En funktion uttrycker relationer mellan konstanter och en eller flera variabler. Till exempel uttrycker funktionen f (x) = 5x + 10 en relation mellan variabeln x och konstanterna 5 och 10. Känd som derivat och uttryckt som dy / dx, df (x) / dx eller f '(x), finner differentiering förändringshastigheten för en variabel i förhållande till en annan - i exemplet, f (x) med avseende på x Differentiering är användbar för att hitta den optimala lösningen, det vill säga hitta de maximala eller minsta villkoren.. Några grundläggande regler finns när det gäller differentierande funktioner.
Differentiera en konstant funktion. Derivat av en konstant är noll. Till exempel, om f (x) = 5, då f ’(x) = 0.
Tillämpa kraftregeln för att differentiera en funktion. Effektregeln säger att om f (x) = x ^ n eller x höjs till effekten n, då f '(x) = nx ^ (n - 1) eller x höjs till effekten (n - 1) och multipliceras med Till exempel, om f (x) = 5x, då f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. På samma sätt, om f (x) = x ^ 10, då f '(x) = 9x ^ 9; och om f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, då f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Hitta derivat av en funktion med hjälp av produktregeln. Skillnaden mellan en produkt är inte produkten av skillnaderna mellan dess enskilda komponenter: Om f (x) = uv, där u och v är två separata funktioner, då är f '(x) inte lika med f' (u) multiplicerat med f '(v). Snarare är derivatet av en produkt med två funktioner första gången derivatet av den andra, plus den andra gången derivatet av den första. Till exempel, om f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3) är derivaten av de två funktionerna 2x + 5 respektive 3x ^ 2. Använd sedan produktregeln f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Få derivatet av en funktion med kvotientregeln. En kvot är en funktion dividerad med en annan. Derivat av en kvot är lika med nämnaren gånger derivatorn för täljaren minus täljaren gånger derivatan av nämnaren, dividerad sedan med nämnaren i kvadrat. Till exempel, om f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3) är derivatorn av täljaren och nämnarens funktioner 2x + 4 respektive 3x ^ 2. Använd sedan kvotregeln f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Använd vanliga derivat. Derivaten av vanliga trigonometriska funktioner, som är funktioner för vinklar, behöver inte härledas från de första principerna - derivaten av sin x och cos x är cos x respektive -sin x. Derivat för den exponentiella funktionen är själva funktionen - f (x) = f ’(x) = e ^ x, och derivatet av den naturliga logaritmiska funktionen, ln x, är 1 / x. Till exempel, om f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, då är f '(x) = cos x + 2x - 4.
