Likheterna och skillnaderna mellan rationella uttryck och rationella antal exponenter

Rationella uttryck och rationella exponenter är båda grundläggande matematiska konstruktioner som används i olika situationer. Båda typerna av uttryck kan representeras både grafiskt och symboliskt. Den mest allmänna likheten mellan de två är deras former. Ett rationellt uttryck och en rationell exponent är båda i form av en bråkdel. Deras mest allmänna skillnad är att ett rationellt uttryck består av en polynomräknare och nämnare. En rationell exponent kan vara ett rationellt uttryck eller en konstant bråkdel.

Ett rationellt uttryck är en bråkdel där minst en term är ett polynom av formen ax² + bx + c, där a, b och c är konstanta koefficienter. I vetenskapen används rationella uttryck som förenklade modeller för komplexa ekvationer för att lättare kunna uppskatta resultaten utan att kräva tidskrävande komplex matematik. Rationella uttryck används ofta för att beskriva fenomen inom ljuddesign, fotografi, aerodynamik, kemi och fysik. Till skillnad från rationella exponenter är ett rationellt uttryck ett helt uttryck, inte bara en komponent.

Diagrammen för de flesta rationella uttryck är diskontinuerliga, vilket innebär att de innehåller en vertikal asymptot vid vissa värden på x som inte ingår i uttryckets domän. Detta delar effektivt upp grafen i ett eller flera avsnitt, delat med asymptoten. Dessa diskontinuiteter orsakas av värden på x som leder till delning med noll. Till exempel, för det rationella uttrycket 1 / (x - 1) (x + 2), finns diskontinuiteter vid 1 och -2, eftersom nämnaren vid dessa värden motsvarar noll.

Ett uttryck med en rationell exponent är helt enkelt en term som höjs till en fraktion. Termer med rationellt antal exponenter motsvarar rotuttryck med exponentens nämnare. Till exempel motsvarar kubroten på 3 3 ^ (1/3). Täljaren för den rationella exponenten är ekvivalent med basnummerets kraft när den är i sin radikala form. Till exempel motsvarar 5 ^ (4/5) den femte roten av 5 ^ 4. En negativ rationell exponent indikerar den ömsesidiga radikala formen. Till exempel 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Grafer med rationella exponenter är kontinuerliga överallt förutom punkten x / 0, där x är något reellt tal, eftersom delning med noll är odefinierad. Graferna för termer med rationella exponenter är horisontella linjer eftersom uttryckets värde är konstant. Till exempel ändrar 7 ^ (1/2) = sqrt (7) aldrig värden. Till skillnad från rationella uttryck är begreppsdiagram med rationella exponenter alltid kontinuerliga.