Med en kvadratisk ekvation kunde de flesta algebraelever enkelt bilda en tabell med ordnade par som beskriver punkterna på parabolen. Men vissa kanske inte inser att du också kan utföra omvänd operation för att härleda ekvationen från punkterna. Denna operation är mer komplex men är viktig för forskare och matematiker som behöver formulera ekvationen som beskriver ett diagram över experimentella värden.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Förutsatt att du får tre poäng längs en parabel kan du hitta den kvadratiska ekvationen som representerar den parabolen genom att skapa ett system med tre ekvationer. Skapa ekvationerna genom att ersätta det ordnade paret för varje punkt i den allmänna formen av den kvadratiska ekvationen, ax ^ 2 + bx + c. Förenkla varje ekvation, använd sedan metoden du väljer för att lösa ekvationssystemet för a, b och c. Slutligen ersätter du värdena du hittade för a, b och c i den allmänna ekvationen för att generera ekvationen för din parabel.
Välj tre beställda par från tabellen. Till exempel (1, 5), (2,11) och (3,19).
Ersätt det första paret värden i den allmänna formen av den kvadratiska ekvationen: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Lös för en. Till exempel förenklar 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c till a = -b - c + 5.
Ersätt det andra ordnade paret och värdet på a i den allmänna ekvationen. Lös för b. Till exempel förenklar 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c till b = -1,5c + 4,5.
Ersätt det tredje ordnade paret och värdena a och b i den allmänna ekvationen. Lös för c. Till exempel 19 = - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c förenklar till c = 1.
Ersätt alla ordnade par och värdet av c i den allmänna ekvationen. Lös för en. Till exempel kan du ersätta (1, 5) i ekvationen för att ge 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, vilket förenklar till a = -b + 4.
Ersätt ett annat ordnat par och värdena för a och c i den allmänna ekvationen. Lös för b. Till exempel förenklar 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 till b = 3.
Ersätt det senast ordnade paret och värdena för b och c i den allmänna ekvationen. Lös för en. Det senast beställda paret är (3, 19), vilket ger ekvationen: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Detta förenklar till a = 1.
Ersätt värdena för a, b och c i den allmänna kvadratiska ekvationen. Ekvationen som beskriver diagrammet med punkterna (1, 5), (2, 11) och (3, 19) är x ^ 2 + 3x + 1.