika punkter kan du gå igenom denna process för varje enskild punkt. Om du vill veta hastigheten 15 sekunder efter rörelsens start, välj platsen på kurvan vid 15 sekunder påx-axel.
Rita en linje tangentiell mot kurvan vid den punkt du är intresserad av. Ta dig tid när du gör detta, för det är den viktigaste och mest utmanande delen av processen. Din uppskattning blir bättre om du drar en mer exakt tangentlinje. Håll en linjal upp till kurvan och justera dess orientering så att linjen du drar kommer attendasttryck på kurvan vid den enda punkt du är intresserad av.
Rita din linje så länge som grafen tillåter. Se till att du enkelt kan läsa två värden för bådaxochykoordinater, en nära början på din linje och en nära slutet. Du behöver inte absolut rita en lång linje (tekniskt sett är alla raka linjer lämpliga), men längre linjer tenderar att vara lättare att mäta lutningen på.
Leta reda på två platser på din linje och antecknaxochykoordinater för dem. Föreställ dig till exempel din tangentlinje som två anmärkningsvärda platser vidx = 1, y= 3 ochx = 10, y= 30, som du kan kalla punkt 1 och punkt 2. Använda symbolernax1 ochy1 att representera koordinaterna för den första punkten ochx2 ochy2 för att representera koordinaterna för den andra punkten, lutningenmges av:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Detta visar dig kurvens derivat vid den punkt där linjen berör kurvan. I exempletx1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 ochy2 = 30, så:
\ börja {align} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ end {align}
I exemplet skulle detta resultat vara hastigheten vid den valda punkten. Så omx-axeln mättes i sekunder ochy-axeln mättes i meter, resultatet skulle innebära att fordonet i fråga körde med 3 meter per sekund. Oavsett vilken kvantitet du beräknar är processen att uppskatta derivatet densamma.