Du kan bestämma lutningen för en tangentlinje när som helst på en funktion med hjälp av kalkyl. Beräkningsmetoden kräver att man tar derivatet av den funktion som tangentlinjen kommer från. Per definition är derivatet av en funktion vid en given punkt lika med tangentens lutning vid den punkten. Detta värde beskrivs ibland också som den momentana förändringshastigheten för funktionen. Även om kalkyl har rykte om att vara svårt kan du snabbt hitta derivatet till de mest enkla algebraiska funktionerna.
Skriv ut den funktion som en tangentlinje appliceras i formen y = f (x). Uttrycket betecknat f (x) består enbart av variabeln x, eventuellt förekommande flera gånger och höjs till olika krafter, och kan också innehålla numeriska konstanter. Tänk som ett exempel på funktionen y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
Ta derivatet av funktionen just skriven. För att ta derivatet, ersätt först varje term som är i form av (a) (x ^ b) med en term i form av (a) (b) [x ^ (b-1)]. Om denna process resulterar i en term som innehåller x ^ 0, så får x helt enkelt värdet "1". För det andra tar du bara bort alla numeriska konstanter. Derivatet av exemplets ekvation är lika med 9x ^ 2 + 2x.
Bestäm x-punkten på den funktion där du vill beräkna tangentlutningen. Sätt in värdet x i derivatet som just beräknats och lösa det resulterande värdet för funktionen. För att hitta tangenten till exempelfunktionen vid x = 3 beräknas värdet 9 (3 ^ 2) + 2 (3). Detta värde, i fallet med exemplet, är lutningen för tangentlinjen vid den punkten.