Inte alla algebraiska funktioner kan enkelt lösas via linjära eller kvadratiska ekvationer. Nedbrytning är en process genom vilken du kan bryta ner en komplex funktion i flera mindre funktioner. Genom att göra detta kan du lösa funktioner i kortare, lättförståeliga bitar.
Sönderdelande funktioner
Du kan sönderdela en funktion av x, uttryckt som f (x), om en del av ekvationen också kan uttryckas som en funktion av x. Till exempel:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Du kan uttrycka x ^ 2 - 2 som en funktion av x och placera detta i f (x). Du kan kalla den nya funktionen g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / g (x)
Du kan ställa in f (x) lika med 1 / g (x) eftersom utsignalen från g (x) alltid kommer att vara x ^ 2 - 2. Men du kan sönderdela denna funktion ytterligare genom att uttrycka 1 dividerat med en variabel som en funktion. Kalla den här funktionen h (x):
h (x) = 1 / x
Du kan sedan uttrycka f (x) som de två sönderdelade funktionerna kapslade:
f (x) = h (g (x))
Detta är sant eftersom:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Lösa med sönderfallna funktioner
Sönderdelade funktioner löses inifrån och ut. Med f (x) = h (g (x)) löser du först g-funktionen, sedan h-funktionen med utgången från g-funktionen.
Till exempel, x = 4. Lös först för g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Du löser sedan h med g: s utdata, i det här fallet 14.
h (14) = 1/14
Eftersom f (4) är lika med h (g (4)), f (4) är lika med 14.
Alternativa sönderdelningar
De flesta funktioner som kan sönderdelas kan sönderdelas på flera sätt. Du kan till exempel sönderdela f (x) med hjälp av följande funktioner istället.
j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)
Att placera j (x) som variabeln för k (x) ger 1 / (x ^ 2 - 2), så:
f (x) = k (j (x))