Ett polynom består av termer där exponenterna, om några, är positiva heltal. Däremot kan mer avancerade uttryck ha bråkdelar och / eller negativa exponenter. För fraktionerade exponenterfungerar täljaren som en vanlig exponent och nämnaren dikterar typen av rot. Negativa exponenter fungerar som vanliga exponenter förutom att de flyttar termen över fraktionsfältet, linjen som skiljer täljaren från nämnaren. Att faktorisera uttryck med fraktionerade eller negativa exponenter kräver att du vet hur man manipulerar fraktioner förutom att veta hur man kan faktoruttrycka.
Cirkla alla termer med negativa exponenter. Skriv om dessa termer med positiva exponenter och flytta termen till andra sidan bråkfältet. Till exempel blir x ^ -3 1 / (x ^ 3) och 2 / (x ^ -3) blir 2 (x ^ 3). Så till faktor 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / [x ^ (- 3/4)] är det första steget att skriva om det som 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ ( 3/4).
Identifiera den största gemensamma faktorn för alla koefficienter. Till exempel, i 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) är 2 den gemensamma faktorn för koefficienterna (6 och 4).
Dela varje term med den gemensamma faktorn från steg 2. Skriv kvoten bredvid faktorn och separera dem med parenteser. Att exempelvis räkna ut en 2 från 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) ger följande: 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4) ].
Identifiera alla variabler som förekommer i varje term i kvoten. Cirkel termen där variabeln höjs till den minsta exponenten. I 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4)] visas x i varje term i kvoten, medan z inte. Du skulle cirkulera 3 (xz) ^ (2/3) eftersom 2/3 är mindre än 3/4.
Faktorera variabeln som höjs till den lilla effekten som finns i steg 4, men inte dess koefficient. När du delar exponenter, hitta skillnaden mellan de två krafterna och använd den som exponenten i kvoten. Använd en gemensam nämnare när du hittar skillnaden mellan två fraktioner. I exemplet ovan, x ^ (3/4) dividerat med x ^ (2/3) = x ^ (3/4 - 2/3) = x ^ (9/12 - 8/12) = x ^ (1 / 12).
Skriv resultatet från steg 5 bredvid de andra faktorerna. Använd parenteser eller parenteser för att separera varje faktor. Till exempel ger factoring 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / [x ^ (- 3/4)] slutligen (2) [x ^ (2/3)] [3z ^ (2/3) - 2x ^ (1/12)].