Flytta koefficienterna till ena sidan av ekvationen. Antag till exempel att du måste lösa 350 000 = 3,5 * 10 ^ x. Dela sedan båda sidor med 3,5 för att få 100 000 = 10 ^ x.
Skriv om varje sida av ekvationen så att baserna matchar. Fortsätt med exemplet ovan kan båda sidor skrivas med basen 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Ett svårare exempel är 25 ^ 2 = 5 ^ x. De 25 kan skrivas om som 5 ^ 2. Observera att (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Likställ exponenterna. Till exempel betyder 10 ^ 6 = 10 ^ x att x måste vara 6.
Ta logaritmen från båda sidor istället för att få baserna att matcha. Annars kan du behöva använda en komplex logaritmformel för att matcha baserna. Till exempel skulle 3 = 4 ^ (x + 2) behöva ändras till 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Den allmänna formeln för att göra baser lika är: base2 = base1 ^ (logbas2 / logbas1). Eller så kan du bara ta loggen från båda sidor: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. Basen på den logaritmfunktion du använder spelar ingen roll. Den naturliga loggen (ln) och bas-10-loggen är lika bra, så länge din miniräknare kan beräkna den du väljer.
Ta ner exponenterna framför logaritmerna. Egenskapen som används här är log (a ^ b) = b_log a. Den här egenskapen kan intuitivt ses vara sant om du nu den loggen ab = logga + logga b. Detta beror till exempel på att log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Så för det fördubblingsproblem som anges i inledningen, log (1.03) ^ år = log 2 blir år_log (1.03) = log 2.
Lös för det okända som alla algebraiska ekvationer. År = logg 2 / logg (1.03). Så för att fördubbla ett konto som betalar en årlig ränta på 3 procent måste man vänta 23,45 år.
Paul Dohrmans akademiska bakgrund är inom fysik och ekonomi. Han har yrkeserfarenhet som lärare, inteckningskonsult och olycksfallsaktuarie. Hans intressen inkluderar utvecklingsekonomi, teknikbaserade välgörenhetsorganisationer och ängelinvesteringar.