Ett rationellt tal är vilket tal som helst som du kan uttrycka som en bråkdelsid/qvarsidochqär heltal ochqmotsvarar inte 0. För att subtrahera två rationella tal måste de ha en gemensam benämning, och för att göra detta måste du multiplicera var och en av dem med en gemensam faktor. Detsamma gäller vid subtrahering av rationella uttryck, som är polynomer. Tricket att subtrahera polynom är att få dem att få dem i sin enklaste form innan de får en gemensam nämnare.
Subtrahera rationella siffror
På ett allmänt sätt kan du uttrycka ett rationellt nummer eftersid/qoch en annan avx/y, där alla tal är heltal och inte helleryinte hellerqär lika med 0. Om du vill subtrahera den andra från den första skulle du skriva:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Multiplicera nu den första termen medy/y(vilket är lika med 1, så att det inte ändrar sitt värde) och multiplicera den andra termen medq/q. Uttrycket blir nu:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
som kan förenklas till
\ frac {py -qx} {qy}
Termenqykallas uttrycks minst gemensamma nämnare
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Exempel
1. Subtrahera 1/4 från 1/3
Skriv subtraktionsuttrycket:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Multiplicera nu den första termen med 4/4 och den andra med 3/3, sedan subtrahera täljarna:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Subtrahera 3/16 från 7/24
Subtraktionen är
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Lägg märke till att nämnarna har en gemensam faktor, 8. Du kan skriva uttrycken så här:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {och} \ frac {3} {8 × 2}
Detta gör subtraktionen enklare. Eftersom 8 är gemensamt för båda uttrycken behöver du bara multiplicera det första uttrycket med 2/2 och det andra uttrycket med 3/3.
\ begin {align} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ slut {justerad}
Tillämpa samma princip när du subtraherar rationella uttryck
Om du tar hänsyn till polynomfraktioner blir det lättare att subtrahera dem. Detta kallas sänka till lägsta villkor. Ibland hittar du en gemensam faktor i både täljaren och nämnaren för en av de fraktionerade termerna som avbryter och ger en lättare att hantera bråk. Till exempel:
\ börja {justerad} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ slut {justerad}
Exempel
Utför följande subtraktion:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Börja med factoringx2 - 9 för att få (x + 3) (x −3).
Skriv nu
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
Den lägsta gemensamma nämnaren är (x + 3) (x−3), så du behöver bara multiplicera den andra termen med (x − 3) / (x- 3) för att få
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
som du kan förenkla till
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}