Lutning är ett viktigt begrepp i algebra. Används i allt från grundläggande diagram till mer avancerade begrepp som linjär regression, lutning är ett av de primära talen i en linjär formel. Lutning indikerar en linjens riktning på enx/yaxel och bestämmer också hur brant den linjen visas.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Lutning är ett mått på linjens stigning (avståndet den går uppåt eller nedåtyaxel) dividerat med dess körning (avståndet den färdas längsxaxel) mätt från vänster till höger. Det kan vara positivt (ökar uppåt) eller negativt (minskar nedåt).
Så vad är lutning?
Lutning är ett mått på skillnaden i position mellan två punkter på en linje. Om linjen ritas i ett tvådimensionellt diagram representerar lutningen hur mycket linjen rör sig längs x-axeln och y-axeln mellan dessa två punkter. Även om lutning ibland kan visas som ett heltal är det tekniskt sett ett förhållande mellan x- och y-rörelsen.
I linjekvationen
y = mx + b
linjens lutning representeras avm. Om en viss rad var
y = 3x + 2
linjens lutning skulle vara 3. Eftersom det är ett förhållande kan det också representeras som
\ frac {3} {1}
Positiv och negativ lutning
Lutning representerar rörelsen för en linje från vänster till höger, oavsett var linjen ligger på en x / y-axel. En linje sägs ha positiv lutning om den ökar längs både x- och y-axeln när den rör sig från vänster till höger. Om linjen minskar längs y-axeln när den rör sig från vänster till höger sägs den ha en negativ lutning. En linje som rör sig horisontellt eller vertikalt utan någon rörelse längs den andra axeln har lutning noll med vertikala linjer som ibland sägs ha oändlig lutning.
En ekvation med positiv lutning verkar som
y = 2x + 5
En ekvation med negativ lutning verkar som
y = -3x + 2
När du skisserar linjer i ett diagram rör sig linjer med positiv lutning "upp" när de reser från vänster till höger medan de med negativ lutning rör sig "nedåt."
Beräkning av lutning
Lutning är ett mått på linjens stigning (mängden den ändras längs y-axeln) dividerat med dess körning (mängden den ändras längs x-axeln). För ett par punkter längs linjen, i detta fall märkt(x1, y1)och(x2, y2)lutningen beräknas med följande formel:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Resultatet kan vara positivt eller negativt. Som ett exempel, linjen mellan punkter(3, 2)och(6, 4)skulle ha en lutning på
m = \ frac {4 - 2} {6 - 3} = \ frac {2} {3}