Om du känner till grunderna för multiplikation och division, vet du redan alla färdigheter du behöver ta hänsyn till. Ett nummers faktorer är helt enkelt alla tal som kan multipliceras för att skapa det numret. Du kan också faktorera ett tal genom att dela det upprepade gånger. Medan det faktum att det är svårt att ta ett stort antal till en början finns det flera enkla knep som du kan lära dig för att snabbt hitta ett nummers faktorer.
Faktorer för ett tal
Du kan hitta faktorerna för ett tal genom att hitta alla termer som multipliceras tillsammans för att skapa det numret. Till exempel är faktorerna 14 1, 2, 7 och 14, eftersom,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
För att helt faktorera ett tal, reducera det till dess faktorer som är primtal. Dessa kallas nummerets "primära faktorer". Till exempel är 6 och 8 faktorer av 48, eftersom,
6 x 8 = 48.
Men 6 och 8 är inte primtal, eftersom de har andra faktorer än 1 och själva. För att helt minska 48 till dess främsta faktorer måste du också faktor 6 och 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Så de viktigaste faktorerna på 48 är,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Faktorering av träd
Du kan använda ett factoringträd för att enkelt visualisera att dela upp ett stort antal i dess viktigaste faktorer. Placera numret du vill faktorera längst upp i uttrycket och dela det i steg efter dess faktorer. Varje gång du delar ett nummer, placera numret två faktorer nedan. Fortsätt dela tills alla siffror har reducerats till sina främsta faktorer. Du kan till exempel faktor 156 med hjälp av ett faktorträd enligt följande:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Du kan nu enkelt se de viktigaste faktorerna 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Du kan också dela med sammansatta (eller icke-primära) faktorer för att skapa ett faktorträd. När du delar med en sammansatt faktor delar du sedan den sammansatta faktorn i dess primära faktorer. Du kan till exempel faktor 192 med antingen komposit- eller primfaktorer enligt följande:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Så de viktigaste faktorerna för 192 är,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Faktoring med variabler
Variabla uttryck - ja, de med bokstäver i - har också faktorer. Om en variabel multipliceras med en konstant (definierat antal) är variabeln en av uttrycksfaktorerna. Till exempel,
4y = 2 x 2 x y
Du kan hitta faktorer för uttryck som inkluderar både variabler och konstanter. Till exempel kan du faktorera uttrycket 6y - 21 med 3, eftersom både 6 och 21 är delbara med tre. Detta lämnar dig med,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
Största vanliga faktorer
När du har förstått grunderna för factoring kan du få ett problem som ber dig att hitta största gemensamma faktorn med två siffror eller uttryck. Du kan hitta den största gemensamma faktorn genom att skapa en lista över båda siffrornas faktorer. Den största gemensamma faktorn är helt enkelt det största numret som visas i båda listorna.
Till exempel,
Faktorerna för 48 är 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 och 48 Faktorerna för 56 är 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 och 56
Om du jämför de två uppsättningarna faktorer är det största antalet i båda uppsättningarna 8. Så den största gemensamma faktorn är 8.
Du kan också använda faktorlistor för att hitta den största gemensamma faktorn för två variabla uttryck. Låt oss säga att du fick följande uttryck:
8y 14y ^ 2 - 6y
Hitta först alla faktorer för varje uttryck. Kom ihåg att du kan inkludera variabler i ett uttrycks faktorer.
Faktorerna för 8y är 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 och 8y Faktorerna för 14y ^ 2 - 6y är 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6, och 14y ^ 2 - 6y
Så den största vanliga faktorn för båda uttrycken är 2y. Observera att 2 inte är den största vanliga faktorn, eftersom uttrycken dividerat med 2 (4y och 7y ^ 2 - 3y) båda fortfarande kan delas med y.