Typer av algebraekvationer

Det finns fem huvudtyper av algebraiska ekvationer, som kännetecknas av variablernas position, vilka typer av operatörer och funktioner som används och deras grafers beteende. Varje typ av ekvation har olika förväntade input och producerar en output med olika tolkning. Skillnaderna och likheterna mellan de fem typerna av algebraiska ekvationer och deras användningsområden visar mångfalden och kraften hos algebraiska operationer.

Monomialer och polynomer är ekvationer som består av variabla termer med heltalsexponenter. Polynom klassificeras efter antalet termer i uttrycket: Monomialer har en term, binomialer har två termer, trinomialer har tre termer. Varje uttryck med mer än en term kallas ett polynom. Polynom klassificeras också efter grad, vilket är antalet högsta exponenter i uttrycket. Polynom med grader ett, två och tre kallas linjära, kvadratiske respektive kubiska polynom. Ekvationen x ^ 2 - x - 3 kallas en kvadratisk trinomial. Kvadratiska ekvationer förekommer ofta i algebra I och II; deras graf, känd som en parabel, beskriver bågen som spåras av en projektil som skjutits upp i luften.

Exponentiella ekvationer skiljer sig från polynomer genom att de har variabla termer i exponenterna. Ett exempel på en exponentiell ekvation är y = 3 ^ (x - 4) + 6. Exponentiella funktioner klassificeras som exponentiell tillväxt om den oberoende variabeln har en positiv koefficient och exponentiell förfall om den har en negativ koefficient. Exponentiella tillväxtekvationer används för att beskriva spridningen av populationer och sjukdomar samt finansiella begrepp som sammansatt ränta (formeln för sammansatt ränta är Pe ^ (rt), där P är huvudbeloppet, r är räntan och t är beloppet av tid). Exponentiella sönderfallsekvationer beskriver fenomen som radioaktivt sönderfall.

Logaritmiska funktioner är det omvända av exponentiella funktioner. För ekvationen y = 2 ^ x är den inversa funktionen y = log2 x. Loggbasen b för ett tal x är lika med exponenten som du måste höja b för att få talet x. Till exempel är log2 på 16 4 eftersom 2 till 4: e effekten är 16. Det transcendentala talet "e" används oftast som den logaritmiska basen; logaritmbasen e kallas ofta för den naturliga logaritmen. Logaritmiska ekvationer används i många typer av intensitetsskalor, såsom Richter-skalan för jordbävningar och decibelskalan för ljudintensitet. Decibelskalan använder en logbas 10, vilket innebär att en ökning med en decibel motsvarar en tiofaldig ökning av ljudintensiteten.

Rationella ekvationer är algebraiska ekvationer med formen p (x) / q (x), där p (x) och q (x) båda är polynom. Ett exempel på en rationell ekvation är (x - 4) / (x ^ 2 - 5x + 4). Rationella ekvationer är anmärkningsvärda för att ha asymptoter, vilka är värdena på y och x som diagrammet för ekvationen närmar sig men aldrig når. En vertikal asymptot i en rationell ekvation är ett x-värde som diagrammet aldrig når - y-värdet går antingen till positiv eller negativ oändlighet när värdet på x närmar sig asymptoten. En horisontell asymptot är ett y-värde som diagrammet närmar sig när x går till positiv eller negativ oändlighet.

Trigonometriska ekvationer innehåller trigonometriska funktioner sin, cos, tan, sec, csc och cot. Trigonometriska funktioner beskriver förhållandet mellan två sidor av en rätt triangel, med vinkelmåttet som ingång eller oberoende variabel och förhållandet som utgång eller beroende variabel. Till exempel beskriver y = sin x förhållandet mellan en rätt triangelns motsatta sida och dess hypotenus för en måttvinkel x. Trigonometriska funktioner skiljer sig åt genom att de är periodiska, vilket innebär att grafen upprepas efter en viss tid. Grafen för en standard sinusvåg har en period på 360 grader.