Polynom har mer än en mandatperiod. De innehåller konstanter, variabler och exponenter. Konstanterna, som kallas koefficienter, är multiplicand av variabeln, en bokstav som representerar ett okänt matematiskt värde inom polynomet. Både koefficienterna och variablerna kan ha exponenter, som representerar antalet gånger för att multiplicera termen med sig själv. Du kan använda polynom i algebraiska ekvationer för att hitta x-avlyssningar av grafer och i ett antal matematiska problem för att hitta värden för specifika termer.
Undersök uttrycket -9x ^ 6-3. För att hitta graden av ett polynom, hitta den högsta exponenten. I uttrycket -9x ^ 6 - 3 är variabeln x och högsta effekt 6.
Undersök uttrycket 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. I det här fallet visas variabeln x tre gånger i polynomet, varje gång med en annan exponent. Den högsta variabeln är 9.
Undersök uttrycket 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Detta polynom har två variabler, y och x, och båda höjs till olika krafter i varje term. För att hitta graden, lägg till exponenterna på variablerna. X har en effekt på 3 och 2, 3 + 2 = 5, och y har en effekt på 2 och 4, 2 + 4 = 6. Graden av polynom är 6.
Förenkla polynom med subtraktion: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Först fördela eller multiplicera det negativa tecknet: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Kombinera liknande termer: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Undersök polynomet 15x ^ 2 - 10x. Innan du börjar någon faktorisering, leta alltid efter den största gemensamma faktorn. I detta fall är GCF 5x. Dra ut GCF, dela termerna och skriv resten inom parentes: 5x (3x - 2).
Undersök uttrycket 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Ordna om polynom till faktor en uppsättning binomialer åt gången: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Detta kallas gruppering. Dra ut GCF för varje binomium, dela upp och skriv resten i parentes: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Parenteserna måste matcha för att gruppfaktorisering ska fungera. Avsluta factoring genom att skriva termerna inom parentes: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Faktorera trinomialen x ^ 2 - 22x + 121. Här finns ingen GCF att dra ut. Hitta istället kvadratrötterna till de första och sista termerna, som i det här fallet är x och 11. När du ställer in parentetiska termer, kom ihåg att mellersta termen är summan av produkterna i den första och sista termen.
Skriv kvadratrot binomierna i parentes: (x - 11) (x - 11). Omfördela för att kontrollera verket. De första termerna, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x och (-11) (- 11) = 121. Kombinera liknande termer, (-11x) + (-11x) = -22x, och förenkla: x ^ 2 - 22x + 121. Eftersom polynomet matchar originalet är processen korrekt.
Undersök polynomekvationen 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Detta är nollproduktegenskapen, som gör det möjligt för termerna att flytta till andra sidan av ekvationen för att hitta värdet / värdet på x.
Faktorera GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Faktorera det parentesiska trinomialet, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Ställ in den första termen till lika med noll; 2x = 0. Dela båda sidor av ekvationen med 2 för att få x av sig själv, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Den första lösningen är x = 0.
Ställ in den andra termen till lika med noll; 2x ^ 2 - 5 = 0. Lägg till 5 på båda sidor av ekvationen: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, förenkla sedan: 2x = 5. Dela båda sidor med 2 och förenkla: x = 5/2. Den andra lösningen för x är 5/2.
Ställ in den tredje termen till lika med noll: x + 4 = 0. Subtrahera 4 från båda sidor och förenkla: x = -4, vilket är den tredje lösningen.