En tangentlinje berör en kurva vid en och en punkt. Tangentlinjens ekvation kan bestämmas med hjälp av lutningsavlyssningen eller punkt-lutningsmetoden. Lutningsavlyssningsekvationen i algebraisk form är y = mx + b, där "m" är linjens lutning och "b" är y-avlyssningen, vilket är den punkt vid vilken tangentlinjen korsar y-axeln. Punktslutningsekvationen i algebraisk form är y - a0 = m (x - a1), där linjens lutning är "m" och (a0, a1) är en punkt på linjen.
Differentiera den givna funktionen, f (x). Du kan hitta derivatet med hjälp av en av flera metoder, till exempel kraftregeln och produktregeln. Effektregeln säger att för en kraftfunktion av formen f (x) = x ^ n är derivatfunktionen, f '(x), lika med nx ^ (n-1), där n är en reellt talskonstant. Till exempel är funktionens derivat, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Produktregeln anger att produktens derivat av två funktioner, f1 (x) och f2 (x), är lika med produkten av första funktion gånger derivat av andra plus produkten av andra funktion gånger derivat av först. Till exempel är derivatet av f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), vilket förenklar till 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Hitta lutningen på tangentlinjen. Observera att första ordningens derivat av en ekvation vid en angiven punkt är linjens lutning. I funktionen, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, om du blev ombedd att hitta ekvationen för tangentlinjen vid x = 5, du skulle börja med lutningen, m, som är lika med värdet på derivatet vid x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
Få ekvationen för tangentlinjen vid en viss punkt med hjälp av punkt-lutningsmetoden. Du kan ersätta det givna värdet "x" i den ursprungliga ekvationen för att få "y"; detta är punkt (a0, a1) för punkt-lutningsekvationen, y - a0 = m (x - al). I exemplet är f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Så punkten (a0, a1) är (5, 80) i detta exempel. Därför blir ekvationen y - 5 = 24 (x - 80). Du kan ordna om det och uttrycka det i lutningsavlyssningsformen: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.