Effektiviteten och enkelheten som exponenter tillåt hjälpmatematiker att uttrycka och manipulera siffror. En exponent, eller kraft, är en förkortad metod för att indikera upprepad multiplikation. Ett tal, kallat basen, representerar det värde som ska multipliceras. Exponenten, skriven som ett superscript, representerar antalet gånger basen ska multipliceras med sig själv. Eftersom exponenter representerar multiplikation, handlar många av exponentlagarna om produkterna med två nummer.
Multiplikation med samma bas
För att bestämma produkten av två nummer med samma bas måste du lägga till exponenterna. Till exempel 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Ett sätt att komma ihåg denna regel är att föreställa sig ekvationen skriven som ett multiplikationsproblem. Det skulle se ut så här: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Eftersom multiplikation är associerande, vilket betyder att produkten är densamma oavsett hur siffrorna är grupperad kan du eliminera parenteserna för att skapa en ekvation som ser ut så här: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Detta är sju multiplicerat nio gånger, eller 7 ^ 9.
Uppdelning med samma bas
Division är samma som att multiplicera ett tal med det inversa av ett annat. Därför, varje gång du delar, hittar du produkten av ett heltal och en bråkdel. En lag som liknar multiplikationslagen gäller när du utför denna operation. För att hitta produkten av ett tal med bas x och en bråkdel som innehåller samma bas i nämnaren, subtraherar du exponenterna. Till exempel: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 eller 5 ^ (6-3), vilket förenklar till 5 ^ 3.
Produkter som höjs till en kraft
För att hitta kraften i en produkt måste du använda den distribuerande egenskapen för att tillämpa exponenten på varje nummer. Om du till exempel vill höja xyz till den andra effekten måste du kvadrera x, sedan kvadrat y och sedan kvadrat z. Ekvationen skulle se ut så här: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Detta gäller också för uppdelning. Uttrycket (x / y) ^ 2 är detsamma som x ^ 2 / y ^ 2.
Att höja en makt till en makt
När du höjer en makt till en makt måste du multiplicera exponenterna. Till exempel är (3 ^ 2) ^ 3 samma som (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), vilket motsvarar 3 ^ 6. Vissa elever blir förvirrade när de försöker komma ihåg när man ska multiplicera baserna för ett uttryck och när man ska multiplicera exponenterna. En bra tumregel är att komma ihåg att du aldrig gör samma sak mot baserna och exponenterna. Om du måste multiplicera baserna, lägg sedan till, i motsats till att multiplicera, exponenterna. Men om du inte behöver multiplicera baserna, som när du höjer en makt till en makt, multiplicerar du exponenterna.