Faktorering av polynomer hjälper matematiker att bestämma nollor eller lösningar för en funktion. Dessa nollor indikerar kritiska förändringar i ökande och minskande hastigheter och förenklar i allmänhet analysprocessen. För polynom av grad tre eller högre, vilket betyder att den högsta exponenten på variabeln är en tre eller högre, kan factoring bli mer tråkigt. I vissa fall förkortar grupperingsmetoderna aritmetiken, men i andra fall kan du behöva veta mer om funktionen eller polynom innan du kan gå vidare med analysen.
Analysera polynom för att överväga factoring genom gruppering. Om polynomet är i den form där avlägsnandet av den största gemensamma faktorn (GCF) från första två termerna och de två sista termerna avslöjar en annan gemensam faktor, du kan använda grupperingen metod. Låt till exempel F (x) = x³ - x² - 4x + 4. När du tar bort GCF från de första och sista två termerna får du följande: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nu kan du dra ut (x - 1) från varje del för att få, (x² - 4) (x - 1). Med "skillnaden i rutor" -metoden kan du gå längre: (x - 2) (x + 2) (x - 1). När varje faktor är i sin bästa, eller icke-faktorform, är du klar.
Leta efter en skillnad eller summan av kuber. Om polynomet bara har två termer, var och en med en perfekt kub, kan du faktorera det baserat på kända kubiska formler. För summor, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). För skillnader, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Låt till exempel G (x) = 8x³ - 125. Därefter förlitar sig denna tredje gradens polynom på en skillnad på kuber enligt följande: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), där 2x är kubrot av 8x³ och 5 är kubrot av 125. Eftersom 4x² + 10x + 25 är förstklassigt, är du klar med factoring.
Se om det finns en GCF som innehåller en variabel som kan minska graden av polynom. Till exempel, om H (x) = x³ - 4x, med GCF av "x", skulle du få x (x² - 4). Med hjälp av skillnaden i kvadrater kan du sedan dela upp polynom i x (x - 2) (x + 2).
Använd kända lösningar för att minska graden av polynom. Låt till exempel P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Eftersom det inte finns någon GCF eller skillnad / summan av kuber måste du använda annan information för att faktorisera polynom. När du väl har upptäckt att P (c) = 0 vet du att (x - c) är en faktor av P (x) baserat på "Faktorsats" av algebra. Hitta därför ett sådant "c." I detta fall måste P (5) = 0, så (x - 5) måste vara en faktor. Med användning av syntetisk eller lång uppdelning får du en kvot på (x² + x - 2), vilken faktor i (x - 1) (x + 2). Därför är P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).